数学中考大题.docx
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数学中考大题.docx
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数学中考大题
【1】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2)、B(3,4)。
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A、B之间的部分为图象G(包含A、B两点)。
若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围。
【2】在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,其中DE交直线AP于点F。
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系,并证明。
【3】对某一个函数给出如下定义:
若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M<y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值。
例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1。
(1)分别判断函数y=
(x>0)和y=x+1(-4≤x≤2)是不是有界函数?
若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;
(3)将函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足
≤t≤1?
【4】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH。
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=
,求BE的值。
【5】已知:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD。
(1)求证:
四边形ACED是平行四边形;
(2)联结AE,交BD于点G,求证:
=
。
【6】在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2)。
(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;
(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值。
【6】如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=
,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
(1)当圆C经过点A时,求CP的长;
(2)联结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;
(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长。
【7】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E、点F分别为OA、OB的中点。
若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE’D’F’,记旋转角为α.
(1)如图①,当α=90°,求AE′、BF′的长;
(2)如图②,当α=135°,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(3)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)。
【8】在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:
x=1,点A(2,0),点E、点F、点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P。
(1)若点M的坐标为(1,-1)。
①当F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标;
②当F的为直线l上的动点,记为P(x,y),求y关于x的函数解析式;
(2)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0。
过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m。
【9】如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N。
若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在
(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)。
若FG=
DQ,求点F的坐标。
【10】已知:
如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=
,AE⊥BD,垂足是E。
点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF。
(1)求AE和BE的长;
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)。
当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值。
(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q。
是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?
若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由。
【11】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD、CE交于点F。
(1)求证:
△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:
四边形ABEF是菱形。
【12】如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A、B、C、D、E、F、G、H、O九个格点。
抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)。
(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b、c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;
(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;
(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
【13】图1和图2中,优弧所在⊙O的半径为2,AB=
。
点P为优弧上一点(点P不与A、B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′。
(1)点O到弦AB的距离是 ,当BP经过点O时,∠ABA′= °;
(2)当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长;
(3)若线段BA′与优弧只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围。
【14】某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2。
现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分。
探究:
设行驶时间为t分。
(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1、y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?
并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
发现:
如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B、C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米。
情况一:
若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:
若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车。
比较哪种情况用时较多?
(含候车时间)
决策:
己知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分。
当行进到DA上一点P(不与点D、A重合)时,刚好与2号车迎面相遇。
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;
(2)设PA=s(0<s<800)米。
若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?
【12】问题发现
如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE。
填空:
①∠AEB的度数为 ;
②线段AD、BE之间的数量关系为 。
(2)拓展探究
如图,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE。
请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。
解决问题
如图,在正方形ABCD中,CD=
,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离。
【13】如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(5,0)两点,直线y=﹣
x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D。
点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E。
设点P的横坐标为m。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?
若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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