人教版八年级数学上册单元检测卷第12章 全等三角形.docx
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人教版八年级数学上册单元检测卷第12章全等三角形
第12章全等三角形
一.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.(2018春•沙坪坝区校级期中)如图,要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量A、B两点间的距离,于是小明想出来这样一种做法:
在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,这时测得DE=50米,则AB= 米.
2.(2018秋•灌云县期中)如图,AB=AE,∠BAE=∠CAD,要使△ABC≌△AED,还需添加的条件是 (只需填一个)
3.(2018秋•六合区期中)如图,△ABC≌△ADE,若∠C=35°,∠D=75°,∠DAC=25°,则∠BAD= °.
4.(2018秋•灌云县期中)如图,OC平分∠AOB,点P是射线OC上的一点,PD⊥OB于点D,且PD=5,动点Q在射线OA上运动,则线段PQ长度最小值为 .
5.(2018秋•丹江口市期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是 .
6.(2018秋•新罗区校级期中)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为48和26,求△EDF的面积 .
7.(2018秋•老河口市期中)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是 .
8.(2018秋•谢家集区期中)如图,AD是△ABC的中线,∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB,AC于点E,F,M是AD上的一点,且DM=DB.则给出下列结论:
①S△ABD=S△ACD;②∠EDF=90°;③MF=BE;④BE+CF>EF.
其中正确的是 (把所有正确的答震的序号都填在横线上)
二.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
9.(2018秋•邵阳县期中)下列图形中是全等图形的是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2018秋•金坛区期中)如图,△ABC≌△DEF,BE=1,EC=4,则BF的长是( )
A.5B.6C.7D.8
11.(2018秋•桐梓县校级期中)已知如图,两个三角形全等,则∠1等于( )
A.73°B.57°C.50°D.60°
12.(2018秋•南充期中)如图,已知CD=CA,∠D=∠A,添加下列条件中的( )仍不能证明△ABC≌△DEC.
A.DE=ABB.CE=CBC.∠DEC=∠BD.∠ECD=∠BCA
13.(2018秋•南京期中)如图,工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA′、BB′组成,O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度,由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度.那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
14.(2018秋•曲阜市校级期中)如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC的度数为( )
A.35°B.125°C.55°D.135°
15.(2018秋•宁河区期中)有下列说法:
①两个三角形全等,它们的形状一定相同;②两个三角形形状相同,它们一定是全等三角形;③两个三角形全等,它们的面积一定相等;④两个三角形面积相等,它们一定是全等三角形.其中正确的说法是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
16.(2018秋•巴南区期中)如图,直线a,b,c表示交叉的三条公路,现要建一货物中转站,要求它到这三条公路的距离相等,则可供选择的站址最多有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
17.(2018秋•普陀区期中)在△ABC中,AB=4,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是( )
A.0<AD<10B.1<AD<5C.2<AD<10D.0<AD<5
18.(2018秋•鲤城区校级期中)在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( )
A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°
三.解答题(共7小题,满分46分)
19.(6分)(2018秋•长春期中)如图,A、B两个建筑分别位于河的两岸,要测得它们之间距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、A、C在同一条直线上,则DE长就是A、B之间的距离,请你说明道理.
20.(6分)(2018秋•东西湖区期中)如图,在△AOB和△DOC中,AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD,连接AC、BD,求证:
△AOC≌△BOD.
21.(6分)(2017秋•西华县期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,AC=25,BC=24,三条角平分线相交相交于点P,求点P到AB的距离.
22.(6分)(2018秋•鼎城区期中)如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,求证:
BD=CE+DE.
23.(7分)(2018秋•岳池县期中)如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?
试说明理由.
24.(7分)(2018秋•大连期末)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H
(1)求∠APB度数;
(2)求证:
△ABP≌△FBP;
(3)求证:
AH+BD=AB.
25.(8分)(2019春•南海区期中)如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:
AD=BE;②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:
AE=2
CM
BN.
参考答案与试题解析
一.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.(2018春•沙坪坝区校级期中)如图,要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量A、B两点间的距离,于是小明想出来这样一种做法:
在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,这时测得DE=50米,则AB= 50 米.
【解答】解:
根据题意可知∠B=∠D=90°,BC=CD,∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE=50米.
故答案为:
50
【点评】此题考查全等三角形的应用,解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系,做题时要认真观察图形,根据已知选择方法.
2.(2018秋•灌云县期中)如图,AB=AE,∠BAE=∠CAD,要使△ABC≌△AED,还需添加的条件是 AC=AD或∠C=∠D或∠B=∠AED (只需填一个)
【解答】解:
在△ABC和△AED中,
∵AB=AE,∠BAE=∠CAD,
∴∠BAC=∠EAD,
∴根据SAS可以添加条件AC=AD,
根据AAS可以添加条件∠C=∠D,
根据ASA可以添加条件∠B=∠AED,
故答案为AC=AD或∠C=∠D或∠B=∠AED.
【点评】本题考查全等三角形的判定方法,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
3.(2018秋•六合区期中)如图,△ABC≌△ADE,若∠C=35°,∠D=75°,∠DAC=25°,则∠BAD= 45 °.
【解答】解:
∵△ABC≌△ADE,∠D=75°,
∴∠D=∠B=75°,
又∵∠C=35°,
∴∠BAC=70°,
又∵∠DAC=25°,
∴∠BAD=45°,
故答案为:
45.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,解题时注意:
全等三角形的对应角相等.
4.(2018秋•灌云县期中)如图,OC平分∠AOB,点P是射线OC上的一点,PD⊥OB于点D,且PD=5,动点Q在射线OA上运动,则线段PQ长度最小值为 5 .
【解答】解:
作PQ′⊥OA于Q′,
此时线段PQ长度最小,
∵OC平分∠AOB,PD⊥OB,PQ′⊥OA,
∴PQ′=PD=5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,垂线段最短,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
5.(2018秋•丹江口市期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是 15 .
【解答】解:
如图,作DE⊥AB于E,
由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=3,
∴△ABD的面积
AB×DE
10×3=15,
故答案为:
15.
【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
6.(2018秋•新罗区校级期中)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为48和26,求△EDF的面积 11 .
【解答】解:
如图,作DH⊥AC于H,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,DH⊥AC,
∴DF=DH,
在Rt△FDE和Rt△HDG中,
,
∴Rt△FDE≌Rt△HDG(HL),
同理,Rt△FDA≌Rt△HDA(HL),
设△EDF的面积为x,由题意得,
48﹣x=26+x,
解得x=11,
即△EDF的面积为11,
故答案为:
11.
【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
7.(2018秋•老河口市期中)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是 (﹣4,3)或(﹣4,2) .
【解答】解:
当△ABD≌△ABC时,△ABD和△ABC关于y轴对称,
∴点D的坐标是(﹣4,3),
当△ABD′≌△BAC时,△ABD′的高D′G=△BAC的高CH=4,AG=BH=1,
∴OG=2,
∴点D′的坐标是(﹣4,2),
故答案为:
(﹣4,3)或(﹣4,2).
【点评】本题考查的是全等三角形的性质,坐标与图形的性质,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.
8.(2018秋•谢家集区期中)如图,AD是△ABC的中线,∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB,AC于点E,F,M是AD上的一点,且DM=DB.则给出下列结论:
①S△ABD=S△ACD;②∠EDF=90°;③MF=BE;④BE+CF>EF.
其中正确的是 ①②④ (把所有正确的答震的序号都填在横线上)
【解答】解:
如图,过A作AH⊥BC于H,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴S△ABD
BD•AH,S△ACD
CD•AH,
∴S△ABD=S△ACD;故①正确;
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,
∴∠ADE
∠ADB,∠ADF
∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF
(∠ABD+∠ADC)=90°,
故②正确;
没有条件能够证明MF=BE,故③错误;
延长ED到G,使DE=DG,连接CG,FG,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∵∠BDE=∠CDG,
∴∠FDC+∠CDG=90°,
即∠EDF=∠FDG,
在△EFD和△GFD中,
,
∴△EFD≌△GFD(SAS),
∴EF=FG,
在△BDE和△CDG中,
,
∴△BDE≌△CDG(SAS),
∴BE=CG,
在△CFG中,由三角形三边关系定理得:
CF+CG>FG,
∵CG=BE,FG=EF,
∴BE+CF>EF.故④正确.
故答案为:
①②④.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积的计算,三角形的三边关系定理的应用,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
二.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
9.(2018秋•邵阳县期中)下列图形中是全等图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
由全等形的概念可知,是全等图形的是
故选:
D.
【点评】本题主要考查了全等图形,解题时注意:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
10.(2018秋•金坛区期中)如图,△ABC≌△DEF,BE=1,EC=4,则BF的长是( )
A.5B.6C.7D.8
【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BE=CF,
∴BF=BC+CF=BE+EC+BE=1+4+1=6.
故选:
B.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.
11.(2018秋•桐梓县校级期中)已知如图,两个三角形全等,则∠1等于( )
A.73°B.57°C.50°D.60°
【解答】解:
如图所示:
∵两个三角形全等,
∴∠3=57°,
∴∠1=∠4=180°﹣73°﹣57°=50°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角是解题关键.
12.(2018秋•南充期中)如图,已知CD=CA,∠D=∠A,添加下列条件中的( )仍不能证明△ABC≌△DEC.
A.DE=ABB.CE=CBC.∠DEC=∠BD.∠ECD=∠BCA
【解答】解:
A.当DE=AB,CD=CA,∠D=∠A时,可得△ABC≌△DEC(SAS).
B.当CE=CB,CD=CA,∠D=∠A时,不能得到△ABC≌△DEC.
C.当∠DEC=∠B,CD=CA,∠D=∠A时,可得△ABC≌△DEC(AAS).
D.当∠ECD=∠BCA,CD=CA,∠D=∠A时,可得△ABC≌△DEC(ASA).
故选:
B.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,解题时注意:
两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等;两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
13.(2018秋•南京期中)如图,工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA′、BB′组成,O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度,由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度.那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
【解答】解:
∵O是AA′,BB′的中点,
∴AO=A′O,BO=B′O,
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角,
∴∠AOB=∠A′OB′,
在△AOB和△A′OB′中,
∵
,
∴△AOB≌△A′OB′(SAS),
∴A′B′=AB,
∴只要量出A′B′的长度,就可以知道工作的内径AB是否符合标准,
∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS.
故选:
A.
【点评】本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.
14.(2018秋•曲阜市校级期中)如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC的度数为( )
A.35°B.125°C.55°D.135°
【解答】解:
∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°,
∵点O到△ABC三边的距离相等,
∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB
(∠ABC+∠ACB)=55°,
∴∠BOC=180°﹣55°=125°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,三角形内角和定理,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
15.(2018秋•宁河区期中)有下列说法:
①两个三角形全等,它们的形状一定相同;②两个三角形形状相同,它们一定是全等三角形;③两个三角形全等,它们的面积一定相等;④两个三角形面积相等,它们一定是全等三角形.其中正确的说法是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
【解答】解:
①两个三角形全等,它们的形状一定相同,此说法正确;
②两个三角形形状相同,它们不一定是全等三角形,此说法错误;
③两个三角形全等,它们的面积一定相等,此说法正确;
④两个三角形面积相等,它们不一定是全等三角形,此说法错误;
综上,正确说法的是①③,
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的定义和性质.
16.(2018秋•巴南区期中)如图,直线a,b,c表示交叉的三条公路,现要建一货物中转站,要求它到这三条公路的距离相等,则可供选择的站址最多有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解:
根据角平分线的判定定可知,可供选择的站址分别是∠EGB和∠DNA的平分线的交点,
∠AGF和∠CME的平分线的交点,∠FMD和∠BNC的平分线的交点,∠EMD和∠ANC的平分线的交点,
∴可供选择的站址最多有4个,
故选:
A.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
17.(2018秋•普陀区期中)在△ABC中,AB=4,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是( )
A.0<AD<10B.1<AD<5C.2<AD<10D.0<AD<5
【解答】解:
延长AD至点E,使得DE=AD,
∵在△ABD和△CDE中,
∵
,
∴△ABD≌△CDE(SAS),
∴AB=CE,AD=DE
∵△ACE中,AC﹣AB<AE<AC+AB,
∴2<AE<10,
∴1<AD<5.
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键.
18.(2018秋•鲤城区校级期中)在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( )
A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°
【解答】解:
分为两种情况:
①如图1,
∵AD、BE是△ABC的高,
∴∠ADC=∠BDH=90°,∠BEC=90°,
∴∠C+∠CAD=90°,∠C+∠HBD=90°,
∴∠CAD=∠HBD,
在△HBD和△CAD中
,
∴△HBD≌△CAD(AAS),
∴BD=AD,
∵∠ADB=90°,
∴∠ABC=∠BAD=45°,
②如图2,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°,
∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°,
∴∠H=∠C,
∵在△HBD和△CAD中,
,
∴△HBD≌△CAD(AAS),
∴AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA,
∵∠ADB=90°,
∴∠ABD=45°,
∴∠ABC=180°﹣45°=135°;
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,垂直定义,三角形的内角和定理等知识点的应用,用了分类讨论思想.
三.解答题(共7题,满分46分)
19.(6分)(2018秋•长春期中)如图,A、B两个建筑分别位于河的两岸,要测得它们之间距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、A、C在同一条直线上,则DE长就是A、B之间的距离,请你说明道理.
【解答】解:
∵DE∥AB
∴∠A=∠E
在ABC和EDC中
∴△ABC≌△EDC(AAS)
∴AB=DE
即DE长就是A、B之间距离
【点评】本题考查了全等三角形的应用;解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.
20.(6分)(2018秋•东西湖区期中)如图,在△AOB和△DOC中,AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD,连接AC、BD,求证:
△AOC≌△BOD.
【解答】证明:
∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
即∠AOC=∠BOD,
在△AOC与△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(SAS).
【点评】本题考查了全等三角形的判定,熟练全等三角形的判定定理是解题的关键.
21.(6分)(2017秋•西华县期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,AC=25,BC=24,三条角平分线相交相交于点P,求点P到AB的距离.
【解答】解:
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,
PF⊥AC于F,
∵点P是△ABC三条角平分线的交点,
∴PD=PE=PF
∴S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
PD•AB
PE•BC
PF•AC
PD•(AB+BC+AC)
PD•(7+25+24)
=28PD
又∵∠ABC=90°,
∴S△ABC
AB•BC
7×24=7×12
∴7×12=28PD,
∴PD=3
答:
点P到AB的距离为3.
【点评】本题主要考查平分线的性质,主要利用三角形内心到三边的距离相等这一性质.
22.(6分)(2018秋•鼎城区期中)如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,求证:
BD=CE+DE.
【解答】解:
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,
即BD=DE+CE.
【点评】此题考查了全等三角形的性质,关键是通过三角形全等得出正确的结论.
23.(7分)(2018秋•岳池县期中)如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?
试说明理由.
【解答】解:
PC与PD相等.理由如下:
过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.
∵OM平分∠AOB,点P在OM上,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又∵∠AOB=90°,∠PEO=∠PFO=90°,
∴四边形OEPF为矩形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPC+∠CPF=90°,
又∵∠CPD=90°,
∴∠CPF+∠FPD=90°,
∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF.
在△PCE与△PDF中,
∵
,
∴△PCE≌△PDF(ASA),
∴PC=PD.
【点评】本题考查了角平分线的性质,以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识.正确作出辅助线是解答本题的关键.
24.(7分)(2018秋•大连期末)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90
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- 人教版八年级数学上册单元检测卷第12章 全等三角形 人教版 八年 级数 上册 单元 检测 12 全等 三角形
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