八年级下册第20章函数单元测试.docx
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八年级下册第20章函数单元测试
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第20章函数单元测试
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一.选择题(共16小题,满分48分,每小题3分)
1.(3分)弹簧挂重物后会伸长,测得弹簧长度y(cm)最长为20cm,与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系:
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,x是自变量,y是因变量
B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm
D.挂30kg物体时,弹簧长度一定比原长增加15cm
2.(3分)已知函数y=|x|﹣4,当函数值y=﹣1时,自变量x的取值是( )
A.x=﹣3B.x=3C.x=﹣5或x=5D.x=﹣3或x=3
3.(3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)如表列出了一项实验的统计数据:
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时,下落高度y与弹跳高度x的关系,能表示变量y与x之间的关系式为( )
A.y=2x﹣10B.y=x2C.y=x+25D.y=x+5
5.(3分)下面说法中正确的是( )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D.以上说法都不对
6.(3分)函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x>3B.x<3C.x=3D.x≠3
7.(3分)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )
A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.75小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地迟5分钟
8.(3分)周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽从家到达公园共用时间20分钟
B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽在便利店时间为15分钟
D.便利店离小丽家的距离为1000米
9.(3分)下列关系中,y不是x的函数关系的是( )
A.长方形的长一定时,其面积y与宽x
B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程y与行驶的时间x
C.y=|x|
D.|y|=x
10.(3分)如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
11.(3分)下列给出的式子中,x是自变量的是( )
A.x=5B.2x+y=0C.2y2=4x+3D.y=3x﹣1
12.(3分)根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:
下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐边长
D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm
13.(3分)下列各式中,y不是x的函数的为( )
A.y=xB.y=4x2C.y2=xD.
14.(3分)根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为
,则输出的函数值为( )
A.﹣
B.
C.1D.
15.(3分)一个长方体木箱的长为4cm,宽为xcm,高为宽的2倍,则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是( )
A.S=2x2+12x,V=8x2B.S=8x2,V=6x+8
C.S=4x+8,V=8xD.S=4x2+24x,V=8x2
16.(3分)在函数
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣1B.x>﹣1且x≠
C.x≥﹣1且x≠
D.x>﹣1
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
17.(4分)圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是 ,因变量是 ,常量是 .
18.(4分)下列:
①y=x2;②y=2x+1;③y2=2x(x≥0);④y=
(x≥0),具有函数关系(自变量为x)的是 .
19.(4分)直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系式为 .
20.(4分)函数y=
﹣(x﹣4)0中,自变量x的取值范围是 .
评卷人
得分
三.解答题(共6小题,满分56分)
21.(8分)如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆的半径是3cm,正方形的边长为xcm,设该图形的面积为ycm2.(注:
π取3)
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当x=1时,求y的值.
22.(8分)代数式2x+3中,当x取a﹣3时,问2x+3是不是a的函数?
若不是,请说明理由;若是,也请说明理由,并请以a的取值为横坐标,对应的2x+3值为纵坐标,画出其图象.
23.(8分)求出下列函数中自变量x的取值范围.
①y=
②y=
.
24.(8分)将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸,按图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2厘米.
(1)求4张白纸粘合后的总长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y厘米,写出y与x之间的关系式;
(3)求当x=20时,y的值.
25.(12分)研究发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系:
(0≤x≤30)
提出概念所用的时间x(分钟)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中描述的变化过程中,自变量是什么?
因变量是什么?
(2)当提出概念所用的时间为10分钟时,学生的接受能力约是多少?
(3)当提出概念所用的时间为多少分钟时,学生的接受能力最强?
(4)在什么时间范围内,学生的接受能力在逐渐增强?
什么时间范围内,学生的接受能力在逐渐增强减弱?
26.(12分)某药物研究单位试制成功一种新药,经测试,如果患者按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)之间的关系如图所示,如果每毫升血液中的含药量不小于20微克,那么这种药物才能发挥作用,请根据题意回答下列问题:
(1)服药后,大约 分钟后,药物发挥作用.
(2)服药后,大约 小时,每毫升血液中含药量最大,最大值是 微克;
(3)服药后,药物发挥作用的时间大约有 小时.
第20章函数单元测试
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题,满分48分,每小题3分)
1.(3分)弹簧挂重物后会伸长,测得弹簧长度y(cm)最长为20cm,与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系:
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,x是自变量,y是因变量
B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm
D.挂30kg物体时,弹簧长度一定比原长增加15cm
【分析】根据函数的意义可知:
变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量.
【解答】解:
A、x与y都是变量,x是自变量,y是因变量,故A不符合题意;
B、所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm,故B不符合题意;
C、物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm,故C不符合题意;
D、挂30kg物体时,弹簧长度一定比原长增加15cm,故D符合题意
故选:
D.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
2.(3分)已知函数y=|x|﹣4,当函数值y=﹣1时,自变量x的取值是( )
A.x=﹣3B.x=3C.x=﹣5或x=5D.x=﹣3或x=3
【分析】把y=﹣1代入求值即可.
【解答】解:
把y=﹣1代入y=|x|﹣4,得
|x|﹣4=﹣1,
解得x=±3.
故选:
D.
【点评】考查了函数值,函数自变量的取值范围.解题时,注意去绝对值时,x的取值应该是有2个符合题意.
3.(3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时,△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象.
【解答】解:
当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;
当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;
当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;
故选:
D.
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象,正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键.
4.(3分)如表列出了一项实验的统计数据:
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时,下落高度y与弹跳高度x的关系,能表示变量y与x之间的关系式为( )
A.y=2x﹣10B.y=x2C.y=x+25D.y=x+5
【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系,设函数关系式为y=kx+b,然后选择两组数据代入,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.
【解答】解:
根据题意,设函数关系式为y=kx+b,
则
解得:
,
则y=2x﹣10.
故选:
A.
【点评】本题考查了函数关系式的求解,根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要.
5.(3分)下面说法中正确的是( )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D.以上说法都不对
【分析】表示函数的方法有三种:
解析法、列表法和图象法.
【解答】解:
A、两个变量间的关系只能用关系式表示,还能用列表法和图象法表示,故错误;
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系,故错误;
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况,正确;
D、以上说法都不对,错误;
故选C.
【点评】本题考查了函数的三种表示方法:
解析法、列表法和图象法.要熟练掌握.
6.(3分)函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x>3B.x<3C.x=3D.x≠3
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,x﹣3≠0,
解得x≠3.
故选D.
【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
7.(3分)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )
A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.75小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地迟5分钟
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度,进而分析得出答案.
【解答】解:
A、由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;
B、∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:
60km/h,
故乙行驶全程所用时间为:
(小时),
由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A地,
故甲车整个过程所用时间为:
1.75﹣0.5=1.25(小时),
故甲车的速度为:
=80(km/h),
故B选项正确,不合题意;
C、由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:
40km,乙车行驶的距离为:
60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项错误,符合题意;
D、由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:
1.75﹣1
=
(小时)=5分钟,故此选项正确,不合题意.
故选:
C
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
8.(3分)周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽从家到达公园共用时间20分钟
B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽在便利店时间为15分钟
D.便利店离小丽家的距离为1000米
【分析】根据图象信息即可解决问题.
【解答】解:
A、小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;
B、公园离小丽家的距离为2000米,正确;
C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;
D、便利店离小丽家的距离为1000米,正确;
故选C
【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象,逐一分析四条说法的正误是解题的关键.
9.(3分)下列关系中,y不是x的函数关系的是( )
A.长方形的长一定时,其面积y与宽x
B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程y与行驶的时间x
C.y=|x|
D.|y|=x
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
A、∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故A正确;
B、∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故B正确;
C、∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故C正确;
D、∵对于x的每一个取值,y没有唯一确定的值,故D错误;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
10.(3分)如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】当点N在AD上时,可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当点N在DC上时,MN长度不变,可得后半段函数图象为一条线段.
【解答】解:
设∠A=α,点M运动的速度为a,则AM=at,
当点N在AD上时,MN=tanα×AM=tanα•at,
此时S=
×at×tanα•at=
tanα×a2t2,
∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,
当点N在DC上时,MN长度不变,
此时S=
×at×MN=
a×MN×t,
∴后半段函数图象为一条线段,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.
11.(3分)下列给出的式子中,x是自变量的是( )
A.x=5B.2x+y=0C.2y2=4x+3D.y=3x﹣1
【分析】根据函数的定义,可得答案.
【解答】解:
y=3x﹣1,中y随x的变化而变化,x是自变量,y是x的函数,
故选:
D.
【点评】本题考查了自变量,利用函数的定义是解题关键.
12.(3分)根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:
下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐边长
D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm
【分析】根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
A、弹簧不挂重物时的长度为20cm,此选项符合题意;
B、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,此选项不符合题意;
C、随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐边长,此选项不符合题意;
D、所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm,此选项不符合题意.
故选A.
【点评】本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大.
13.(3分)下列各式中,y不是x的函数的为( )
A.y=xB.y=4x2C.y2=xD.
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴y=x;y=4x2,y=
当x取值时,y有唯一的值对应;
故选C.
【点评】本题主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
14.(3分)根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为
,则输出的函数值为( )
A.﹣
B.
C.1D.
【分析】先根据输入的数值,选择关系式,然后将x的值代入相应的关系式进行计算即可.
【解答】解:
∵0<
<2,
∴y=x2.
当x=
时,y=(
)2=
.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是函数值问题,依据自编量的取值范围选择适合的函数关系是解题的关键.
15.(3分)一个长方体木箱的长为4cm,宽为xcm,高为宽的2倍,则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是( )
A.S=2x2+12x,V=8x2B.S=8x2,V=6x+8
C.S=4x+8,V=8xD.S=4x2+24x,V=8x2
【分析】利用长方体的表面积及体积公式计算即可.
【解答】解:
这个长方体的表面积为S=2(4x+8x+2x2)=4x2+24x,体积为V=4x•2x=8x2,
故选D
【点评】此题考查了函数关系式,以及几何体的表面积,弄清长方体表面积与体积公式是解本题的关键.
16.(3分)在函数
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣1B.x>﹣1且x≠
C.x≥﹣1且x≠
D.x>﹣1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
【解答】解:
由题意得,x+1≥0且2x﹣1≠0,
解得x≥﹣1且x≠
.
故选C.
【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
17.(4分)圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是 r ,因变量是 S ,常量是 π .
【分析】根据常量与变量的定义即可求出答案.
【解答】解:
S=πr2中,
自变量为:
r
因变量为:
S,
常量为:
π,
故答案为:
r,s,π
【点评】本题考查常量与变量,解题的关键是正确理解常量与变量,本题属于基础题型.
18.(4分)下列:
①y=x2;②y=2x+1;③y2=2x(x≥0);④y=
(x≥0),具有函数关系(自变量为x)的是 ①② .
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定哪些是函数.
【解答】解:
∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴①y=x2;②y=2x+1当x取值时,y有唯一的值对应;
故具有函数关系(自变量为x)的是①②.
故答案为:
①②.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
19.(4分)直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系式为 y=
.
【分析】根据直角三角形的面积公式可得
xy=3,据此可得.
【解答】解:
根据题意知
xy=3,
则xy=6,
∴y=
,
故答案为:
y=
.
【点评】本题主要考查函数关系式,解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式.
20.(4分)函数y=
﹣(x﹣4)0中,自变量x的取值范围是 x>3且x≠4 .
【分析】当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.
【解答】解
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- 年级 下册 20 函数 单元测试