平方根解答题.docx
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平方根解答题.docx
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平方根解答题
平方根解答题
1化简:
v
(2)2V641iJ2J32
4
2.(本小题满分7分)
(本题共2个小题,第1小题3分,第2小题4分,共7分)
1
(2)先化简,再求值:
(2a+b)(2a—b)+(a+b)2-5a2,其中a=6,b二—-.
3
3.(7分)已知2a—1的平方根是土3,3a+b—1的算术平方根是4,求a+2b的值.
4.(8分)解方程:
(1)2(x+5)2=8
(2)8(x-1)3=27
5.(本题满分10分)已知<T~8|y170求xy的算术平方根.
6.(6分)阅读下列材料:
•/.4■.7.9,即2.73,
•••.7的整数部分为2,小数部分为(.72).
请你观察上述的规律后试解下面的问题:
如果,5的小数部分为a,..13的小数部分为b,求ab.5的值.
7.(6分)已知y1,2x1J2x,求2x3y的平方根.
8.解方程(每小题4分,共8分)
(1)9x2—121=0;
3
(2)(x—1)+27=0
9.(每小题3分,共6分)求下列各式中的X.
(1)2x21139
(2)(x1)38.
10.(12分)计算:
(1)3_8.9|1,2|
11.(本题满分8分)
0
(1)计算:
.9.23_8;
(2)求x的值:
x1327.
12.(本题8分)
(1)如图是55方格(说明:
每个小方格边长为1),求阴影正方形的面积和边长。
(6分)
(2)请在66方格中,画出一个边长为.20的正方形.(2分)(注意:
直尺可用来连线,不能度量)
13.
(本题满分8分)
求x的值:
(1)
3x2113;
⑵8(x—
1)3=27.
14.
(6分)已知2x—y的平方根为土
4,—2是y的立方根,求一2xy的平方根
15.
(本题每小题6分,满分12分)
(1)、计算:
21(T2)0用
(1)2014.
(2)先化简再求值:
(1丄)x22x1,其中x3.
x2x24
16.(10分)
(1)计算:
「9
(1)°+
(1)2012
(2)解方程:
(x1)29.
5
17.(本题9分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知在平面内两点Pi(xi,yi八P2(X2,y),其两点间的距离
PP:
(xiX2)2(yiy2)2,
同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距
离公式可简化为|x2-xi|或|y2-yi|.
(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为一
I,试求AB两点间的距离;
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(I,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗?
说明理由;
(4)平面直角坐标中,在x轴上找一点P,使PD+PF勺长度最短,求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度.
18.已知2a+i的平方根是土3,5a+2b-2的算术平方根是4,求a,b的值.
19.学校要建一个面积是8im的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,有两种方案.有
人建议建成正方形的,也有人说要建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度考虑,你选择哪个?
请说明理由(n取.
20.(每小题4分,共8分)
(1)已知:
x52i6,求x
(2)计算:
J62i切旷8452
21.(本题满分8分)(i)计算:
i6(-)i20i40
(2)解方程:
(x2)29
2
22.已知:
厂yi,(x2y)3343,求代数式3x2y的值.
23.(本题8分)已知代数式2x2axy62bx23x5yi的值与字母x的取值无关,求ba的算术平方根.
24.(本题满分6分)阅读下面的文字,解答问题.
大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此,2的小数部分不可
能全部地写出来,但可以用2—1来表示2的小数部分.理由:
因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分•
请解答,已知:
3+,6=x+y,其中x是整数,且Ovyv1,求x—y的值.
25.求出下列x的值.(每小题4分,共8分))
2
(1)4x—49=0;
(2)27(x+1)3二一64
26.阅读下面的文字,解答问题:
(本题8分)
大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此「2的小数部分我们不
可能全部地写出来,但是由于1,22,所以2的整数部分为1,将辽减去其
整数部分1,所得的差就是其小数部分.21,根据以上的内容,解答下面的问题:
(1)75的整数部分是,小数分部是;
(2)1血的整数部分是,小数小数分部是;
(3)若设2.3整数部分是x,小数部分是y,求yx的值.
27.(本题4分)已知2(x1)2491求x的值。
28.(本题8分)求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如4,有些数则不能直接求得,如.5,但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:
n
1
160
16000
・・・
6
0
0
4
40
400
・・・
(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?
(请将规律用文字表达出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知.2.061.435,求下列各数的算术平方根:
①;②20600;
(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知32,则32000
29.(本题6分)阅读下面的文字,解答问题:
大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此.2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明
用2?
1来表示.2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表
示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就
是小数部分.又例如:
I2V(.7)2V32,即2V.7V3,•••7的整数部分为2,小数部分为(.7?
2).
请解答:
(1)丽的整数部分是,小数部分是
(2)如果.5的小数部分为a,37的整数部分为b,求a+b?
5的值;
30.(5分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:
-,—,0,3'8
2
②已知3.24=,若a=180,则a=.
32.(本题6分)解方程
(1)4x2=121
3
(2)(x—1)=125
33.已知5a+2的立方根是3,3a+b—1的算术平方根是4,c是13的整数部分,
求3a—b+c的平方根.
34.(本题满分10分)已知x2的平方根是2,2xy7的立方根是3,求x2y2的平方根.
35.已知y、x3、.3x8,求3x2y的平方根.(5分)
36.(8分)你能找出规律吗?
(1)计算:
忆、.9,•.厂9
•16,J625.
(2)请按找到的规律计算:
①.5,20;
(3)已知:
a,2,b.,10,贝卩.40=用含a,b的式子表示)。
37.(6分)请将下列实数在数轴上表示出来,并把这些数按从小到大的顺序排列,用“V”连接。
38.(本题8分)已知2xy的平方根为3,2是y的立方根,求4xy的平方
根.
39.若Jx2x23y130,求xy的平方根.
40.(本题6分)已知2a1的平方根是3,3ab1的立方根是2,求2ab的
平方根.
41.(本题8分)求下列各式中的x:
(1)3x324;
(2)(x1)29.
42.化简:
|V6妈1376|
43.若Aa2b3a3b是a3b的算术平方根,B2ab11a2为1a2的立方根,求
评卷人
得分
评卷人
得分
AB的立方根;
六、新添加的题型
五、判断题(题型注释)
参考答案
1..23
【解析】
试题分析:
先将各式化简求值,然后按照加减法法则计算即可.
试题解析:
原式=24丄213
4
=21.213
=23
考点:
实数的计算.
2.—3;2ab;—4
【解析】
试题分析:
首先根据负指数幂,0次幂和三角函数的计算方法得出各式的值,然后进行计算;首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉,然后进行合并同类项化简,最后将a、b的值代入进行计算.
试题解析:
(1)原式=4X迈—2-2-、3—1二—3
2
⑵原式=4a2-b2+a2+2ab+b2-5a2=2ab
当a=6,b=—-时,原式=2ab=2X6x(—-)=—4.
33
考点:
实数的计算;代数式的化简求值•
3.9.
【解析】
试题分析:
首先根据题意得出关于a和b的二元一次方程组,然后进行求
二a+2b=9
考点:
平方根和算术平方根
4.x=—3或x=—7;x=
【解析】
试题分析:
根据平方根和立方根的计算法则来进行求解
试题解析:
(1)(x+5)2=4x+5=±2x=—3或x=—7
--
X
3-2
--
1
327
(2)(x-1)3七x8
考点:
解方程•
5.5
【解析】
试题分析:
根据非负数的性质求出
x和y的值,然后计算算术平万根
xy=25=5
考点:
算术平方根的计算
【解析】
运算即可得出答案.
试题解析:
•••打.5.9,-、9.13•.花,二a=52,b=133,
/.ab5=52.133.5=135.
考点:
1估算无理数的大小;2.阅读型.
7.土2.
【解析】
试题分析:
先根据二次根式有意义的条件求出x的值,再代入所求代数式
计算,根据平方根的定义即可得出结论.
试题解析:
•••、、2x1与、、—2x有意义,二2x10,解得x1,二y=1,
12x02
二原式=2X1+3X1=4,「.2x3y的平方根=±4=±2.
2
考点:
1.二次根式有意义的条件;2.平方根.
11
8.
(1)x=±;
(2)x=-2.
3
【解析】
试题分析:
(1)移项后系数化成1,再幵方即可得出答案;
(2)先幵立方,即可求出答案.
试题解析:
(1)9x2—121=0
9x2=121
1
分
2121x=
9
2
分
11
x=±—
3
(2)(x-
4
、3
-1)+27=0
分
(x—1)
3=—27
1
分
x—1=—
33
分
x=—2
4
分
考占.1
p八、、•1•
平方根;2.
立方根.
9.
(1)X1=5,X2=-5;
(2)x=-3.
【解析】
试题分析:
此题根据平方根和立方根的性质即可求出.
试题解析:
(1)x2251
分
(2)x12
2
分
x-!
5,x253分
x33分
考点:
1•平方根;2•平方根.
10.
(1)2
(2)9x25x
2
【解析】
试题分析:
(1)第一步先将各项化简,第二步按实数的加减法计算即可;
(2)按照多项式除以单项式的法则计算即可.
试题解析:
(1)解:
3_8.9|1.21
23.214分
26分
(2)解:
(27x315x26x)3x
9x25x26分(每对1项得2分)
考点:
1.立方根;2.算术平方根;3.绝对值;4.多项式的除法.
11.
(1)0;
(2)x=4.
【解析】试题分析:
(1)根据平方根,立方根,零次幂的性质进行化简,然后合并
即可;
(2)根据平方根的定义,等式两边同时幵三次方,得到x-1=3,解得x的
值.试题解析:
解:
(1)原式=3-1-2=0;
(2)根据立方根的定义得:
x一1=3,所以x=4.
考点:
实数的运算;立方根的应用.
12.
(1)阴影正方形面积为13;边长为J3;
(2)详见解析.
【解析】
试题分析:
阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面
积•阴影部分正方形的边长等于阴影部分的面积的算术平方根试题解析:
(1)阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积•即
524-32251213.阴影部分正方形的边长.13.
2
(2)如下图
考点:
1割补法;2算数平方根.
5
13.
(1)x2;⑵x-
【解析】
试题分析:
(1)利用直接幵平方法进行计算即可;
(2)直接幵立方即可.
试题解析:
(1)3x212
327
⑵(x1)
8
考点:
平方根和立方根
14.±8
【解析】
试题分析:
根据2x-y的平方根是土4,得出2x-6=16;-2是y的立方根,则y=-8,最后求出—2xy的值,然后进行计算.
•••—2xy—2X4X(-8)=64/•-2xy的平方根为:
土,64=±8
考点:
二元一次方程组、平方根、立方根
15.
(1)9;
(2)化简得:
—2,求值得5.
2x12
【解析】试题分析:
(1)根据实数的运算顺序,先计算乘方,再计算加减;
(2)根据分式的化简法则,先计算括号里的,再进行除法运算,注意约分,最后把x的值代入计算•
试题解析:
(1)解:
原式-141
2
⑵解:
原式二rxwr
当x
3时,原式32
5
31
2
考占.
1、实数的运算;
2、
分式的化简
16.
(1)3;
(2)x
4或
x2.
【解析】
试题分析:
(1)先根据二次根式的性质,零指数幂,乘方计算,再运用有理数的混合运算进行计算;
(2)利用数的幵方直接求解.
试题解析:
(1)原式=3113;
(2)x1-9,x13,-x4或x2.
考点:
1.实数的运算;2.平方根.
17.解:
(1)vA(2,4)、B(-3,-8),
二AB
22
328413;
(2)vA、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标
•••AB=|4-(-1)|=5;
(3)ADEF为等腰三角形,理由为:
•••D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),
22/22
-2-1+2-6=5,DF41265,
EF.2422226,即DE=DF则厶DEF为等腰三角形;
(4)做出F关于x轴的对称点F',连接DF,与x轴交于点P,此时
DP+PF最短,
kb6
4kb2
设直线DF解析式为y=kx+b,将D(1,6),F'(4,-2)代入得:
8k
解得:
3
b至
3
令y=0,得:
x13,即P13,,
44
二直线DF'解析式为y
8
x
3
26
3
•••PF=PF,
•••pd+pf=dp+pf=df=1-42+6+22=、73,
【解析】试题分析:
(1)根据阅读材料中的A与B的坐标,利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可;
(2)根据两点在平行于y轴的直线上,根据A与B的纵坐标求出AB的距离即可;
(3)由三顶点坐标求出DEDF,EF的长,即可判定此三角形形状;
(4)找出F关于x轴的对称点F',连接DF,与x轴交于P点,此时PD+PF最短,设直线DF的解析式为y=kx+b,将D与F的坐标代入求出k与b的值,确定出直线DF解析式,令y=0求出x的值,确定出P坐标,由D与F坐标,利用两点间的距离公式求出DF的长,即为PD+PF的最短长度.
考点:
一次函数综合题•
点评:
此题属于一次函数综合题,待定系数法求一次函数解析式,以及一
次函数与x轴的交点,弄清题中材料中的距离公式是解本题的关键
18.a=4,b=—1
【解析】因为9的平方根是土3,所以2a+1=9;因为16的算术平方根是
4,所以5a+2b—2=16,解得a=4,b=—1.
19.选用圆形这种方案
【解析】设正方形的边长为xm由题意,得x2=81,则x.81,即x=
±9.又因为x>0,所以x=9.所以正方形周长=4x=36(m).
设圆的半径为rm,由题意得,nr2=81,则r
又因为r>0,所以r
所以圆周长=2g8131.90(m).因为36>,所以建成圆形时费用少,因
此选用圆形这种方案.
20.
(1)xi9x1;
(2)12,2
【解析】
试题分析:
(1)直接方程两边幵平方即可;
(2)注意符号.
试题解析:
(1)化为x54咅9,x21
(2)原式6.21
(2)512.2
考点:
1.解一元二次方程;2.实数的混合运算.
21.
(1)3;
(2)X15,x21
【解析】
试题分析:
(1)根据公式a1-,b01(a、b都不能为0)计算即可;
(2)
a
直接方程两边幵平方即可.
试题解析:
(1)原式=4213;
(2)化为x23x15,x21原方程的解为x15,x21.
考点:
1.实数的混合运算;2.解一元二次方程.
22.13
【解析】
试题分析:
首先根据题意列出关于x和y的二元一次方程组,求出x和y
的值,然后将x和y的值代入代数式进行计算.
试题解析:
•••.上―y1,(x2y)3343,
xy1
x2y7
x3
解得二3x2y332213
y2
考点:
二元一次方程组的应用.
23.2
【解析】
试题分析:
先把整式化简,已知字母x的取值无关可得含x的项的系数为
零,由此可求出a、b的值即可求出ba的算术平方根.
试题解析:
2x2axy62bx23x5y1=22bx2a3x6y5
因为字母x的取值无关可得含x的项的系数为零所以2-2b=0,a+3=0
解得a=—3,b=1,所以b—a=1—(—3)=4,所以,ba2
考点:
代数式,解一元一次方程•
24.x—y=7—6
【解析】
试题分析:
根据题意可得x是3+.6的整数部分,所以x=5,所以y=、6—
2,然后把x=5,y=.6—2,代入计算即可.
试题解析:
由题知:
x=5,
y=、6—2,
x—y=5—(6—2)
x—y=7—-6
考点:
1.无理数;2求代数式的值.
25.
(1)x=±-;
(2)x二—-
23
【解析】
试题分析:
(1)由题意得x2=49,根据平方根的意义可得所以x=±1;
(2)
42
方程两边都除以27得,(x+1)二-64,根据立方根的意义可得求x的值.27
2
试题解析:
(1)4x-49=0x2=49
4
x=±-
(2)27(x+1)3二-64
364
(x+1)二一27
(x+1)=--
3
7x=--
3
考点:
1.平方根;2.立方根.
26.
(1)2,、、52
(2)2,、21
yx.313.34
【解析】
试题分析:
(1)估算出.5的取值范围就可以知道它的整数部分及小数部分;
(2)知道,2的取值范围估算出1,2的取值范围就可以知道它的整数部
分及小数部分;
(3)估算出.3的取值范围就可以得到2的取值范围,即可求出x,y,带入求出yx即可.
试题解析:
(1)2<.5<3所以.5的整数部分为1,小数部分..52;
(2)因为1,22所以2<1J<3,所以12的整数部分为2,小数部分21;
(3)1<苗<2所以3<2品<4,所以2亲的整数部分为3,小数部分血-1即x=3y=、、3-1
所以yx^3-1-3=.3-4
考点:
无理数,求代数式的值.
27.x4或x6
【解析】
试题分析:
根据平方根的意义进行移项,化简直接幵平方即可求得结果•
试题解析:
解:
2(x1)250
二x15或x15
二x4或x6
考点:
平方根的应用
28.
(2)(3)
【解析】
试题分析:
(1)从被幵方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答;
(2)根据
(1)中的规律解答即可;
(3)立方根的变化类似平方根,只是被幵方数移动的位数为3为,立方根移动1位.
试题解析:
(1)被幵方数的小数点向左或向右每移动2位,算术平方根的
小数点就相应向左或向右移动1位(意思相近即可)
(2).0.0206〜
考点:
平方根,立方根的小数点移动变化规律
29.
(1)3,.103(2分,各1分)
(2)a、..52,b6(2分)ab5,52654(2
分)
【解析】
试题分析:
(1)因为3v..iov4,所以.10的整数部分是3,所以小数部分是103;
(2)先确定出a、b的值,然后代入计算即可.
试题解析:
(1)因为3v,10v4,所以,10的整数部分是3,所以小数部分是,103;
(2)因为2v5v3,所以、5的整数部分是2,所以小数部分是5-2,即a=.、5-2;因为6v.37v7,所以.37的整数部分是6,即b=6,ab552654.
考点:
实数的计算.
30.数轴见解析,-.2<0<5<38(每个数字各1分,比较大小1分)
2
【解析】
试题分析:
先将38化简成2,然后比较大小,最后在数轴上表示.
试题解析:
因为38=2,所以-.2<0<-<38,数轴上表示如图:
2
考点:
1.实数与数轴;2.实数的大小比较.
31.
(1),10;
(2)①;②32400.
【解析】
试题分析:
根据算术平方根的被幵方数扩大100倍,算术平方根扩大10
倍,可得答案.
试题解析:
(1)x二,y=10;
(2)①.1000:
②a=32400.
考点:
1•算术平方根;2•规律型.
11
32.
(1);
(2)6
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- 关 键 词:
- 平方根 解答