七年级数学下册 探索直角三角形全等的条件教学设计 北师大版.docx
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七年级数学下册 探索直角三角形全等的条件教学设计 北师大版.docx
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七年级数学下册探索直角三角形全等的条件教学设计北师大版
2019-2020年七年级数学下册探索直角三角形全等的条件教学设计北师大版
一、教学设计思想:
本节内容需一课时讲授;本节课通过动手操作、讨论交流等学习方式,体会直角三角形全等的条件,并在理解的基础上,能运用其解决一些实际问题。
在教学中,教师启发引导学生发现问题,解决问题,培养学生的合作意识,拓展学生的思维,调动学习数学的兴趣,让学生在自主交流合作中,获得成功感。
二、教学目标:
(一)知识与技能
1.熟记直角三角形全等的条件.
2.掌握直角三角形全等的应用.
(二)过程与方法
经历探索直角三角形全等条件的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.
(三)情感、态度与价值观
通过画图、观察、操作、交流,培养学生自身的探索精神和探索能力.
三、重点、难点:
重点:
直角三角形全等判别条件的探索与应用
难点:
了解逐步说理的基本方法,并能初步的进行说理。
四、教学方法:
思考、讨论、合作、交流
五、教具、学具:
多媒体课件、剪刀、作图工具
六、教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
回顾与思考
问题:
1.判定两个三角形全等方法,,,,。
2.如图,Rt△ABC中,直角边、,斜边。
3.如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(2)若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
(3)若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
思考回答
通过对前面所学知识的复习,一是巩固所学知识二是为本节课的学习奠定基础了解一般三角形的判定也适用于直角三角形
创情引
思
情境:
舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
(引导探讨)
(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员的具体做法:
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?
阅读情境问题
自主交流解决办法
产生疑问
通过生活情境激发学生的兴趣,营造轻松的学习氛围。
学生在自主学习的基础上产生疑问:
工人师傅为什么这样做呢?
……
合作探究
探究活动题目:
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α,CB=a,AB=c。
利用作图工具作图同伴互相订正交流
通过作图体验所做三角形的条件,学生在合作交流时共同提高
问:
你和同伴所作的直角三角形全等吗?
用剪刀剪下所作的三角形,与同伴比较交流
通过学生的操作,发展学生的动手能力。
点拨导思
1.问:
经过刚才的探究,谁能用语言总结你发现的结论?
(操作课件,引导总结,鼓励性评价各种答案)
思考讨论总结归纳交流
由刚才的探究活动,顺势利导的引导学生进行总结,通过动画演示,更加肯定了自己发现的结论。
2.出示结论:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
理解
掌握
学生体验成功的喜悦。
3.问:
你现在能用几种方法说明两个直角三角形全等呢?
(启发讨论,归纳整理)
合作交流归纳
将本节课的学习与前面的内容归纳,使学生理解直角三角形全等的5种判定方法
巩固新知
例题:
如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
<图略>(学生先做,然后讲解)
应用所学知识解答,独立完成后,互相交流
例题的设计,就是让学生巩固所学到的新知识
拓展升华
题目:
1.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由。
<图略>(点拨指导)
自主合作交流
共同解疑
用所学到的知识解决实际问题,有困难的同学可寻求帮助,掌握重难点。
2.议一议:
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
<图略>(组织讨论形式,然后分析讲解)
分组讨论
组长总结
全班交流
通过这道题的解决,发展学生的合作意识,改变学生的学习方式,共同提高。
总结归纳
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流。
回顾知识和自己那些方面得到了提高
2019-2020年七年级数学下册探索直角三角形全等的条件教案之三北师大版
教学设计思想:
本节内容需一课时讲授;教师通过学生日常生活中经常遇到的舞台背景问题情景,引入新课,再对问题的探讨得到新知,即探索直角三角形全等的条件,这样的教学方法,使学生能很快地投入到学习中,再通过课堂练习加深对知识的巩固,最后引导学生对本节知识进行总结.
教学目标
(一)知识与技能
1.熟记直角三角形全等的条件.
2.掌握直角三角形全等的应用.
(二)过程与方法
经历探索直角三角形全等条件的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.
(三)情感、态度与价值观
通过画图、观察、操作、交流,培养学生自身的探索精神和探索能力.
教学重点
直角三角形全等的条件.
教学难点
直角三角形全等的条件的应用.
教学方法
启发诱导法.
教具准备
投影片七张
教学安排
1课时.
教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]我们经常去看一些晚会,不知大家有没有注意过舞台背景的形状,我这里有一张舞台背景的图片.
舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮他想个办法吗?
[生甲]他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据“AAS”知道:
这两个三角形全等.
[生乙]他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据“AAS”可知道,这两个三角形全等.
[师]很好,那如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
大家讨论讨论.
……
[师]好,看看工作人员是如何完成这个任务的.
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等.于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
你相信他的结论吗?
[师]我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.
做一做.
已知线段a,c(a<c)和一个直角a(如图),利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠a,AB=c,CB=a.
按照下面的步骤做一做.
图5-165
(1)作∠MCN=∠a=90°
(2)在射线CM上截取线段CB=a
(3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A
(4)连接AB
(1)△ABC就是所求作的三角形吗?
(2)剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?
[生甲]按照上述步骤所作出的△ABC,就是所求作的三角形.
[生乙]我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.
[生丙]老师,由此能不能说:
在两个直角三角形中,只要有斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形就全等.
[师]同学们的意见呢?
[生齐声]同意丙同学的意见.
[师]好,由此我们得到了直角三角形全等的条件:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
如图5-166.
图5-166
我们现在来看刚才的那个例子:
你相信那位工作人员的结论吗?
[生齐声]相信,他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的.
[师]很好,那同学们来想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
[生甲]因为直角三角形是特殊的三角形,所以它既满足一般三角形全等的条件:
边边边、角边角、角角边和边角边;又满足它自身特有的全等的条件:
斜边、直角边.
[师]同学们总结得很好,这些直角三角形全等的条件要灵活应用.
图5-167
好,下面我们来看一个题.
议一议
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
图5-168
[生乙]∠ABC与∠DFE相等.
[生丙]不对,应该是互为余角.因为有一条直角边和斜边对应相等.即AC=DF、BC=EF所以△ABC和△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF.
也就是∠ABC+∠DFE=90°.
[生丁]∠ABC与∠DFE是互余的.因为在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF、AC=DF.因此这两个三角形是全等的.这样,∠ABC=∠DEF,所以∠ABC与∠DFE是互余的.
[生戊]也可以这样写理由:
∠ABC=∠DEF∠ABC+∠DFE=90°
[师]同学们的理由说得很明白,其他同学怎么样?
能听懂吗?
现在来看一下刚才这三位同学说的理由.
(上述三位同学的叙述)
[师]大家明白他们的思考过程吗?
[生齐声]明白.
[师]好,接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件的知识.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P156随堂练习
1.如图5-169,AC=AD.∠C、∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
图5-169
解:
2.如图5-170,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩子上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由.
图5-170
解:
相等.
(二)看课本P153~155,然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件.
1.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定,还可以应用直角三角形特殊的全等条件--“HL”来判定.
2.两个直角三角形中,由于有直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意:
两个条件中至少有一个条件是一对边相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P156习题5.13 1、2.
(二)1.预习内容:
全章内容,即P117~156.
2.写一份章节总结.
Ⅵ.活动与探究
1.如图5-171,∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件,应补充什么条件?
把它们分别写出来,有几种不同的方法就写几种.
[过程]让学生通过思考、交流,进一步掌握直角三角形全等的条件.
[结果]如图5-171,∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA.需要再补充一个条件即可.
图5-171
(1)补充一条边时,有以下两种:
可补充AD=BC,也可补充BD=AC即:
(HL)
(HL)
(2)补充一个角时,有以下两种:
补充∠DAB=∠CBA
(AAS)
(AAS)
板书设计
探索直角三角形全等的条件
一、做一做
(尺规作图)
二、直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简称为“斜边、直角边”或“HL”.
三、想一想
四、议一议
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
- 配套讲稿:
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