111 与三角形有关的线段 教案设计 秋八年级数学上册.docx
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111与三角形有关的线段教案设计秋八年级数学上册
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第一课与三角形有关的线段
例1.一条线段的长为a,若要使3a-l,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取值范围______
例2.设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有_______个。
例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少?
例4.如图,BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的周长差是多少?
例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长
例6.如图,P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高。
猜想:
PE、PF和BH间具有怎样的数量关系?
例7.在△ABC中,AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,试判断AD和CE的大小关系,并说明理由。
例8.如图,已知在△ABC中,BD:
DC=3:
1,AE:
CE=1:
2,S△ABC=48,求四边形ODCE的面积。
例9.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP,PB,PC,
求证:
(1)PA+PB+PC>
(AB+AC+BC)
(2)PA+PB+PC 例10.探究: 如图,用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来,用橡皮筋把AD连接起来。 (1)设橡皮筋AD的长度是x,若AB=5,CD=3,BC=11,求x的最大值和最小值。 (2)在 (1)的条件下要能围成一个四边形,你能求出橡皮筋 的取值范围吗? 同步习题: 1.下列说法错误的是(). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点 2.在直角坐标系中A(2,0),B(-3,-4),O(0,0),则△AOB的面积为( ) A.4B.6C.8D.3 3.在△ABC中,D为BC中点,则△ABD和△ACD面积的大小关系为( ) A.S△ABD>S△ACDB.S△ABD<S△ACDC.S△ABD=S△ACDD.无法确定 4.a、b、c为三角形的三边长,化简 ,结果是() A.0B. C. D. 5.如图所示,△ABC中,∠C=900,D、E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是() A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高 6.如图,AC为BC的垂线,CD为AB的垂线,DE为BC的垂线,D、E分别在△ABC的AB和BC边上,则下列说法中错误的为() A.△ABC中,AC是BC边上的高.B.△BCD中,DE是BC边上的高. C.△ABE中,DE是BE边上的高.D.△ACD中,AD是CD边上的高. 7.已知ABC中,周长为12,b= (a+c),则b为() A.3B.4C.5D.6 8.一边长为5cm,另一边长为10cm的等腰三角形有() A.1个B.2个C.1个或2个D.0个 9.一个等腰三角形的两边是7和3,则该三角形的周长是() A.17B.13C.17或13D.7或3 10.已知三角形的两边长分别是3和8,且第三边长是奇数,那么第三边的长度为() A.7或5B.7C.9D.7或9 11.三角形两边的长分别为3和5,则周长 的范围是() A. B. C. D.无法确定 12.如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 13.如图所示,点D、E分别是BC、AC的中点,∠ABE= ,则AD是____________的中线,BE是△_________的角平分线,DE是△ACD的______。 14.等腰三角形中,若底边长为6,则它的腰长 的取值范围是____________;若周长为18,则它的腰长 的取值范围是____________ 15.三角形的三边长是三个连续的自然数,且周长为18,则三角形的三边长分别为______ 16.已知一个三角形的三边长是2、3和 ,且此三角形的周长是偶数,则 的值是____________ 17.△ABC的周长是24cm,三边 、 、 满足 : =3: 4,且 =2 - ,则边 的长度是__________ 18.已知等腰三角形的周长是24cm,且一条边是另一条边长的2倍,则该三角形的三边长是______、______、_______。 19.三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有_____________ 20.已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为________ 21.已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长为4,但不是最短边,这样的三角形共有_______个。 22.如图,在三角形的边上,分别摆上一定数量的棋子. (1)每边上摆2枚,共需要棋子3枚; (2)每边上摆3枚,共需要棋子6枚; (3)每边上摆4枚,共需要棋子9枚; (4)每边上摆5枚,共需要棋子___________枚; (5)每边上摆n枚,共需要棋子___________枚. (6)现有棋子2007枚,能摆成如图所示的三角形吗? 若能说明每条边上摆几枚棋子;若不能,说明为什么? 23.已知 、 、 是三角形的三边长,化简 ,若 =5, =4, ,求这个式子的值。 24.如图所示,它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形,点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点,以这7个点中的任意三个点为顶点,可组成多少个面积为1的三角形? 请写出所有这样的三角形。 25.已知△ABC的周长为24,三边为a、b、c且 求a、b、c。 26.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长。 27.在△ABC中,AB=7,BC: AC=4: 3.求: 这个三角形周长的取值范围. 28.周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个? 29.已知等腰三角形的底边长为10,周长不大于40,求腰长x的取值范围。 30.用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。 31.如图所示,P是△ABC内一点,连结PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小。 32.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,请你探索以下问题: (1)若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,问h1、h2与h之间有怎样的数量关系? 请说明理由; (2)若当点P在△ABC内(图2),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系? 请说明理由; (3)若点P在△ABC外(图3),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系? 请说明理由 思考题: 不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个整数的最大值是______ 课堂小练 1.如右图,图中共有三角形() A.4个B.5个C.6个D.8个 2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 3.下列说法: ①三角形的高、中线、角平分线都是线段;②三角形的三条中线都在三角形内部;③三角形的高有两条在三角形的外部,还有一条在三角形的内部;④如果点P是△ABC中AC边的中点,则PB是△ABC的中线,其中正确的是() A.①②④B.①②③④C.①④D.①② 4.下列给出的三条线段中,不能组成三角形的是() A.a+1,a+2,a+3(a>0)B.三边之比为5: 6: 10 C.30cm,8cm,10cmD.a=2m,b=3m,c=5m-1(m>1) 5.如图7-1-6,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是() A.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高 6.△ABC的三边长是 、 、 且 ,若b=5,c=2,则a的范围是() A. B. C. D. 7.已知三条线段的长分别为a,b,c,若线段a+b+c,a+b-c,a+c-b能组成三角形,则一定有() A.a>b+c.B.b>a+c.C.c>a+b.D.a>b-c. 8.如图所示,△ABC中BC边上的高是_______,△ACD中CD边上的高是______,△BCE中BC边上的高是______,以CF为高的三角形是__________。 9.若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,则另一边长为____________,若等腰三角形两边长是6cm和4cm,则其周长为_____________ 10.如图所示,△ABC的三条中线把这个三角形分成________部分,这几部分的面积__________ 11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形” 有个. 12.如图所示,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不 重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第 个图中,互不重叠的三角形共有个(用含 的代数式表示) 13.古代有一位商人有一块三角形土地,土地的一边靠水渠,如图所示,现在他想把这块土地平均分给他的三个儿子,为使土地灌溉方便,想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这 块土地? 请你说明理由。 14.一个周长为11的等腰三角形的腰长比底边的2倍少2,求腰长. 15.已知三角形的三边长为整数,2,x-3,4,则共可组成多少个不同形状的三角形? 当x为多少时,所组成的三角形的周长最大? 按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放
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