最新苏教版五年级数学上册知识点汇总提优.docx

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最新苏教版五年级数学上册知识点汇总提优

五年级上册（数学）知识要点

第一单元  认识负数

一、知识点：

1．零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作－4℃；“＋4”读作正四，“－4”读作负四。

＋4也可以写成4。

2．像＋4、19、＋8844这样的数都是正数；像－4、－11、－7这样的数都是负数。

3．0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

4．具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。

有些是约定俗成的，比如：

盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……

有些是相对的，比如：

如果向东为正，那么向西就为负……

5．在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分。

比如：

把某次考试成绩90分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示……

第二单元  多边形面积的计算

一、知识点：

1.面积计算公式

图形名称

面积公式

字母公式

变形公式

备注

平行四边形

底×高

S=ah

底=面积÷高

高=面积÷底

有两组对应的底和高

三角形

底×高÷2

S=ah÷2

底=面积×2÷高

高=面积×2÷底

有三组对应的底和高

梯形

（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

高=面积×2÷（上底+下底）

上底==面积×2÷高-下底

下底==面积×2÷高-上底

衍生公式：

（1）上、下底的和×高÷2

（2）上、下底的平均值×高

长方形

长×宽

S=ab

长=面积÷宽

宽=面积÷长

周长：

C=（a＋b）×2

正方形

边长×边长

S=a×a=a2

周长：

C=a×4=4a

组合图形

方法：

通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。

估算不规则图形

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

注意：

计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。

2．一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。

等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3.如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；

如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；

4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

7．面积计算的步骤：

（1）看清图形；

（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。

注意点：

（1）底和高要对应；

（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；

（3）单位统一。

公顷和平方千米

一、知识点：

1.一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；

一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。

2.边长是100米的正方形，面积是1公顷；边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

3.长度单位：

1千米=1000米   1米=10分米    1分米=10厘米    1厘米=10毫米

面积单位：

1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米   1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷      1平方千米=1000000平方米

重量单位：

1吨=1000千克        1千克=1000克

时间单位：

1年=12个月    1周=7天   1天=24小时   1小时=60分钟1分钟=60秒

第三单元  小数的意义和性质

一、知识点：

1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……

2.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一或0.001；

3.小数数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数级

亿级

万级

个级

.

数位

…

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个

位

十分位

百分位

千分位

…

计数单位

…

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

（一）

十分之一0.1

百分之一

0.01

千分之一

0.001

…

说明：

（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；

（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

4

4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。

5.小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这是小数的性质。

根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0把小数化简。

6.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字，并化简。

把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简。

7.求小数的近似数：

（1）保留整数：

就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

（2）保留一位小数：

就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。

（3）保留两位小数：

就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

8.比较小数的大小：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数；…… 一直到比较出大小为止。

第四单元  小数加减法

一、知识点：

1.小数加法和减法的计算方法：

要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。

2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。

4.小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。

先乘除后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左往右依次算。

5.整数的运算定律对于小数同样适用。

第五单元 小数乘法和除法

1.小数乘法的计算方法：

（1）算：

先按整数乘法的法则计算；

（2）看：

看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：

从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：

点上小数点；（5）去：

去掉小数末尾的“0”。

2.小数除法的计算方法：

先看除数是整数还是小数。

小数除以整数计算方法：

（1）按整数除法的法则计算；

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。

除数是小数的计算方法：

（1）看：

看清除数有几位小数;

（2）移（商不变规律）：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：

按照除数是整数的除法计算。

注意：

商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）

3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；

4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；

5.单位进率换算方法：

低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。

注意：

进率不能弄错，小数点不能移错。

6.商不变规律：

被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。

除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

8.积不变规律：

两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，积扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。

想想如果m

10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。

如0.8×1.5

0.8；0.8×1.5

1.5。

11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

如0.8÷1.5

0.8；1.5÷0.8

1.5。

12.求商的近似值的方法：

每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。

13.在解决问题时，需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。

如：

装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法。

必须根据实际情况，做出正确选择。

14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如：

4.2

的循环节是605。

15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

无限小数有两种：

无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。

16.运算定律和性质：

加法交换律：

 a+b=b+a             

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）   a-（b-c）=a-b+c

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a＋b）×c=a×c＋b×c，（a－b）×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）

分解：

（1）拆成两数之积后使用乘法结合律：

3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；

（2）拆成两数之和或差后使用乘法分配律：

102×3.5=（100+2）×3.5；

3.5×9.8

=3.5×（10-0.2）

=3.5×10-3.5×0.2

注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。

第六单元  复式统计表和条形统计图

一、知识点：

1．统计表分为单式统计表和复式统计表。

复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据的比较。

填写注意点：

原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。

2.条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。

复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直观，更方便比较。

图例是用不同的直条区分表示不同的数量。

填写注意点：

直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。

3.统计图比统计表更方便，更直观。

第七单元：

解决问题的策略

一、知识点：

1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。

运用一一列举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。

具体方法可以有：

列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法，画“√”，也可按一定规律排列出来等。

2.长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半

当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。

当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。

3.排列（有顺序）：

爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：

2×3；（ABC、BAC不同）

组合（没有顺序）：

5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：

4+3+2+1；（AB、BA相同）

4.四人互相通电话，总共要通的次数：

3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：

3×4=12封。

第八单元：

用字母表示数

1.在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

省略乘号时，通常把数字写在前字母写在后。

如：

a×4可以写成a·4或4aa×b写成a·b或ab

注意：

习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；

字母与字母相乘时，通常按照26个字母的顺序写结果！

！

如：

m×b写成bm

a×a=a²，a²表示2个a相乘；a+a=2a，2a表示2个a相加。

2.根据字母所取的值，求含有字母式子的值

例：

黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。

目前，面积已达5450平方千米。

（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？

5450+25t——————（思路：

现在的面积+新造地面积）

（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？

步骤：

当t=8时，…………………………①写“当字母=时”

5450+25t……………………………②写出含有字母的式子

=5450+25×8…………………………③代入数

=5450+200……………………………④计算求值

=5650………………………………⑤算出结果，注意不写单位名称

答：

当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。

………………⑥写完整答语。

附：

数量关系式

1.总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

2.路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

3.工作总量=工作效率×时间工作效率=工作总量÷时间时间=工作总量÷工作效率

4.房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积

5.（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

6.（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间