八年级数学上册 75 三角形的内角和定理教案 新版北师大版.docx
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八年级数学上册75三角形的内角和定理教案新版北师大版
第七章平行线的证明
7.5三角形内角和定理
(一)
一、学生知识状况分析
学生技能基础:
学生在以前的几何学习中,已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明,也熟悉三角形内角和定理的内容,而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的,因此,学生具有良好的基础。
活动经验基础:
本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式,学生具有较熟悉的活动经验.
二、教学任务分析
上一节课的学习中,学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的,他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维能力和推理能力,本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
为此,本节课的教学目标是:
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理,培养一题多解的能力。
4.对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节:
情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结
第一环节:
情境引入
活动内容:
(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.
实验1:
先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图6-38
(1))然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图
(2)、(3)),最后得图(4)所示的结果
(1)
(2)(3)(4)
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想,还有其它折法吗?
(2)实验2:
将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想,如果只剪下一个角呢?
第二环节:
反馈练习
活动内容:
(1)△ABC中可以有3个锐角吗?
3个直角呢?
2个直角呢?
若有1个直角另外两角有什么特点?
(2)△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=?
(3)∠A=50°,∠B=∠C,则△ABC中∠B=?
(4)三角形的三个内角中,只能有____个直角或____个钝角.
(5)任何一个三角形中,至少有____个锐角;至多有____个锐角.
(6)三角形中三角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度?
(7)已知:
△ABC中,∠C=∠B=2∠A。
(a)求∠B的度数;
(b)若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数?
第三环节:
课堂小结
活动内容:
证明三角形内角和定理有哪几种方法?
辅助线的作法技巧.
三角形内角和定理的简单应用.
§7.5三角形内角和定理
(二)
一、学生知识状况分析
学生技能基础:
学生在前面的几何学习中,已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明,学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用,有相关知识的基础,并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯,为今天的学习奠定了良好的基础.
活动经验基础:
本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式,学生具有较熟悉的活动经验.
二、教学任务分析
在前面的学习中,学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解,为今天的学习奠定了知识基础,并且他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维能力和推理能力,本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。
为此,本节课的教学目标是:
1.掌握三角形外角的两条性质;
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力,培养学生的几何意识。
5.通过在数学活动中进行教学,使学生能自主地“做数学”,特别是培养有条理的想象和探索能力,从而做到强化基础,激发学习兴趣.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节:
情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结
第一环节:
情境引入
活动内容:
在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做什么角呢?
下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.
第二环节:
探索新知
活动内容:
①三角形的外角定义:
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角,结合图形指明外角的特征有三:
(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.
(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
②两个推论及其应用
由学生探讨三角形外角的性质:
问题1:
如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?
如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?
问题2:
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?
由学生归纳得出:
推论1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
例1、已知:
∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.
求证:
∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
分析:
把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证.
证明:
(略).
例2、已知:
D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求:
(1)∠BDC度数;
(2)∠BFD度数.
解:
(略).
第三环节:
课堂练习
活动内容:
已知,如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:
AD∥BC
分析:
要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.
证明:
∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C(已知)
∴∠B=∠EAC(等式的性质)
∵AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAE=∠B(等量代换)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
想一想,还有没有其他的证明方法呢?
这个题还可以用“内错角相等,两直线平行”来证.
证明:
∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C(已知)
∴∠C=∠EAC(等式的性质)
∵AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
还可以用“同旁内角互补,两直线平行”来证.
证明:
∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C(已知)
∴∠C=∠EAC(等式的性质)
∵AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAC=∠EAC
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°
即:
∠B+∠DAB=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
②已知:
如图,在三角形ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:
∠1>∠2.
证明:
∵∠1是△ABC的一个外角(已知)
∴∠1>∠ACB(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∵∠ACB是△CDE的一个外角(已知)
∴∠ACB>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠1>∠2(不等式的性质)
③.如图,求证:
(1)∠BDC>∠A.
(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
[分析]通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解掌握三角形的内角和定理及推论.
证法一:
(1)连接AD,并延长AD,如图,则∠1是△ABD的一个外角,∠2是△ACD的一个外角.
∴∠1>∠3.
∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠1+∠2>∠3+∠4(不等式的性质)
即:
∠BDC>∠BAC.
(2)连结AD,并延长AD,如图.
则∠1是△ABD的一个外角,∠2是△ACD的一个外角.
∴∠1=∠3+∠B
∠2=∠4+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C(等式的性质)即:
∠BDC=∠B+∠C+∠BAC
证法二:
(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E),如图.
则∠BDC是△CDE的一个外角.
∴∠BDC>∠DEC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)
∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠BDC>∠A(不等式的性质)
(2)延长BD交AC于E,则∠BDC是△DCE的一个外角.
∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠DEC是△ABE的一个外角
∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC(等量代换)
第四环节:
课堂反思与小结
活动内容:
由学生自行归纳本节课所学知识:
推论1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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