七年级数学下册期中复习题.docx
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七年级数学下册期中复习题
七年级数学下册期中复习题(冲刺高分题)
一、选择题
1.已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a2-2ab+b2-c2的值()
A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定
2.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D
是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为
S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=()
A.1B.2C.3D.4
3、如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是形内一点,若四边形AEOH、
四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6,四边形DHOG面积为…()
A.5B.4C.8D.6
4.不论x、y为何有理数,x
+y
-12x+4y+40的值均为()
A.正数B.零C.负数D.非负数
5、算式:
3·(22+1)·(24+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是---------------------------()A.4B.6C.2D.8
6.定义一种运算:
,其中k是正整数,且k≥2,[x]表示非
负实数x的整数部分,例如[2.6]=2,[0.8]=0.若
,则
的值为()
2.
A.2015B.4C.2014D.5
7.已知三角形三边长为
,且满足
,
,
,则此三角形的形状是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法确定
二、填空题
11
121
1331
……
8.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律.
例如:
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;……
根据以上规律计算:
(a+b)4=
9.已知a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为
10.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:
-
+
=.
12.已知:
an=
(n=1,2,3,…),记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,
bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),则通过计算推测出bn的表达式bn=.
(用含n的代数式表示).
13.
,则
14.把多项式
提出一个公因式
后,另一个因式是
15、一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为_____________s.
16.已知两个角的两边分别平行,且这两个角的差是30°,则这两个角的度数分别是.
17.如图,RT△AOB和RT△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在
边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的
过程中,在第秒时,边CD恰好与边AB平行.
18.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上,BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ,则∠F=.
第18题
三、解答题
19.先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:
若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:
∵m2+2mn+2n2—6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴m+n=0,n-3=0
∴m=-3,n=3
问题:
(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-6b+18+
=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?
20.如图,有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片。
(1)如果现有小正方形①1张,大正方形③2张,长方形②3张,其中a≠2b。
请你将它们拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,将多项式a2+3ab+2b2分解因式.
(2)已知长方形②的周长为6,面积为1,求小正方形①与大正方形③的面积之和。
21.有些大数值问题可以通过用字母代替数,转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.
例:
若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小.
解:
设123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a,
∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,∴x<y.
看完后,你学到这种方法了吗?
再亲自试一试吧,你准行!
问题:
计算1.35×0.35×2.7-1.353-1.35×0.352.
22.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是;
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是;
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是;
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
我选图来证明.
23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
(1)图2中的阴影部分的面积为_______________;(用a、b的代数式表示)
(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是_____________________;
(3)根据
(2)中的结论,若
则
;
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.
如图3,你有什么发现?
.
图1图2图3
24.
(1)如图,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C,若∠A=70°,则∠ABX+∠ACX=________;
(2)如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部,两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么又能得到关于∠ABX和∠ACX之间数量关系的什么结论?
(请结合备用图画出图形,直接写出结果)
备用图1备用图2备用图3
25.如图,在长方形ACDF中,AC=DF,点B在CD上,点E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用两种不同的方法表示四边形形ACDE的面积S
方法一:
S=
方法二:
S=
(2)求a,b,c之间的等量关系(需要化简)
(3)请直接运用
(2)中的结论,求当c=10,a=6,S的值
26.在△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不
与A,D,C三点重合),过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.
(1)如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.
(2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?
画出图形
并说明理由.
27.如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如
图②可以解释为:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(2a+b)(a+2b),在下面虚框中画出图形,并根
据图形回答(2a+b)(a+2b)=
.
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+6b2.
1
你画的图中需C类卡片_____张.
2可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为
(3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,
若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案并判断,
将正确关系式的序号填写在横线上_____________(填写序号)
①.xy=
②.x+y=m③.x2-y2=m·n④.x2+y2=
28.
(1)如图①,在凹四边形ABCD中,∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E,∠A=60°,∠BDC=140°,则∠E=°;
(2)如图②,∠ABD,∠BAC的角平分线交于点E,∠C=40°,∠BDC=150°,求∠AEB的度数;
(3)如图③,∠BAC,∠DBC的角平分线交于点E,则∠B,∠C与∠E之间有怎样的数
量关系.
29.用一张边长为12㎝的正方形纸片经过剪、拼、粘、折等工序,做成一个无盖的长方体盒子,要求没有余料,粘贴处不重合,你有哪些设计方案(画图且说明),并求出你所设计的长方体盒子的体积.(设计三种方案)
30.将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形(小长方形纸片长为
,宽为
),请你仔
细观察图形,解答下列问题:
(1)
与
有怎样的关系?
(2)图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?
(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法写出含字母
、
的一个等式.
第30题图
31.已知如图,∠COD=90°,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,直线OE和直线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°则∠OGA=
(2)若∠GOA=
∠BOA,∠GAD=
∠BAD,∠OBA=30°,则∠OGA=
(3)将
(2)中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”,其余条件不变,求∠OGA的
度数(用含α的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1:
2两部分,AF也将∠BAD分成1:
2两部分,
∠ABO=α(30°<α<90°)则∠OGA的度数=
(用含α的代数式表示)
备用图1
备用图2
32.如图
(1)所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。
我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?
下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
图
(1)
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图
(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=__________°;
图
(2)图(3)图(4)
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求
∠DCE的度数;(写出解答过程)
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2
、G9,若
∠BDC=140°,∠BG1C=77°,则∠A的度数=__________°.
33.Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图
(1)所示,且∠α=40°,则∠1+∠2= 度;
(2)若点P在边AB上运动,如图
(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?
猜想并说明理由.
(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
。
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