3套人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题.docx
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3套人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题
一、选择题
1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )
A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1B.m2-4m+4=(m-2)2
C.(x+3)(x-3)=x2-9D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t
2.分解因式:
x3-x,结果为( )
A.x(x2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)
3.下列因式分解正确的是( )
A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)
C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)
4.下列多项式能因式分解的是()
A.m2+nB.m2-m+1C.m2-2m+1D.m2-n
5.计算(2x3y)2的结果是()
A.4x6y2B.8x6y2C.4x5y2D.8x5y2
6.已知a+b=3,ab=2,计算:
a2b+ab2等于()
A.5B.6C.9D.1
7、下列运算中结果正确的是( )
A、
;B、
;C、
;D、
.
8、ab减去
等于()。
A、
;B、
;C、
;D、
9、已知x2+kxy+64y2是一个完全式,则k的值是()
A、8B、±8C、16D、±16
10、如下图
(1),边长为a的大正方形中一个边长为b的
小正方形,小明将图
(1)的阴影部分拼成了一个矩形,
如图
(2)。
这一过程可以验证()
(第10题图)
A、a2+b2-2ab=(a-b)2;B、a2+b2+2ab=(a+b)2;
C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b);D、a2-b2=(a+b)(a-b)
二、填空题
11.若单项式-3x4a-by2与3x3ya+b是同类项,则这两个单项式的积为 .
12.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为 .
13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .
14.分解因式:
x3﹣x=.
15.因式分解:
4
﹣12
+9a=.
16、若4x2+kx+25=(2x-5)2,那么k的值是
三、解答题
17.(8分)因式分解:
(1)3a2-27b2;
(2)x2-8(x-2).
18.(10分)计算:
(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;
(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;
(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.
19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.
20、李老师给学生出了一道题:
当a=0.35,b=-0.28时,求
的值.题目出完后,小聪说:
“老师给的条件a=0.35,b=-0.28是多余的.”小明说:
“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?
为什么?
21、如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)
展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.
(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4
答案
BDCCABACDD
11.-9x6y4
12.0
13.±8ab
14.x(x+1)(x﹣1).
15.a
16.-20;
17.解
(1)3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b);
(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.
18
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.
(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1,(x-y)2=x2+y2-2xy=49,即
解得
(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=1.
∵a2+b2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.
19.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,
∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组
解得
20.原式=
,合并得结果为0,与a、b的取值无关,所以小明说的有道理.
21.4;6;4;
人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=x4B.3a3•2a2=6a6
C.(﹣a2)3=﹣a6D.(a﹣b)2=a2﹣b2
2.下列分解因式正确的是( )
A.m4﹣8m2+64=(m2﹣8)2
B.x4﹣y4=(x2+y2)(x2﹣y2)
C.4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2
D.a(x﹣y)﹣b(y﹣x)=(x﹣y)(a﹣b)
3.小明做了如下四个因式分解题,你认为小明做得对得不完整一题是( )
A.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)B.m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2
C.a3﹣a=a(a2﹣1)D.﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)
4.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是( )
A.0B.
C.﹣
D.﹣
5.下列计算正确的是( )
A.(2a﹣b)(﹣2a+b)=4a2﹣b2B.(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2
C.(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2D.(a+b)2=a2+b2
6.若a+b=1,则a2﹣b2+2b的值为( )
A.4B.3C.1D.0
7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+9
8.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b、c的值为( )
A.b=3,c=﹣1B.b=﹣6,c=2C.b=﹣6,c=﹣4D.b=﹣4,c=﹣6
9.下列运算正确的是( )
A.(x3)4=x7B.﹣(﹣x)2•x3=﹣x5
C.x+x2=x3D.(x+y)2=x2+y2
10.观察下列两个多项式相乘的运算过程:
根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2﹣7x+12,则a,b的值可能分别是( )
A.﹣3,﹣4B.﹣3,4C.3,﹣4D.3,4
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.分解因式:
x2﹣4= .
12.分解因式:
2a3﹣8a= .
13.x2﹣
x+ =(x﹣ )2.
14.分解因式:
ba2+b+2ab= .
15.因式分解:
(x+2)x﹣x﹣2= .
16.已知xm=2,xn=3,则x2m+n= .
17.多项式x2﹣9,x2+6x+9的公因式是 .
18.若a+b=2,ab=﹣3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .
三.计算与分解因式(共2小题,每小题16分,共32分)
19.计算
(1)(﹣3xy)•(﹣4yz)
(2)(2x﹣1)(3x+2)
(3)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(4)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
20.分解因式:
(1)4xy2﹣4x2y﹣y3
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
(3)16(a﹣b)2﹣9(a+b)2
(4)5mx2﹣10mxy+5my2
四.解答题(共4小题,21、22每小题7分;23、24每小题10分)
21.已知a、b、c是△ABC的三条边长.若a、b、c满足
a2+
b2+5=4a+b﹣|c﹣2|,试判断△ABC的形状,并说明你的理由.
22.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)按要求填空:
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ;
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积:
方法1:
方法2:
③观察图②,请写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系:
;
(2)根据
(1)题中的等量关系,解决如下问题:
若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了 .
23.
(1)已知实数a、b满足(a+b)2=3,(a﹣b)2=27,求a2+b2的值.
(2)先化简,再求值:
3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.
24.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算:
1+2=
=3;1+2+3=
=6,1+2+3+4=
=10;1+2+3+4+5=
=15;…
(1)猜想:
1+2+3+4+…+n= .
(2)利用上述规律计算:
1+2+3+4+…+200;
(3)尝试计算:
3+6+9+12+…3n的结果.
2018—2019学年人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题参考简答
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.C.2.C.3.C.4.C.5.C.6.C.7.D.8.D.
9.B.10.A.
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11. (x+2)(x﹣2) .12. 2a(a+2)(a﹣2) .13.
.
14. b(a+1)2 .15. (x+2)(x﹣1) .
16. 12 .17. x+3 .18. ﹣12 .
三.计算与分解因式(共2小题,每小题16分,共32分)
19.计算
(1)(﹣3xy)•(﹣4yz)
(2)(2x﹣1)(3x+2)
(3)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(4)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
【解】:
(1)(﹣3xy)•(﹣4yz)=12xy2z;
(2)(2x﹣1)(3x+2)=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2;
(3)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
(4)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]
=a2﹣(2b﹣c)2
=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
20.分解因式:
(1)4xy2﹣4x2y﹣y3
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
(3)16(a﹣b)2﹣9(a+b)2
(4)5mx2﹣10mxy+5my2
【解】:
(1)4xy2﹣4x2y﹣y3
=﹣y(﹣4xy+4x2+y2)
=﹣y(2x﹣y)2;
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=(x﹣y)(9a2﹣4b2)
=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);
(3)16(a﹣b)2﹣9(a+b)2
=[4(a﹣b)+3(a+b)][4(a﹣b)﹣3(a+b)]
=(7a﹣b)(a﹣7b).
(4)原式=5m(x2﹣2xy+y2)=5m(x﹣y)2.
四.解答题(共4小题,21、22每小题7分;23、24每小题10分)
21.已知a、b、c是△ABC的三条边长.若a、b、c满足
a2+
b2+5=4a+b﹣|c﹣2|,试判断△ABC的形状,并说明你的理由.
【解】:
△ABC为等边三角形.
∵a2+
b2+5=4a+b﹣|c﹣2|,
∴a2+
b2+5﹣4a﹣b+|c﹣2|=0,
∴(a﹣2)2+(
b﹣1)2+c﹣2|=0,
∴a﹣2=0,
b﹣1=0,c﹣2=0,
∴a=b=2,
∴△ABC为等边三角形.
22.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)按要求填空:
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ;
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积:
方法1:
(m﹣n)2
方法2:
(m+n)2﹣4mn
③观察图②,请写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系:
(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn ;
(2)根据
(1)题中的等量关系,解决如下问题:
若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了 (2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 .
【解】:
(1)①阴影部分的正方形边长是m﹣n.
②方法1:
阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积,
即(m﹣n)2,
方法2:
边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n的长方形面积,即(m+n)2﹣4mn;
③(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.
(2))∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,
∴m+n﹣6=0,mn﹣4=0,
∴m+n=6,mn=4
∵由
(1)可得(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn
∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn=62﹣4×4=20,
∴(m﹣n)2=20;
(3)根据大长方形面积等于长乘以宽有:
(2m+n)(m+n),
或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有:
2m2+3mn+n2,
故可得:
(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.
故答案为:
(1)m﹣n;
(2)①(m﹣n)2,②(m+n)2﹣4mn,③(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.
23.
(1)已知实数a、b满足(a+b)2=3,(a﹣b)2=27,求a2+b2的值.
(2)先化简,再求值:
3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.
【解】:
(1)∵(a+b)2=3,(a﹣b)2=27,
∴a2+2ab+b2=3①,a2﹣2ab+b2=27②,
∴①+②得:
2a2+2b2=30,
∴a2+b2=15;
(2)3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a,
当a=﹣2时,原式=﹣98.
24.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算:
1+2=
=3;1+2+3=
=6,1+2+3+4=
=10;1+2+3+4+5=
=15;…
(1)猜想:
1+2+3+4+…+n=
.
(2)利用上述规律计算:
1+2+3+4+…+200;
(3)尝试计算:
3+6+9+12+…3n的结果.
【解】:
(1)1+2+3+4+…+n=
;
故答案为:
;
(2)1+2+3+4+…+200=
=20100.
(3)3+6+9+12+…3n=3(1+2+3+4+…+n)=
.
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案)
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列运算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3
C.a2·a3=a5D.(a2)4=a6
2.将9.52变形正确的是( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
3.下列添括号错误的是( )
A.-x+5=-(x+5)
B.-7m-2n=-(7m+2n)
C.a2-3=+(a2-3)
D.2x-y=-(y-2x)
4.下列由左到右的变形中属于因式分解的是( )
A.24x2y=3x·8xy
B.m2-2m-3=m(m-2)-3
C.m2-2m-3=(m-3)(m+1)
D.(x+3)(x-3)=x2-9
5.把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时,应提取的公因式是( )
A.2B.2abC.2ab2cD.2a2b2c
6.若a,b,c是三角形的三边长,则式子(a-b)2-c2的值( )
A.大于0B.小于0
C.等于0D.不能确定
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7.若算式22+22+22+22可化为2x的形式,则x=________.
8.分解因式:
x3-2x2+x=__________.
9.若a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b-1)=________.
10.若6a=5,6b=8,则36a-b=________.
11.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为________.
12.若多项式4x2+1加上一个单项式后能成为完全平方式,则加上的单项式为__________(写一个即可).
三、解答题(共52分)
13.(8分)计算:
(1)(-2x)3-3x(x-2x2);
(2)[(x+2y)2-(x-2y)(x+2y)]÷4y.
14.(8分)把下列各式分解因式:
(1)a-6ab+9ab2;
(2)x2(x-y)+y2(y-x).
15.(7分)先化简,再求值:
(x-1)2+x(3-x),其中x=-
.
16.(9分)乘法公式的探究及应用.
(1)如图1①,可以求出阴影部分的面积是__________(写成两数平方差的形式).
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形(如图②),则它的宽是________,长是________,面积是______________(写成多项式乘法的形式).
(3)比较图①、图②中阴影部分的面积,可以得到乘法公式________________(用式子表示).
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①(n+1-m)(n+1+m);②1003×997.
图1
17.(10分)已知a,b,c是△ABC的三边长,且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,你能判断△ABC的形状吗?
请说明理由.
18.(10分)教科书中这样写道:
“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:
先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等.
例如:
分解因式x2+2x-3.
解:
x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).
例如:
求式子2x2+4x-6的最小值.
解:
2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8.可知当x=-1时,2x2+4x-6有最小值,最小值是-8.
根据上述材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式:
m2-4m-5=______________;
(2)当a,b为何值时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值?
并求出这个最小值;
(3)当a,b为何值时,多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值?
并求出这个最小值.
答案
1.C 2.C3.A 4.C 5.C6.B
7.4
8.x(x-1)2
9.-4
10.
11.12
12.答案不唯一,如4x或4x4
13.解:
(1)原式=-8x3-3x2+6x3=-2x3-3x2.
(2)原式=[x2+4xy+4y2-(x2-4y2)]÷4y
=(4xy+8y2)÷4y
=x+2y.
14.解:
(1)a-6ab+9ab2=a(1-6b+9b2)=a(1-3b)2.
(2)x2(x-y)+y2(y-x)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)2(x+y).
15.解:
原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1.
当x=-
时,原式=-
+1=
.
16.解:
(1)a2-b2
(2)a-b a+b (a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2
(4)①原式=(n+1)2-m2=n2+2n+1-m2.
②原式=(1000+3)×(1000-3)=10002-32=999991.
17.解:
△ABC是等边三角形.
理由:
∵a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,
∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc=0.
∴(a-b)2+(b-c)2=0.
∴a-b=0,b-c=0.
则a=b,b=c,
∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形.
18.解:
(1)m2-4m-5=m2-4m+4-4-5=(m-2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5).
故答案为(m+1)(m-5).
(2)∵a2+b2-4a+6b+18=a2-4a+4+b2+6b+9+5=(a-2)2+(b+3)2+5,
∴当a=2,b=-3时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值,最小值是5.
(3)∵a2-2ab+2b2-2a-4b+27
=a2-2a(b+1)+(b+1)2+(b-3)2+17
=(a-b-1)2+(b-3)2+17,
∴当a=4,b=3时,多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值,最小值是17.
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