北师大版八年级数学上阶段性测试含答案.docx
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北师大版八年级数学上阶段性测试含答案
初中数学(八年级上)月考试卷
试题
一、单选题(44分)
1.(4分)如图字母B所代表的正方形的面积是( )
A.12
B.13
C.144
D.194
2.(4分)如图,AB⊥CD,△ABD,△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( ).
A.12
B.7
C.5
D.13
3.
(4分)下列几组数中,为勾股数的是( )
A.32,42,52
B.3,4,6
C.5,12,13
D.0.9,1.2,1.5
4.
(4分)若一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为( )
A.5
B.
C.
D.5或
5.(4分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
6.
(4分)下列说法中错误的是( )
A.△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形
C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3,则△ABC是直角三角形
7.(4分)已知两条线段的长分别为cm、cm,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )
A.1cm
B.cm
C.5cm
D.1cm或cm
8.(4分)如图,一圆柱高为8cm,底面周长为30cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是( )
A.15cm
B.
17cm
C.18cm
D.30cm
9.
(4分)在平面直角坐标系中有一点M(a,b),若ab=0,则点M在( )
A.原点处
B.y轴上
C.x轴上
D.坐标轴上
10.
(4分)若点A(m,n),点B(n,m)表示同一点,则这一点一定在( )
A.第二、四象限的角平分线上
B.第一、三象限的角平分线上
C.平行于x轴的直线上
D.平行于y轴的直线上
11.(4分)如图,四边形ABCD是长方形,AB=3,AD=4.已知A,则点C的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(21分)
12.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB,E为垂足,DE交BC于点D,若BD=16cm,则AC的长为 cm.
13.(3分)如图所示的阴影部分是一个等腰直角三角形,则此等腰直角三角形的面积为 cm2.
14.
(3分)
已知在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若,b=4,则c= ;
(2)若,b=9,则c= ;
(3)若,c=10,则b= ;
(4)若c=25,b=15,则 .
15.(3分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为 .
16.(3分)△ABC的三边长分别为m2-1,2m,m2+1,则最大角的度数为 .
17.(3分)已知a,b,c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2+|b-8|+=0,则三角形的形状是 .
18.
(3分)已知点A(m-1,2),点B(3,2m),且AB∥y轴,则点B的坐标为 .
三、解答题(35分)
19.
(5分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC、AC上,若CD=3,过点D作DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)
求证:
△CDE为等边三角形.
(2)
求EF的长.
20.
(5分)
如图,将一个边长AB=4,BC=8的长方形纸片ABCD按如图所示折叠,使点C与点A重合.求EB的长.
21.(5分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2,求证:
AB=BC.
22.(5分)如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.
23.(5分)下图是一块空地,已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD⊥AD,求这块空地的面积.
24.(5分)如图,甲、乙两艘轮船同时从港口O出发,甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行,乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口O两小时后,两艘轮船相距50海里,求乙轮船平均每小时航行多少海里.
25.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,求点A的坐标.
初中数学(八年级上)月考试卷
试卷答案
一、单选题
1.
【答案】C
【解析】由题可知,在直角三角形中,斜边的平方=169,一直角边的平方=25,
根据勾股定理知,另一直角边平方=169-25=144,即字母B所代表的正方形的面积是144.
故选C。
2.
【答案】D
【解析】由题意得BC=BE=5,AB=DB=DC-BC=17-5=12.在Rt△ABC中,AC===13.
故选D。
3.
【答案】C
【解析】A、(32)2+(42)2≠(52)2,不是勾股数;
B、32+42≠62,不是勾股数;
C、52+122=132,且都是正整数,是勾股数;
D、0.9,1.2,1.5不是正整数,不是勾股数.
故选C。
4.
【答案】D
【解析】若两直角边长分别为3和4,则第三边长为=5;
若一直角边长为3,斜边长为4,则第三边长为=.
由三角形三边关系可知,5和都满足要求.
故选D。
5.
【答案】C
【解析】∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,
∴根据勾股定理得:
AB==41.
又AM=AC,BN=BC,
则MN=AM+BN-AB=AC+BC-AB=40+9-41=8.
故选C。
6.
【答案】C
【解析】A、∵∠B=∠C-∠A,
∴∠A+∠B=∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,
∴本选项正确,不符合题意;
B、∵a2=(b+c)(b-c),
∴a2=b2-c2,b2=c2+a2
∴△ABC是直角三角形,
∴本选项正确,不符合题意;
C、设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴12x=180°,
∴x=15°,
∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,
∴△ABC不是直角三角形,
∴本选项错误,符合题意;
D、∵32+42=52,
∴△ABC是直角三角形,
∴本选项正确,不符合题意;
故选C。
7.
【答案】D
【解析】当作为直角三角形的斜边时,第三条边的长度为:
;
当作为直角三角形的直角边时,第三条边的长度为:
.
故选D。
8.
【答案】B
【解析】
如图所示,沿过A点和过B点的母线剪开,展成平面,连接AB,
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A到B点的最短路程,
AC=×30=15(cm),∠C=90°,BC=8cm,
由勾股定理,得AB=17cm.
故选B。
9.
【答案】D
【解析】∵ab=0,∴a=0或b=0或a=0,b=0.
则点M在坐标轴上.
故选D。
10.
【答案】B
【解析】
∵点A(m,n),点B(n,m)表示同一点,
∴m=n,
∴这一点一定在第一、三象限的角平分线上.
故选B。
11.
【答案】D
【解析】
∵四边形ABCD是长方形,
∴CD=AB=3,BC=AD=4,
∴点C的坐标为,
即点C的坐标为.
故选D。
二、填空题
12.
【答案】16
【解析】连接AD,则AD=BD,∠ADC=45°,∴△ACD为等腰直角三角形,
∴2AC2=AD2,∴AC2==256,
∴AC=16cm(负值舍去).
13.
【答案】12.5
【解析】等腰直角三角形的直角边长为=5(cm).
∴S阴影=×5×5=12.5(cm2).
14.
【答案】5 41 8 20
【解析】
在Rt△ABC中,.则:
(1)c2=32+42=25,所以c=5;
(2)c2=402+92=1681,所以c=41;
(3)b2=102-62=64,所以b=8;
(4),所以.
故答案为:
5;41;8;20.
15.【答案】
【解析】∵DE是AC的垂直平分线,
∴CD=AD,
∴AB=BD+AD=BD+CD,
设CD=x,则BD=4-x,
在Rt△BCD中,
CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4-x)2,
解得x=.
故答案为:
.
16.
【答案】90°
【解析】因为(m2-1)2+(2m)2=(m2+1)2,
所以最大角的度数是90°.
17.
【答案】直角三角形
【解析】∵(a-6)2≥0,|b-8|≥0,≥0,
又∵(a-6)2+|b-8|+=0,
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,
解得:
a=6,b=8,c=10,
∵62+82=36+64=100=102,
∴三角形的形状是直角三角形.
故答案为:
直角三角形.
18.
【答案】(3,8)
【解析】
∵点A(m-1,2),点B(3,2m),且AB∥y轴,
∴m-1=3,
解得m=4.
∴2m=8.
∴点B的坐标为(3,8).
故答案为:
(3,8).
三、解答题
19.
【答案】
(1)解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∴△EDC是等边三角形.
(2)解:
∵△EDC是等边三角形,
∴DE=DC=3,
在Rt△DEF中,∵∠DEF=90°,DE=3,
∴DF=2DE=6,
∴EF==3.
【解析】先证明△DEC是等边三角形,再在Rt△DEC中求出EF即可解决问题.
20.【答案】
解:
设,则,.
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,
即.
解得,即EB=3.
【解析】
设,则,由折叠可知,在Rt△ABE中AE2=AB2+BE2,代入求出的值即可.
21.
【答案】
证明:
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
∵CD⊥AD,
∴∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2,
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AC2=2AB2,
∴AB2+BC
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