21章《二次根式》导学案全章.docx
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21章《二次根式》导学案全章
忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人:
张世荣审核人:
乔永先授课人:
授课时间:
学案编号:
班级:
教师“复备”栏或16.1.二次根式课题:
课型:
新授课课时:
第1课时学生笔记栏【学习目标】1、了解二次根式的意义;2、会判断二次根式,能求简单的二次根式中字母的取值范围。
【学习重点】二次根式的概念及意义。
【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定。
【学习过程】一、自学指导【思考】用带根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点?
7cm
(1)如图,要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为cm;
(2)面积为S的正方形的边长为;4cm2(3)要修建一个面积为6.28m的圆形喷水池,它的半径为m(π取3.14);(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t,(单位:
2s)与开始下落的高度h(单位:
米)满足关系h=5t。
如果用含有h的式子表示t,则t=.在上面的问题中,结果分别是,它们都是表h示分别表示65,S,2,的.5我们知道:
一个正数有两个平方根,它们;0的平方根是;在实数范围内,数没有平方根。
因此,开平方时,被开方数只能是。
【归纳】一般地,我们把形如•的式子叫做二次根式,
“”称为二次根号.a【注意】二次根式应满足两个条件:
1、形式上必须是的形式;2、被开方数必须是。
二、剖析展示x2【例题自学】当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
【自主展示】练习:
(课本p3)2.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1)
(2)a12a3a(3)【拓展提升】(选做题)23
(1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
呢?
xx12x3x1
(2)当x是怎样的实数时,+在实数范围内有意义?
三、归纳点拨
1、二次根式的特点:
、。
2、判断二次根式是否在实数范围内有意义的方法是四、检测达标3aaa12a21、下列各式中,-2,,(a<0),,是二次根式的是。
2、当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
32
(1)
(2)(3)x153x2x1xx8(4)(5)(6)12(x2)x433、课本P516.1题1:
(1)
(2)(3)(4)【收获反思】
忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人:
张世荣审核人:
乔永先授课人:
授课时间:
学案编号:
班级:
教师“复备”栏或16.1二次根式课题:
课型:
新授课课时:
第2课时学生笔记栏【学习目标】1、理解二次根式的性质,能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简;a22、经历探索()=a(a≥0)的过程,培养分类的数学思想。
【学习重点】二次根式的性质及运用。
【学习难点】运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
【学习过程】一、自学指导a【引入导学】
(1)当a>0时,表示a的,因此,aaa0;当a=0时,表示0的,因此,=;就是a说(a≥0)总是一个数。
23xx3x
(2)若+有意义,则=_______.2(x5)(3)使式子有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数【自学探究】根据算术平方根的意义填空:
22224293()=_______;()=_______;()=______;()=_______;172220()=______;()=_______;()=_______.32根据以上结果,你能发现什么规律?
【归纳】二次根式的性质:
2a()=(a≥0)二、剖析展示22【例题自学】(p3例2)计算:
1.55⑴()⑵
(2)【自主展示】(课本p4练习1)计算:
(1)
(2)2322()(3)(3)52()【拓展提升】(选做题)1、计算:
0.22(-)yx32、xy1x已知+=0,求的值.三、归纳点拨2a二次根式的性质:
()=(a≥0)
四、检测达标1、计算1222936
(1)()
(2)-()(3)()222(2332)(2332)(4)(-3)(5)3【收获反思】
忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人:
张世荣审核人:
乔永先授课人:
授课时间:
学案编号:
班级:
教师“复备”栏或16.2.2二次根式的除法课题:
课型:
新授课课时:
1课时学生笔记栏【学习目标】1、理解二次根式的除法法则,二次根式的除法运算和二次根式的化简,理解最简二次根式的概念。
2、通过二次根式的计算和化简,培养学生对根式的运算兴趣,并掌握运算的技巧。
【学习重点】二次根式的除法运算和化简。
【学习难点】二次根式的除法运算公式的双向使用。
【学习过程】一、自学指导【问题1】二次根式乘法法则是什么?
完成下列填空:
(0.09)(0.25)23321、;。
2b(a1)ba1,则a;b。
2、若二次根式可以进行乘法运算,能否进行二次根式的除法运算?
1215cm5cm2【问题2】已知一个三角形的面积为,一条边长为,求这条边上的高?
【探究】1、计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
991616
(1)=________,=_________;
16163636
(2)=________,=________;2、用你发现的规律填空32324433
(1)_______,
(2)_______【猜想】二次根式的除法法则:
一般地,对二次根式的除法规定:
ab=(a≥0,b>0),这就是说:
两个二次根式相除,用被开方数的商作商的被开方数。
ab反过来,=(a≥0,b>0)也成立。
【注意】二次根式的乘法与除法公式中b的取值范围不同,你知道为什么吗?
二、剖析展示【例1】计算:
126431118416283(3)(4)
(1)
(2)解:
【例2】化简:
5x9x2364b22169y64y2649a
(1)
(2)(3)(4)解:
三、归纳点拨1、二次根式的除法法则:
一般地,对二次根式的除法规定:
ab=(a≥0,b>0),这就是说:
两个二次根式相除,用被开方数的商作商的被开方数。
ab反过来,=(a≥0,b>0)也成立。
2、在二次根式的运算中,最后结果一般要求。
四、检测达标3328计算:
(1、1),
(2),(3)5272a2、课本p10练习1
(1)
(2)(3)(4)【收获反思】【课后作业】课本P10复习巩固1、2、8
忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人:
张世荣审核人:
乔永先授课人:
授课时间:
学案编号:
班级:
教师“复备”栏或16.2.3最简二次根式课题:
课型:
新授课课时:
1课时学生笔记栏【学习目标】1、理解二次根式运算中化简的原则,理解最简二次根式的概念。
2、通过二次根式的计算和化简,培养学生对根式的运算兴趣,并掌握运算的技巧。
【学习重点】二次根式的乘除运算、最简二次根式。
【学习难点】二次根式化简【学习过程】一、自学指导25y3化简:
(1)
(2)21009x由上面的计算知道:
1、在二次根式除法的解法中,目的是去掉中的根号;2、在二次根式的运算中,最后结果一般要求。
【定义】最简二次根式:
如果二次根式有如下两个特点:
(1)被开方数不含;
(2)被开方数中不含。
我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式。
【探究】观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
1(21)21121(21)(21)212=-1,=
1(32)32132(32)(32)3322=-,=143同理可得:
===,„„因此,分母有理化后就可以达到化简的目的.二、剖析展示【例1】判断下列二次根式,哪些是最简二次根式?
为什么?
314222xy2282.5aba23⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺解:
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.ABC【例3】(课本p10练习2)把下列二次根式化成最简二次根式:
bb
(1)
(2)(3)(4)32402a6a2520a三、归纳点拨1、最简二次根式的特点:
、。
2、化二次根式为最简二次根式的方法是
四、检测达标课本p10
(1)
(2)3、(3)(4)
(1)
(2)4、(3)(4)
(1)
(2)5、6、
(1)
(2)【收获反思】
忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人:
张世荣审核人:
乔永先授课人:
授课时间:
学案编号:
班级:
教师“复备”栏或21.3二次根式的加减
(1)课题:
课型:
新授课课时:
1课时学生笔记栏【学习目标】1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算【学习重点】二次根式的加减法。
【学习难点】快速准确进行二次根式加减法的运算。
【学习过程】一、复习回顾计算下列各式.22ab2ba3ab
(1)2x+3x;
(2)二、自主学习学习课本第12页内容,完成下面的题目:
1、试观察下列各组式子,哪些是同类二次根式:
22与322与318与125与20
(1)
(2)(3)(4)从中你得到:
(1)同类二次根式是。
(2)判断是否同类二次根式时应注意。
2、学习课本第13页例1,例2后,仿例计算:
112877189748
(1)+
(2)+2+3(3)3-9+33通过计算归纳:
进行二次根式的加减法时,应
三、合作交流,展示反馈1112()(4820)(125)
(1)
(2)32721x1x12x9x(x6x)x4yy(3)(4)3x4x2y【总结】二次根式加减步骤是:
(1)
(2)(3)四、达标测试:
A组1、选择题22123272
(1)二次根式:
①;②;③;④中,与是同类二次根式的3是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
(2)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是().493458ababn2xmnmn2yA.与B.与C.与D.92nm与2x172+38-5509x62x2、计算:
(1)
(2)34xB组aba2ab与71、选择:
已知最简根式是同类二次根式,则满足条件的a,b的
值()A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组2、计算:
2132390+-42x8x22xy(x0,y0)
(1)
(2)540【收获反思】【课后作业】课本P15复习巩固1、2、3题
忻州十二中八年级下册第十六章二次根式数学导学案备课人:
张世荣审核人:
乔永先授课人:
授课时间:
学案编号:
班级:
教师“复备”栏或16.3二次根式的加减
(2)课题:
课型:
新授课课时:
1课时学生笔记栏【学习目标】熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
【学习重点】熟练进行二次根式的混合运算。
【学习难点】混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【学习过程】
(一)复习回顾:
1、填空
(1)整式混合运算的顺序是:
。
(2)二次根式的乘除法法则是:
。
(3)二次根式的加减法法则是:
。
(4)写出已经学过的乘法公式:
①②2、计算:
111b63a
(1)··
(2)(3)341611238125025
(二)、自学指导1、自学课本14页例3后,依照例题探究计算:
2726(4836)(22)
(1)()×
(2)2、自学课本14页例4后,依照例题探究计算:
2(23)(25)(232)
(1)
(2)
(三)展示反馈计算:
(限时8分钟)12(27243)12(235)(23)
(1)
(2)332771010(3223)(3)(4)(-)(--)【知识拓展】1.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,•这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.练习:
下列各组二次根式中,是同类二次根式的是().893458abab2y2x92A.与B.与nmnmnmnC.与D.与2.互为有理化因式:
•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数,不含22xx2xx2x有二次根式:
如x+1-与x+1+就是互为有理化因式;1x与也是互为有理化因式.32练习:
+的有理化因式是________;yx-的有理化因式是_________.x1x1--的有理化因式是_______.3.分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.
练习:
把下列各式的分母有理化112334212351623342
(1);
(2);(3);(4)检测达标课本p17练习11、
(1)
(2)(3)(4)课本p17练习22、
(1)
(2)(3)(4)【收获反思】【课后作业】课本P15复习巩固2、3、4
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- 二次根式 21 二次 根式 导学案全章