量子力学第六章散射.docx
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量子力学第六章散射
第六章散射
6.1两体碰撞和散射截面
两个粒子的碰撞可以分为弹性散射,非弹性散射和反应三种类型。
如果两个粒子的内部状态在
碰撞前后都保持不变,则称为弹性散射。
弹性散射也就是弹性碰撞,下面将只讨论弹性散射问题。
如果粒子的内部状态在碰撞后有变化(例如激发或电离),则称为非弹性散射。
如果碰撞后有新粒子
出现,则称为反应。
非弹性散射与反应有时并不能严格区分开来。
单粒子的衰变也可属于反应。
粒子之间的碰撞与能级跃迁中的频谱(能谱)一样对许多实际问题的研究具有很重要的意义。
例如,贞瑟福(Rutherford)由对X粒子被原子散射的研究中发现原子中心有一个重核。
又如,电子与原子碰撞的夫兰克一一赫兹(Franck-Herty)实验证明了原子中有定态。
两个粒子的碰撞可以在外场中进行,下面也只讨认没有外场的情况,这时,两个粒子体系
的势能仅由相互作用能U(r)决定。
由§2.7“5”可知,两体问题可以化为一个具有折合质量为」的
粒子在一个固定于质心位置的势场U(r)中运动。
这个静止不动的质心位置被称为散射中心,也称为
靶心。
这时,两个粒子的散射便化为粒子被势场的散射。
这个粒子的能量E是连续谱,在弹性散射
中,能量E在散射过程中保持不变。
为了简单,设耙心质量比位于r处的粒子质量大得多,则这个
具有折合质量的粒子便化为一个真实粒子,而相对运动能量E便化为这个真实粒子的能量。
考虑一束粒子沿Z轴正方向向散射中心C射束,如下图:
在入射粒子未进入势场之前,即当入射粒子距离散射中心很远时,可近似地用平面波描写,
所以穿过垂直于Z轴平面的■射粒子是均匀分布的。
单位时间内穿过垂直于入射方向单位面积的粒子数N称为入射粒子流强度。
粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角称为散射角。
设以C
点为球心以r为半径的球面上的面积元ds对C点张开的立体角为d",则单位时间内散射到d"内
的粒子数dn应与屮」成正比,也与N成正比:
dn=q(v,JNd1」(6.1-1)
其中q(d:
)为比例系数。
q(3;:
)通常是f的函数,它的值与入射粒子的能量E以及势场
U(r)有关,但应与N无关。
因dn〒,则上式可化为:
r
(6.1-2)
dn_q「,:
)dsr2
上式中的与N应具有相同的量纲,所以q()「)具有面积的量纲。
q(d」)称为微分散ds
射截面。
进入立体角d"内的粒子数dn来自入射粒子流,如果取垂直入射粒子前进方向的面积dQ,
使单位时间内穿过dQ的粒子数NdQ等于4门,则(6.1-1)式化为:
dQdQ=q(f),即q(HJ(6.1-3)
dQ
由上式得:
H2兀
Q=q(=,「)小」=°°qU,Jsim=ddd「(6.1-4)
Q称为总散射截面。
上面关于微分散射截面和总散射截面的定义在量子力学中和在经典力学中都同样适用。
但量子
力学中存在几率概念,每一个入射粒子都具有相同的被散射的几率。
经典力学中不存在几率概念,
但可引入瞄准距离的概念,均匀分布的入射粒子在进入势场前都各有一条平行于Z轴的轨道,此轨
道与Z轴之间的距离(也是与散射中心之间的距离)称为瞄准距离,记为b。
当粒子被一个以C点
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