河南省濮阳市学年高一下学期升级考试期末数学文试题及答案.docx
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河南省濮阳市学年高一下学期升级考试期末数学文试题及答案
哈尔滨市2016—2017学年度下学期期末考试
高二下理科数学试题
考试时间:
120分钟满分:
150分
3i
B
.
3i
C
.3
iD.3i
已知f(x
1)x
2,则
f(x)的解
析式为(
)
f(x)x2
2x
1B
.f(x)
2
x22x
1
f(x)x2
2x
1
D
.
f(x)
x2
2x1
设f(x)是定义在
R上的
奇函数,
当x0
时,
f(x)
2x2x,则f()(
)
3
B
C
.1
D.3
已知i是虚数单位,则
)
A.
3.
A.
C.
4.
A.
1i
213
(x222)3展开式中的常数项为(x
①若pq为假命题,则p,q均为假命题;
③“若x4,则tanx1”的逆命题为真命题;
④若f(x)是R上的奇函数,则f(log32)f(log23)0
区间为
13.函数f(x)x1的定义域为
x2
1
14.设X为随机变量,若X~N(6,),当P(Xa2)P(X5)时,a的值为
2
1
15.若不等式x2tx10对于一切x(0,21)成立,则t的取值范围是
x1,(x0)
16.函数f(x)log2x,(x0),则函数yf[f(x)]1的零点个数是
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤.
17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为
x5cos(为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直ysin
线l的极坐标方程为cos()2.
l与C交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P(0,2),求|PA||PB|的值.
21
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x24)(x).
2
(1)求函数fx的单调性;
19.
(2)求函数fx在2,2上的最大值和最小值.
本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因
故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题
Ⅰ)求分数在50,60的频率及全班人数;
Ⅱ)求分数在80,90之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高;
Ⅲ)若规定:
75(包含75分)分以上为良好,90分(包含90分)以上为优秀,要从分
设在抽取的试卷中,分数为优秀的试卷
数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,份数为X,求X的概率分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)如图,底面为正方形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,
AA12AB4,点E在CC1上,且C1E3EC.
(1)证明:
A1C平面BED;
(2)求二面角A1DEB的余弦值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x21)lnx.
1)若y
f(x)在x2处的切线与y垂直,求a的值;
22.(本小题满分12分)如图,过顶点在原点O,对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)
作斜率分别为k1,k2的直线,分别交抛物线E于B,C两点.
(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;
(2)若k1k2k1k2,且ABC的面积为85,求直线BC的方程.
1-5DBCBA6-10CCAAD11-12CA
5
13.1,22,14.915.t16.7
2
2
14.17.解:
(Ⅰ)曲线C的普通方程为C:
xy212分直线l的直角坐标方程:
l:
yx25分
2
(t为参数)代入C:
x25t
2
理得:
8分
∴频率分布直方图中[80,90)间矩形的高为:
0.016.6分
2510
Ⅲ)由已知得X的可能取值为0,1,2,
由茎叶图得分类在[50,60)的人数为2人,
∵成绩为[80,90)间的频数为4,
∴P(X=0)
==,
==,
P(X=1)=
=,
P(X=2)==,9分
∴X的分布列为:
X
0
1
2
P
E(X)==...12
20.解:
以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-
21.
(1)1;
(2)a1;
82
解析:
(1)∵
f(x)的
定义域为
1
(0,),f'(x)2ax,∴
f'
(2)0,即a
1
.4
x
8
分
(2)
∵f'(x)
2ax
1,
x
①当
a0时,
f'(x)
0,∴
f(x)在[1,)上单调递减,∴当
x1时,f(x)
f
(1)0
矛盾.
②当
a0时,
f'(x)
2ax2
x
11
1,令f'(x)0,得x1;
2a
f'(x)0,得0
1x.
2a
0,即f(x)递减,
f(x)f
(1)0矛盾.
满足题意.
1
综上:
a.8分
2
22.解:
由0得k3或k1.
又|BC|1k2|x1x2|1k2?
4k2m,点A(2,1)到直线BC的距离
|2k1m|
k21
SABC1|BC|d2k2m|2k1m|85,2
又m
2k
3,∴
k2
2k
80,解得k4或k2,都满足
0.
当k
4时,
m
24
3
11,则直线BC的方程为:
y4x
11;
当k
2时,
m
(2)
(
2)31,则直线BC的方程为
:
y
2x1
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