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B单元力与物体的平衡
B单元 力与物体的平衡
B1 力、重力、弹力
B2 摩擦力
23.[2015·浙江卷]B2D2E1E2如图19所示,用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8m,长L2=1.5m.斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°间调节后固定.将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g=10m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图19
(1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2;
(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(3)继续增大θ角,发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm.
23.
(1)tanθ≥0.05
(2)0.8 (3)1.9m
[解析]
(1)为使小物块下滑mgsinθ≥μ1mgcosθ①
θ满足的条件tanθ≥0.05②
(2)克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg(L2-L1cosθ)③
由动能定理得mgL1sinθ-Wf=0④
代入数据得μ2=0.8⑤
(3)由动能定理得mgL1sinθ-Wf=
mv2⑥
代入数据得v=1m/s⑦
H=
gt2
t=0.4s⑧
x1=vt
x1=0.4m⑨
xm=x1+L2=1.9m⑩
B3 力的合成与分解
19.[2015·广东卷]B3如图15所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的有( )
图15
A.三条绳中的张力都相等
B.杆对地面的压力大于自身重力
C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
[解析]BC 由于三条绳子的长度不同,绳子与竖直方向的夹角不同,故绳中的张力也不相等,A错误;三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力,分别设为T1y、T2y、T3y,杆的重力设为G,地面对杆的支持力设为N支,由平衡条件知,N支=T1y+T2y+T3y+G>G,再根据牛顿第三定律,杆对地面的压力N压=N支>G,故B正确;杆受到的三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T1x、T2x、T3x,三个力平衡,合力为零,C正确;绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力,方向竖直向下,与重力的方向相同,故与重力不可能是一对平衡力,D错误.
14.[2015·全国卷Ⅱ]B4B3I1如图11所示,两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态.现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
图11
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
[解析]D 初态,对微粒进行受力分析,得知电场力Eq与重力mg大小相等.当金属板转动后,合力F仍为恒力,只是方向改变了,如图所示,从静止释放的微粒将沿合力方向(左下方)做匀加速直线运动.
B4 受力分析物体的平衡
14.[2015·全国卷Ⅱ]B4B3I1如图11所示,两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态.现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
图11
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
[解析]D 初态,对微粒进行受力分析,得知电场力Eq与重力mg大小相等.当金属板转动后,合力F仍为恒力,只是方向改变了,如图所示,从静止释放的微粒将沿合力方向(左下方)做匀加速直线运动.
5.B4,E6[2015·天津卷]如图14所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
图14
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了
mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
5.B [解析]圆环下滑到最大距离的过程中,圆环受到重力、弹簧的弹力以及杆的支持力作用,除重力做功外,弹簧的弹力也做了功,所以圆环的机械能不守恒,A错误;圆环下滑的最大距离为
l,根据能量守恒定律可知,弹簧的弹性势能的增加量与圆环的重力势能的减少量相等,所以B正确;圆环下滑到最大距离时,合外力向上,不为零,C错误;在下滑过程中,圆环的重力势能、弹簧的弹性势能、圆环的动能之和保持不变,D错误.
20.[2015·浙江卷]B4I1如图15所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6C的正电荷.两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g=10m/s2;静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则( )
图15
A.支架对地面的压力大小为2.0N
B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866N
[解析]BC 当B在A的正下方时,A、B受到彼此的库仑引力,大小为F库1=k
=0.9N,则支架对地面的压力大小为NB=mBg-F库1=1.1N,A选项是错误的;A球所受的重力与库仑引力的合力为FA=mAg+F库1=1.9N,由平行四边形定则可得F1=F2=1.9N,B选项是正确的;当M、A、B在同一直线上时,库仑引力大小为F库2=k
=0.225N,再对A受力分析,进行正交分解,可得F1=1.225N,F2=1.0N,C选项是正确的;当B移至无穷远处时,A、B之间的库仑力为零,两线上的拉力大小F1=F2=1.0N,D选项是错误的.
B5 实验:
探究弹力和弹簧伸长的关系
19.[2015·福建卷]B5
(1)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
①图17甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为________cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是________;(填选项前的字母)
图17
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________.
[答案]
(1)①6.93 ②A ③超过弹簧的弹性限度
[解析]
(1)由乙图可读出刻度尺的读数为14.66cm,弹簧的伸长量ΔL=14.66cm-7.73cm=6.93cm.
21.[2015·山东卷]B5B6某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.
实验步骤:
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.
甲
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:
F(N)
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l(cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O′,橡皮筋的拉力计为FOO′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB.
乙
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出Fl图线,根据图线求得l0=________cm.
(2)测得OA=6.00cm,OB=7.60cm,则FOA的大小为________N.
(3)根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F′的图示.
(4)通过比较F′与________的大小和方向,即可得出实验结论.
[答案]
(1)如图甲所示 10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70~1.90均正确)
(3)如图乙所示
(4)FOO′
甲 乙
[解析]
(1)由胡克定律得,橡皮筋拉力与橡皮筋伸长量关系为F=k(l-l0).根据表格数据,在坐标系中描点、连线,求得斜率k=50N/m,l0=10.0cm.
(2)当OA=6.00cm,OB=7.60cm时,橡皮筋的长度为l=13.60cm,FOA=FOB=k(l-l0)=1.80N.
(4)FOA和FOB的合力的作用效果应与FOO′相同,即以FOA和FOB为邻边作出的实验值F′与真实值FOO′在误差允许的范围内大小相同,方向一致.
8.[2015·四川卷]B5
(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1.如图1所示,图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图,示数l1=________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=________N(当地重力加速度g=9.8m/s2).要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是________.作出Fx图线,得到弹力与弹簧伸长量的关系.
图1 图2
图15
[解析]
(1)25.85 0.98 弹簧原长
B6 实验:
验证力的平行四边形定则
21.K1[2015·安徽卷]Ⅰ.B6在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端.用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图17所示.请将以下的实验操作和处理补充完整:
①用铅笔描下结点位置,记为O;
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线;
③只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录测力计的示数F3,________________________________________________________________________
________________________;
④按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F3;
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F;
⑥比较________________的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作出相应的改进后再次进行实验.
21.Ⅰ.③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F和F3
[解析]Ⅰ.③可参考第②步中的相关操作,描点、连线,以确定只用一个弹簧测力计时的拉力F3的方向.
⑥根据合力与分力的等效替代关系,应比较利用平行四边形定则作图得到的F1与F2的合力F和一个弹簧测力计单独作用时的拉力F3的大小和方向,是否在误差允许的范围内近似相等,以完成验证.
21.[2015·山东卷]B5B6某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.
实验步骤:
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.
甲
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:
F(N)
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l(cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O′,橡皮筋的拉力计为FOO′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB.
乙
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出Fl图线,根据图线求得l0=________cm.
(2)测得OA=6.00cm,OB=7.60cm,则FOA的大小为________N.
(3)根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F′的图示.
(4)通过比较F′与________的大小和方向,即可得出实验结论.
[答案]
(1)如图甲所示 10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70~1.90均正确)
(3)如图乙所示
(4)FOO′
甲 乙
[解析]
(1)由胡克定律得,橡皮筋拉力与橡皮筋伸长量关系为F=k(l-l0).根据表格数据,在坐标系中描点、连线,求得斜率k=50N/m,l0=10.0cm.
(2)当OA=6.00cm,OB=7.60cm时,橡皮筋的长度为l=13.60cm,FOA=FOB=k(l-l0)=1.80N.
(4)FOA和FOB的合力的作用效果应与FOO′相同,即以FOA和FOB为邻边作出的实验值F′与真实值FOO′在误差允许的范围内大小相同,方向一致.
B7 力与平衡问题综合
14.B7,C2,D4,E6[2015·江苏卷]一转动装置如图114所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L.装置静止时,弹簧长为
L.转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g.求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0;
(3)弹簧长度从
L缓慢缩短为
L的过程中,外界对转动装置所做的功W.
图114
14.
(1)
(2)
(3)mgL+
[解析]
(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为θ1.
小环受到弹簧的弹力F弹1=k·
小环受力平衡F弹1=mg+2T1cosθ1
小球受力平衡F1cosθ1+T1cosθ1=mg;F1sinθ1=T1sinθ1
解得k=
.
(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x.
小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x-L)
小环受力平衡F弹2=mg
得x=
L
对小球F2cosθ2=mg;F2sinθ2=mω
lsinθ2
且cosθ2=
解得ω0=
.
(3)弹簧长度为
L时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为θ3.
小环受到弹簧的弹力F弹3=
kL
小环受力平衡2T3cosθ3=mg+F弹3
且cosθ3=
对小球F3cosθ3=T3cosθ3+mg;F3sinθ3+T3sinθ3=mω
lsinθ3
解得ω3=
整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零,由动能定理
W-mg
-2mg
=2×
m(ω3lsinθ3)2
解得W=mgL+
.
16.[2015·山东卷]B7如图13,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为( )
图13
A.
B.
C.
D.
[解析]B B刚好不下滑,说明B的重力等于最大静摩擦力,即mBg=μ1F.A恰好不滑动,视A、B为一个整体,水平力等于整体的最大静摩擦力,即F=μ2
g.由上面两式可解得
=
.选项B正确.
2.2015·河北邯郸高三质检如图K62所示,用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来.现对小球b施加一个水平向左的恒力F,同时对小球a施加一个水平向右的大小为3F的恒力F′,最后达到稳定状态,图K63中可能表示平衡状态的是( )
图K62
图K63
2.D [解析]将两球连同它们之间的细线看成一个整体,对整体受力分析,水平方向受向左的F和向右的F′,故上面绳子一定向右偏.设上面绳子与竖直方向夹角为α,则Tsinα=2F,Tcosα=2mg.设下面绳子与竖直方向夹角为β,则T′sinβ=F,T′cosβ=mg,联立可得α=β,故选D.
5.2015·苏州高三上学期期末如图K66所示,一定质量的物体通过轻绳悬挂,结点为O.人沿水平方向拉着OB绳,物体和人均处于静止状态.若人的拉力方向不变,缓慢向左移动一小段距离,下列说法正确的是( )
图K66
A.OA绳中的拉力先减小后增大
B.OB绳中的拉力不变
C.人对地面的压力逐渐减小
D.地面对人的摩擦力逐渐增大
5.D [解析]竖直轻绳对O点的向下的拉力等于物体所受的重力,即F=mg,将此拉力进行分解,F沿OB向右的分力F1=FOB,F沿OA向下的分力F2=FOA,当人的拉力方向不变,缓慢向左移动一小段距离时,OA与竖直方向夹角变大,F2由图中1位置变到2位置,可见F2变大,F1变大,即OA绳子拉力变大,OB绳拉力变大,根据平衡条件知地面对人的摩擦力增大;人对地面的压力始终等于人所受的重力,保持不变,故只有D正确.
7.2015·浙江省五校高三第一次联考如图K68所示,一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上,一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁,吸附在“房子”的顶棚斜面上,保持静止状态.已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ,塑料壳和磁铁的总质量为m,塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ,则以下说法正确的是( )
图K68
A.塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mgcosθ
B.顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmgcosθ
C.顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mg
D.磁铁的磁性若瞬间消失,塑料壳不一定会往下滑动
7.D [解析]将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体受力分析,它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态,则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mgcosθ,A错;顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mgsinθ,B错;顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力及顶棚对圆柱形磁铁的吸引力三者的合力大小为mg,C错;当磁铁的磁性消失时,最大静摩擦力大小发生变化,但合力可能为零,可能保持静止状态,则塑料壳不一定会往下滑动,D正确.
4.2015·浙江宁波高三上学期期末如图K65所示,质量为m、带电荷量为+q的滑块,沿绝缘斜面匀速下滑,当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时,滑块的运动状态为( )
图K65
A.继续匀速下滑B.加速下滑
C.减速下滑D.先加速下滑后减速下滑
4.A [解析]设斜面的倾角为θ.滑块没有进入电场区域时,根据平衡条件得
mgsinθ=f
N=mgcosθ
又f=μN
得mgsinθ=μmgcosθ
即sinθ=μcosθ
当滑块进入电场区域时,设滑块受到的静电力大小为F.根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为(mg+F)sinθ,沿斜面向上的力为μ(mg+F)cosθ,由于sinθ=μcosθ,所以(mg+F)sinθ=μ(mg+F)cosθ,即仍受力平衡,所以滑块仍做匀速运动,故A正确,B、C、D错误.
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