概率初步导学案+练习.docx
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概率初步导学案+练习
课题:
25.1.1随机事件(第1课时)导学案
一、预习检测:
1.在一定条件下必然发生的事件,叫做;在一定条件下不可能发生的事件,叫做;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做;
2.下列问题哪些是必然发生的?
哪些是不可能发生的?
(1)太阳从西边下山
(2)某人的体温是100℃;(3)水往低处流;(4)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)三个人性别各不相同;(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3.什么是必然事件?
什么又是不可能事件呢?
它们的特点各是什么?
二、情境引入:
大家看过打麻将吧,谁说说骰子包括哪几个数字,打出去后会出现什么样的数字自己之前能不能说出来?
我们这一章将要研究的问题就是类似这样的问题?
三、探究新知:
探究1:
5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。
小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。
请考虑以下问题:
(1)抽到的序号是0,可能吗?
这是什么事件?
(2)抽到的序号小于6,可能吗?
这是什么事件?
(3)抽到的序号是1,可能吗?
这是什么事件?
(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?
探究2:
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面:
(1)出现的点数是7,可能吗?
这是什么事件?
(2)出现的点数大于0,可能吗?
这是什么事件?
(3)出现的点数是4,可能吗?
这是什么事件?
(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?
四、拓展延伸:
1.下列事件:
哪些事件是必然事件?
哪些是随机事件?
哪些是不可能事件?
A.袋中有5个红球,能摸到红球
B.袋中有4个红球,1个白球,能摸到红球
C.袋中有2个红球,3个白球,能摸到红球
D.袋中有5个白球,能摸到红球
2.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。
1)两直线平行,内错角相等;2)刘翔再次打破110米栏的世界纪录;3)打靶命中靶心;4)掷一次骰子,向上一面是3点;5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;7)在装有3个球的布袋里摸出4个球8)物体在重力的作用下自由下落。
9)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上。
五、达标测试:
1.下列事件是必然发生事件的是()
(A)打开电视机,正在转播足球比赛
(B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
(D)农历十五的晚上一定能看到圆月
2.下列事件中是必然事件的是()
A.早晨的太阳一定从东方升起B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C.打开电视机正在播少儿节目D.小红今年14岁了她一定是初中生
3.一个鸡蛋在没有任何防护的情况下,从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破()
A.可能性很小B.绝对不可能C.有可能D.不太可能
4.下列各语句中是必然事件的是()
A.两个分数相加和一定是整数B.两个分数相乘积一定是整数
C.两个互为相反数的和为0D.两个互为相反数的积为0
5.下列说法正确的是()
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
课题:
25.1.1随机事件第2课时导学案
一、预习检测:
二、情境引入:
探究:
1、袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B。
(1)事件A和事件B是随机事件吗?
哪个事件发生的可能性大?
(2)“10次摸球”的试验中,事件A发生的可能性大的有几组?
“20次摸球”的试验中呢?
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?
(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”?
这样做会不会影响试验的正确性?
(4)通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大,必须怎么做?
三、探究新知:
展示:
1、在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个.搅匀后,从中同时摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件:
______________________________
2.一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性.(填“<,>或=”)
3.下列事件为必然发生的事件是()
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数
(C)打开电视,正在播广告(D)抛掷一枚硬币,结果不是正面就是反面
4.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能发生的事件是()
(A)点数之和为12(B)点数之和小于3
(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为13
5.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是()
(A)抽出一张红心B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌
归纳:
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
一、预习检测:
不同的随机事件发生的可能性相同吗?
二、情境引入:
探究:
1、袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B。
(1)事件A和事件B是随机事件吗?
哪个事件发生的可能性大?
(2)“10次摸球”的试验中,事件A发生的可能性大的有几组?
“20次摸球”的试验中呢?
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?
(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”?
这样做会不会影响试验的正确性?
(4)通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大,必须怎么做?
三、探究新知:
展示:
1、在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个.搅匀后,从中同时摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件:
______________________________
2.一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性.(填“<,>或=”)
3.下列事件为必然发生的事件是()
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数
(C)打开电视,正在播广告(D)抛掷一枚硬币,结果不是正面就是反面
4.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能发生的事件是()
(A)点数之和为12(B)点数之和小于3
(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为13
5.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是()
(A)抽出一张红心B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌
归纳:
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
四、拓展延伸:
某学校的七年级
(1)班,有男生23人,女生23人.其中男生有18人住宿,女生有20人住宿.现随机抽一名学生,则:
a、抽到一名住b、抽到一名住宿男生;c、抽到一名男生.
其中可能性由大到小排列正确的是()
(A)cab(B)acb(C)bca(D)cba
五、达标测试:
1.从一幅扑克牌中,任意抽取一张,抽到的可能性较小的是()
A.黑桃B.红桃C.梅花D.大王
2.小红花2元钱买了一张彩票,你认为小红中大奖的可能性()
A.一定B.很可能C.可能D.不大可能
3.在不透明的袋装中有999个白球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.从袋中随意摸出一个球,则下列说法中正确的是()
A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件
C.摸出白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球
4.200张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
5.80件产品中,有50件一等品,20件二等品,10件三等品,从中任取一件,取到哪种产品的可能性最大?
取到哪种产品的可能性最小?
为什么?
6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?
7、袋子里装有红、白两种颜色的小球,质地、大小、形状一样,小明从中随机摸出一个球,然后放回,如果小明5次摸到红球,能否断定袋子里红球的数量比白球多?
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多?
8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?
课题:
25.1.2概率的意义导学案
一、预习检测:
二、情境引入:
三、探究新知:
探究1:
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根,抽出的号码有()种可能,即(),由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以我们认为:
每个号码抽到的可能性是否相等(),都是()。
探究2:
掷一个骰子,向上一面的点数有()种可能,即(),由于骰子的构造、质地均匀,又是随机掷出的,所以我们断言:
每种结果的可能性()都是()。
问题探究:
1、以上导学1、2两个探究有两个共同特点:
(1)
(2)
2、如何分析出此类探究中事件的概率?
归纳:
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的_____,称为随机事件A发生的概率,记作_________。
一般地,如果在一次探究中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能
性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=()且()≤P(A)≤()。
展示:
掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为4;
(2)点数为偶数;(3)点数大于3小于5;
四、拓展延伸:
1、有5条线段,其长分别为1、3、5、7、9个单位,求从中任取3条能构成三角形的概率。
2、能否设计一种转盘游戏,圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色,使得转出红区域的概率为
,转出黄区域的概率为
,转出蓝区域的概率为
。
如果能,给出一种设计;如果不能,说明理由。
五、达标测试:
1、一个事件发生的概率不可能是()
A、0B、
C、1D、
2、事件的概率为1,事件的概率为0,如果A为
事件,那么0
3.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______.
4.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,每次摸一个球,摸出后再放回,在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为______.
5、盆中装有各色小球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球,求:
①从中取出一球为红球或黑球的概率;②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
6.设计如下游戏:
将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次,指针在A区域小王得40分,小明失40分,指针在B区域,小王失60分,小明得60分,指针在C区域,小王失30分,小明得30分,这一游戏公平吗?
课题:
25.2用列举法求概率(第1课时)导学案
一、预习检测:
1.在什么条件下采用列表法求概率?
2.在什么条件下采用树形图法求概率?
二、情境引入:
三、探究新知:
探究1:
如图所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颇色分为红、绿、黄三种颇色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率
(1)指针指向绿色;
(2)指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色.
分析:
转一次转盘,它的可能结果有4种—有限个,
并且各种结果发生的可能性相等.因此,它可以应用
“P(A)=
”问题,即“列举法”求概率.
探究2.将正面分别标有数字6、7、8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求P(偶数);
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
探究3:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
归纳:
1.当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
2.当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
四、拓展延伸:
1、在六张卡片上分别写上1至6的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少?
2、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车右转,一辆车左转;
(3)至少有两辆车左转。
五、达标测试:
1.柜子里有20双鞋,取出左脚穿的一只鞋的概率为()
A1/20B1/10C1/2D不确定
2.投掷一枚质地均匀的骰子,点数小于5的概率为()
A1/3B1/2C2/3D5/6
3.盒子里有8个除颜色外,其它完全相同的球,若摸到红色的球的概率为3/4,则其中红球的个数是()
A8B6C4D无法确定
4.数学考试中的选择题一般都是单项选择,即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的,这种选择题任意选一个答案,正确的概率是()
5.某中学八年级
(1)班有55名学生参加期末数学考试,其中45人及格,从所有考卷中任意抽取一张,抽中不及格的概率为()
6.一个袋中装有2个白球,4个红球,6个黄球,这些球除颜色不同外,其它完全相同,从袋中任意摸出一个球,求下列事件的概率
(1).摸出红球
(2).摸出白球(3).摸出不是黄球
※广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯,几个字一个接一个地亮起来,直至全部亮起来再循环,则路人一眼望去能够看全的概率为多少?
课题:
25.2用列举法求概率(第2课时)导学案
一、预习检测:
1、填空:
列举法求概率中,列举的方法主要有_______法和________法。
当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用__________
2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?
每次摸出2个球呢?
二、情境引入:
三、探究新知:
探究1.甲、乙两队进行拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是:
石头胜剪子,剪子胜布,布胜石头,手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平,为什么?
(用树状图或列表法解答)
探究2:
将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,求a,b,c正好是直角三角形三边长的概率.
探究3:
用如图所示
的转盘进行“红色蓝
色配紫色”游戏.
小颖制作了下表,并据此求出游戏者获胜的概率为1/2
红色
蓝色
红色
(红,红)
(红,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是
红色
蓝色
红色1
(红1,红)
(红1,蓝)
红色2
(红2,红)
(红2,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
你认为谁做得对?
说说你的理由.
四、拓展延伸:
1.甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:
同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其它结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
2.一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,一个红色,一个绿色,2个白色,现随机从盒子里一次取出两个球,则这两个球都是白球的概率是______.
3.同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是______.
4.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁。
任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少
五、达标测试:
1.有4条线段,分别为3cm,4cm,5cm,6cm,从中任取
条,能构成直角三角形的概率是______。
2.一个圆形转盘,现按1∶2∶3∶4分成四个部分,分别涂上红,黄,蓝,绿四种颜色,自由转动转盘,停止后指针落在绿色区域的概率为.
3.袋中共有5个大小相同的红球、白球,任意摸出一球为红球的概率是
。
(1)袋中红球、白球各有几个?
(2)任意摸出两个球均为红球的概率是________________________
4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好全部被猜对的概率是。
课题:
25.3利用频率估计概率第1课时导学案
一、预习检测:
二、情境引入:
问题:
妈妈有一张马戏团门票,小明、小华和小红都想去看演出,怎么办呢?
妈妈想用掷骰子的办法决定,你觉得这样公平吗?
说说你的理由?
但由于一时找不到骰子,妈妈决定用一个小长方体(涂有三种颜色,对面的颜色相同)来代替你觉得这样公平吗?
选哪种颜色获得门票的概率更大?
说说你的理由!
三、探究新知:
实验:
二人一组,一人抛掷小长方体,一人负责记录,合作完成30次试验,并完成下面表格的填写和有关结论的得出。
颜色
红
绿
蓝
频数
频率
概率
问题:
(1)你认为哪种情况的概率最大?
(2)当试验次数较小时,比较三种情况的频率,你能得出什么结论?
收集数据:
二人一组,任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组(60次)、前三组(90次)、前四组(120次)、五组(150次)。
。
。
。
。
的试验数据,填写在下表中
试验次数
30
60
90
120
150
180
210
240
……
绘制折线统计图:
四、拓展延伸:
1.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色其他外完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是( )A.6B.16C.18D.24
2.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的个数,小刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球( )
(A)28个 (B)30个 (C)36个 (D)42个
五、达标测试:
1.以下说法合理的是( )
(A)小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%;(B)抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是
的意思是每6次就有1次掷得6;(C)某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖;(D)在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为()
A.90个B.24个C.70个D.32个
3.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为().
A.1/100B.1/200C.1/2D.1/5
4.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有().
A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒
课题:
25.3利用频率估计概率第2课时导学案
一、预习检测:
二、情境引入:
对于一个随机事件A,用频率估计概率P(A)可能小于0吗?
可能大于1吗?
三、探究新知:
探究1:
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下:
(1)计算表中各次比赛进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?
探究2:
小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
(1)完成上表;
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于数值______左右
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是_______
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是______
归纳:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
稳定于某一个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p
需要注意:
概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在。
四、拓展延伸:
1.不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中2个为白色球,另一个为红色球,每次从袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸,研究恰好摸出红色小球的机会,以下替代实验方法不可行的是()
A.用3张卡片,分别写上“白”、“红”,“红”然后反复抽取
B.用3张卡片,分别写上“白”、“白”、“红”,然后反复抽取
C.用一枚硬币,正面表示“白”,反面表示“红”,然后反复抽取
D.用一个转盘,盘面分:
白、红两种颜色,其中白色盘面的面积为红色的2倍,然后反复转动转盘
2.某篮球队在平时训练中,运动员甲的3分球命中率是70%,运动员
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