培优导学计划高中数学 必修3 苏教版 第二章 统计 211.docx
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培优导学计划高中数学必修3苏教版第二章统计211
§2.1 抽样方法
2.1.1 简单随机抽样
学习目标
1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤.
知识点一 随机抽样的必要性及基本概念
思考 要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法?
答案 因为检测具有破坏性.
梳理
(1)抽样的必要性:
第一,要考查的总体中个体数往往很多,而且在时刻变化,逐一调查不可能.第二,考查往往具有破坏性,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分,以此来估计总体.
(2)抽样涉及的基本概念:
①总体:
一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体.
②个体:
构成总体的每一个元素作为个体.
③样本:
从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本.
④样本容量:
样本中个体的数目叫样本容量.
知识点二 简单随机抽样
思考 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?
甲被抽到的机会是多少?
答案 总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9.
梳理 简单随机抽样:
(1)从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n (2)简单随机抽样方法分为 (3)简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数不多的情况下是行之有效的. 知识点三 抽签法和随机数表法 1.抽签法 (1)抽签法: 抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. (2)抽签法的步骤: ①将总体中的N个个体编号; ②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上; ③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; ④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次; ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2.随机数表法 (1)随机数表法: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (2)随机数表法的一般步骤: ①将总体中的个体编号(每个号码位数一致); ②在随机数表中任选一个数作为开始; ③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止; ④根据选定的号码抽取样本. 3.抽签法与随机数表法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 ①抽签法比随机数表法简单;②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同;②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;②都是从总体中逐个不放回地抽取 1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.( × ) 2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.( √ ) 3.采用随机数表法抽取样本时,个体编号的位数必须相同.( √ ) 类型一 简单随机抽样的概念理解 例1 (1)(2017·连云港高二检测)关于简单随机抽样,下列说法正确的是________.(填序号) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限; ②它是从总体中逐个地进行抽取; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性. 答案 ①②③④ 解析 根据简单随机抽样的概念及特征可知,①②③④都属于简单随机抽样. (2)判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样,并说明理由. ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本. ②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检验. ③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作. ④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. ⑤箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里. 解 ①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. ②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. ③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. ④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样. ⑤不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样. 反思与感悟 简单随机抽样必须具备下列特点: (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的; (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的; (3)简单随机抽样是一种不放回抽样; (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样. 跟踪训练1 人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方式是不是简单随机抽样? 为什么? 解 不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始牌,其他各张牌虽然是逐张搬牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样. 类型二 抽签法 例2 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案. 解 方案如下: 第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,…,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法. 跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴. 解 第一步 将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20. 第二步 将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀. 第四步 从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号. 第五步 与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象. 类型三 随机数表法 例3 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,应如何操作? 解 第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7). 第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本. 反思与感悟 抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于100小于1000,从000开始编起,然后是001,002,…. 跟踪训练3 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验,利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始并向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号________.(下面抽取了随机数表第1行至第8行) 03474373863696473661469863716233261680456011141095 97742467624281145720425332373227073607512451798973 16766227665650267107329079785313553858598897541410 12568599269696682731050372931557121014218826498176 55595635643854824622316243099006184432532383013030 16227794394954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695556719981050717512867358074439523879 答案 227,665,650,267 解析 从随机数表第3行第6列的数2开始向右读,第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意. 1.抽签法确保样本代表性的关键是________. ①制签;②搅拌均匀; ③逐一抽取;④抽取不放回. 答案 ② 解析 若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀. 2.为了检验某种产品的质量,决定从101件产品中抽取10件检验,若用随机数表法抽取样本,则编号的位数为________. 答案 3 解析 用随机数表法抽取样本,位数应相同,应为3位,首位可以是000或001. 3.某次考试有10000名学生参加,为了了解这10000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下三种说法: ①1000名考生是总体的一个样本;②10000名考生是总体;③样本容量是1000.其中正确的说法有________种. 答案 1 解析 总体是10000名考生的数学成绩,样本是1000名考生的数学成绩,故①②都错,只有③正确. 4.下列抽样方法是简单随机抽样的是________. ①从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验; ②从50个零件中有放回地抽取8个进行质量检验; ③从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性; ④运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道. 答案 ④ 解析 ①是一次性抽取;②是有放回抽取;③中的实数集中有无限个正整数,这些都不符合简单随机抽样的特征. 5.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测,试用随机数表法抽取样本. 解 第一步 将所有电子产品编号: 00,01,02,…,98,99; 第二步 选定随机数表中第一个数0作为开始; 第三步 从选定的数0开始按两个数字一组向右读下去,一行读完时按下一行自左向右继续读,将重复的两位数去掉,保留下来的两位数直到取足25个为止. 1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法. 2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量较大时,费时、费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数表法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量较大时,编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 ,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误. 一、填空题 1.为了了解某种花的发芽天数,种植
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