兰州市届中考第二次诊断考试数学试题含答案.docx
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兰州市届中考第二次诊断考试数学试题含答案
2016年兰州市九年级模拟考试
数学参考答案及评分参考
一、选择题:
本大题15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
A
D
A
D
C
A
D
A
D
A
C
D
D
B
二、填空题:
本大题5小题,每小题4分,共20分.
16.017.4.818.(2,-1)
19.20.
三、解答题:
本大题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分10分,每小题5分)
解:
(1)原式=2+1+3-6×,················································4分
=4.···············································5分
(2)移项,得x2-6x=4,···································6分
配方,得x2-6x+9=4+9,···································7分
即(x-3)2=13,···································8分
开方,得x-3=±,··································9分
∴x1=3+,x2=3-.···································10分
22.(本小题满分5分)
如图
作出垂线段AC····································3分
作出线段AB··································4分
Rt△ABC就是所求作的三角形.····································5分
23.(本小题满分7分)
解:
(1)树状图如下:
………………………………………………………………………………3分
或表格如下:
转盘乙
转盘甲
-1
0
1
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,1)
(-1,2)
-
(-,-1)
(-,0)
(-,1)
(-,2)
1
(1,-1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
……………………………………………………………3分
由树状图(或表格)可知,所有等可能的结果有12种,其中|m+n|>1的情况有5种,
所以|m+n|>1的概率为P1=.…………………………………………5分
(2)点(m,n)在函数y=-上的概率为P2==.…………………………7分
24.(本小题满分8分)
解:
(1)∵,………………………………………………2分
∴.………………………………………………3分
(2)由题意得:
,
∴,……………………………………4分
∴,……………………………………5分
∴,
∴AB=PB.…………………………………………6分
在Rt△PBH中,.………………………………7分
∴AB=PB=34.6(米).………………………………………………8分
答:
A,B两点间的距离约34.6米.
25.(本小题满分9分)
(1)证明:
∵直线m∥AB,
∴EC∥AD.………………………………………………1分
又∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.
又∵DE⊥BC,∴DE∥AC.………………………………………………2分
∵EC∥AD,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形.
∴CE=AD.………………………………3分
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是菱形.………………………………………4分
证明:
∵D是AB中点,DE∥AC(已证),
∴F为BC中点,即BF=CF.………………………………………5分
∵直线m∥AB,∴∠ECF=∠DBF.
∵∠BFD=∠CFE,∴△BFD≌△CFE.…………………6分
∴DF=EF.
∵DE⊥BC,∴BC和DE垂直且互相平分.
∴四边形BECD是菱形.………………………………………7分
(3)当∠A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.…………………………9分
26.(本小题满分9分)
解:
(1)∵x<-1时,一次函数值大于反比例函数值;当-1 ∴点A的横坐标是-1,∴A(-1,3).…………………………2分 设一次函数表达式为y=kx+b,因直线过点A,C,…………………………3分 ∴,解得.…………………………4分 ∴一次函数的表达式为y=-x+2.…………………………5分 (2)∵y2=(x>0)的图象与y1=-(x<0)的图象关于y轴对称, ∴y2=(x>0).……………………………………………………6分 ∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点,∴B(0,2).………………………7分 设P(n,),n>2,∵S四边形BCQP=S梯形BOQP-S三角形BOC=2, ∴(2+)n-×2×2=2,即n=.…………………………8分 ∴P(,).…………………………………………………………9分 27.(本小题满分10分) (1)证明: ∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD.………………………………………………1分 ∵∠BCA=∠BDA(圆周角定理), ∴∠BCA=∠BAD.………………………………………………2分 (2)证明1: 连接OB,OD. 在△ABO和△DBO中,AB=DB,BO=BO,OA=OD, ∴△ABO≌△DBO(SSS),………………………3分 ∴∠DBO=∠ABO.……………4分 ∵∠ABO=∠OAB=∠BDC, ∴∠DBO=∠BDC,…………5分 ∴OB∥ED.……………6分 ∵BE⊥ED, ∴EB⊥BO. ∵OB是⊙O的半径,∴BE是⊙O的切线.……………………7分 证明2: 连结OB,如图, ∵∠BCA=∠BDA,…………………………………………3分 又∵∠BCE=∠BAD, ∴∠BCA=∠BCE,………………………………………………4分 ∵OB=OC, ∴∠BCO=∠CBO,………………………………………………5分 ∴∠BCE=∠CBO, ∴OB∥ED.………………………………………………6分 ∵BE⊥ED,∴EB⊥BO.∴BE是⊙O的切线.……………………………………7分 (3)解: ∵∠ABC=90°,AB=12,BC=5, ∴AC=.…………………………………8分 ∵∠BDE=∠CAB,∠BED=∠CBA=90°, ∴△BED∽△CBA, ∴,即,…………………………9分 ∴DE=.……………………………10分 28.(本小题满分12分) 解: (1)D(-1,3),E(-3,2).……………………………………………………2分 (2)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2)、D(-1,3)两点, ∴解得. ∴y=-x2-x+2.…………………………………………………………………5分 (3)①当点B运动到点C时,t=1,当点E运动到y轴上时,t=; 当1≤t≤时,如图,设D′E′,E′B′分别交y轴于点M,N; ∵CC′=t,B′C′=, ∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=2t-2. ∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=3-2t. ∴E′M=E′N=(3-2t). ∴S△MNE′=(3-2t)·(3-2t)=5t2-15t+. ∴S=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=()2-(5t2-15t+)=-5t2+15t-.…………8分 即S关于平移时间t的函数关系式为S=-5t2+15t-.(1≤t≤) ②当点E运动到点E′时,运动停止,如图4 ∵∠CB′E′=∠BOC=90°,∠BCO=∠E′CB′, ∴△BOC∽△E′B′C,∴. ∵OB=2,B′E′=BC=,∴. ∴CE′=,∴OE′=OC+CE′=1+=. ∴E′(0,).…………………………………………………………………………9分 由点E(-3,2)运动到点E′(0,),可知抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位. ∵y=-x2-x+2=-(x+)2+, ∴原抛物线顶点坐标为(-,).………………………………………………10分 ∴运动停止时,抛物线的顶点坐标为(,).………………………………12分
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