福建教师招考中学数学真题与答案解析.docx

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福建教师招考中学数学真题与答案解析

数学公开招聘教师考试试卷

一、选择题（每小题 2 分，共 20 道，共 40 分）

1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）。

D． y = x

A． y = x

-2

B． y = x

-1

C． y = x

2

13

2. 由实数 a, -a, a ，所组成的集合里，所含元素个数最多有（　　）

A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个

3．从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下（单位：

克）125 120 122 105 130 114

116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）的频率为（　　）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5

4．已知 sin2α=－

24

25

π

 α∈（－ 4 ,0），则 sin α + cosα = （   ）。

A．－

1

5

B．

1

5

C．－

7

5

D．

7

5

5.   某个命题与正整数有关，若 n=k   （k ∈ N）时，命题成立，那么可推出当 n=k+1 时，该

+

命题也成立。

现已知当 n=5 时，该命题不成立，那么可以推得（）。

A.当 n=6 时，该命题不成立B.当 n=6 时，该命题成立

C.当 n=4 时，该命题不成立D.当 n=4 时，该命题成立

6．若函数 y = f （x） 在区间 （a, b） 内可导，且 x0 ∈ （a, b） 则 lim

值为（）。

h→0

f （x0 + h） - f （x0 - h）

h

的

A. f ' （x0 ）

B. 2 f ' （x0 ）

C. -2 f ' （x0 ）

D. 0

7．若方程 （2m  + m - 3）x + （m  - m） y - 4m + 1 = 0 表示一条直线，则实数 m 满足（

22

）

A.

m ≠ 0

B.

m ≠ -

3

2

C.

m ≠ 1

D.

m ≠ 1 ，

m ≠ -

3

2 ，

m ≠ 0

8．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 S10 :

 S5 = 1:

 2 ，则 S15 :

 S5 = 1:

 2 （

A.3:

4B.2:

3C.1:

2D.1:

3

）。

9．由直线 x = -

π

3

， x =

π

3

， y = 0 与曲线 y = cos x 所围成的封闭图形的面积为（　　

）。

A.

1

2

B.1            C.

3

D.

10．函数 f （x） = x - cos x 在 [0, +∞） （　

　）。

11．已知函数  f （x） = （m - 1）x   + （m - 2）x + （m   - 7m + 12） 为偶函数，则 m 的值是（

12.  曲线 y = e  在点 A（0，1）处的切线斜率为（　　）

A．没有零点B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点

22

）。

A. 1B. 2C. 3D. 4

x

A．1B．2C．eD． 1

e

13. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）。

A.B.C.D.

2

14．设 A= - 3

2

0 8

1 5 ，则代数余子式 A12 = （

9 7

）。

A. - 31

B. 31

C. 0

D. - 11

15．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形；

②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（　　）

A．①②B．①C．③④D．①②③④

16．某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工

中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案

共有（　　）

A．504 种B．960 种C．1008 种D．1108 种

17．若 （x + 1 ）n 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（　 　）。

x

A．10B．20C．30D．120

18．下列关于总体说确的是（　　）

A．要考察的对象叫做总体B．要研究的对象叫做总体

C．要考察对象的全体叫做总体D．要研究的对象的数量叫做总体

19．若 m, n 是实数，条件甲：

 m < 0, n < 0 ；条件乙：

方程

x   y

2m 2n

是乙的（　　 ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件

lim

20．已知x→1

ax 2 + bx + 1

x - 1

= 3

，则 b 的值为

A. 4B. -5C.-4D.5

二、填空题（每小题 2 分，共 5 道，共 10 分）

21．里氏震级 M 的计算公式为：

 M = lg A - lg A0 ，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最

大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，

此时标准地震的振幅 A0 为 0.001，则此次地震的震级为级；9 级地震的最大的振幅是

5 级地震最大振幅的倍。

．ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为。

23．从如图所示的长方形区域任取一个点 M （x, y） ，则点 M 取自阴影部分部分的概率为

。

24. 命题“对任何 x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是。

25. 已知 a = log6 0.2 ， b = 60.2 ， C = 0.26 ，则 a, b, c 从大到小的顺序是。

三、计算题（每题 5 分，共 2 道，共 10 分）

26.用简便算法计算 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7

27.

+∞

1

2

dx

四、证明题（每题 10 分，共 2 道，共 20 分）

28. 如图，已知空间四边形 ABCD 中， BC = AC, AD = BD ， E 是 AB 的中点。

A

求证：

（1） AB ⊥ 平面 CDE;

（2）平面 CDE ⊥ 平面 ABC 。

E

B                   C

29. 证明不等式1 +

1

2

+

1

3

+ L +

1

n

< 2 n （n∈N*）

D

五、案例分析题（每题 10 分，共 1 道，共 10 分）

对以下案例做简要评述。

【案例一】

　　上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。

教师用多

媒体演示生活中存在的长方形和正方形。

让学生拿出准备好的长方形教具摸一摸，想一想

长方形有哪些特征，然后看书画出特征。

学生总结出长方形对边相等和四个角都是直角的

特征。

正方形的教学仿照长方形的教学实施。

出示平行四边形，告诉学生平行四边形的概

念，老师运用课件演示对角相等；拿出抽拉片，演示长方形平行抽拉成平行四边形……

长方形　　

正方形　　

角　　

边　　

【案例二】

　　上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。

教师用多

媒体演示生活中存在的长方形和正方形。

学生拿出课前准备好的长方形和正方形教具，教

师通过提问呈现学习任务：

长方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方呢？

你能发现

吗？

请你把结果记录下来（每个小组都分发了一个表格）。

然后学习小组讨论一下。

学生开始操作实验，讨论后，师生形成如下对话：

生 1：

我把长方形和正方形的角迭在一起，发现一样大小的。

师：

哦，是好方法。

但长方形的四个角都一样大小吗？

（学生坐下立刻再投入操作）　　

生 2：

相同的地方是，长方形和正方形的角都是一样大小的。

都有四个直角。

师：

你怎么知道的？

生 1：

用直角板量过。

（数人附和是直角。

）　　

师：

我也同意你们的好方法。

（板书）　　

生 3：

（迫不及待地）不相同的地方是正方形四条边都一样长，而长方形不是，只有对边才

一样长。

（边说边用手摸）　　

师：

你怎么知道这些的？

生 3：

（同组的同学争着说）我是用尺子量出来的。

生 4：

我是把长方形和正方形分别对折知道的。

师请学生出来示，并板书。

老师作了小结。

　　教师出示平行四边形，让学生的抽拉学具变成一个跟教师手上一样的图形。

学生很容

易就发现平行四边形是从长方形平行抽拉得来的。

教师小结认识图形特征的一般规律，让

学生猜想平行四边形的对角大小是否一样，学生通过剪、折等方式验证了平行四边形的对

角大小一样……　

数学公开招聘教师考试试卷

数学试卷解析

一、选择题（每小题 2 分，共 20 道，共 40 分）

1. 选 A。

2. 选 C。

3. 选 C。

4. 选 B

5. 选 C。

6. 选 B。

7. 选 C。

8. 选 A。

9.选 D。

10.选 B。

11.选 B。

12.选 A。

13.选 B。

14.选 C。

15.选 B。

16.选 C。

17.选 B

18.选 C。

19.选 A。

20.选 B。

二、填空题（每小题 2 分，共 5 道，共 10 分）

21.6，10000

22. 15 3

4

23. 1

3

24. 存在 x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3。

25. b＞c＞a

三、计算题（每题 5 分，共 2 道，共 10 分）

26. 83

27. = 1 -

π

4

四、证明题（每题 10 分，共 2 道，共 20 分）

⎬ ⇒ CE ⊥ AB

28. 证明：

（1）

BC = AC ⎫

AE = BE ⎭

⎬ ⇒ DE ⊥ AB

同理，

AD = BD⎫

AE = BE ⎭

又∵ CE ⋂ DE = E

∴ AB ⊥ 平面 CDE

（2）由

（1）有 AB ⊥ 平面 CDE

又∵ AB ⊆ 平面 ABC ，∴平面 CDE ⊥ 平面 ABC

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1

（2）假设 n=k（k≥1）时，不等式成立，即 1+2

+

1

3

+ L +

1

k ＜2 k ，

则1 +

1

2

+

1

3

+ L +

1

k + 1

< 2 k +

1

k + 1

=

2 k（k + 1） + 1

k + 1

<

k + （k + 1） + 1

k + 1

= 2 k + 1,

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1

当 n∈N*时，都有 1+ 2

+

1

3

+ L +

1

n ＜2 n

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五、案例分析题（每题 10 分，共 1 道，共 10 分）

　　长期以来，教师几乎都是按案例一的方式组织课堂学习。

在课堂上，教师一直认为这

就是让学生自己探究、归纳的学习方式。

学生依照教师的要求，这一环节动手摸一摸，那

一环节动手折一折，在教师给出规则的操作中来发现，得出教师设想中的结论……面对这

些，我们可以设问，我们有关注到学生的想法、疑问吗？

这些是真正的探索与发现、是学

生真正的自主参与吗？

案例二中，教师给了足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过

不断反思和修正来发现，这才是学生的数学活动。

学生给自己定下操作目标，用自己的方

式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。

　　小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中探究、发现。

而教

师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方

法、态度和习惯等等。

学生往往对事物的认识是很直观的，教师一方面让学生亲自动手摆

弄、操作事物材料，从而充分获得事物的感性认识；另一方面教师在学生充分感知事物的

基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识。

学生的数学学习活

动，应该以自己的认知与经验来构建活动过程的，面对问题自己作出假设，并设计活动来

检验这些假设，通过自己的反思修正最终获得结论。

　　今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师

共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。

小学数学教学应该成为让

学生亲身体验数学问题解决问题的活动，尽可能让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现

和简单的证明学习数学，不要总是把详细整理好的事实材料提供给学生。