成人高考专升本《数学》考点知识总结.docx
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成人高考专升本《数学》考点知识总结
2011年成人高考专升本《数学》考点知识总结
第一讲函数、连续与极限
、理论要求
函数概念与性质
函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
极限存在性与左右极限之间的关系
2.极限
夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限
3.连续
函数连续(左、右连续)与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)
二、题型与解法
1)
2)
3)
用定义求代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子)变量替换法
A.极限的求法
4)
5)
两个重要极限法用夹逼定理和单调有界定理求
等价无穷小量替换法
洛必达法则与Taylor级数法其他(微积分性质,数列与级数的性质)
airtanX-X
lIn(I÷2x3)
arctanx-X
2.B¾lbmnp6xt^w-α求血上字
r∙>0,ι->OJfN
Vsin6x÷V(Jf)■6cos6x+/(x)÷xyi
ItmS=IIm
解:
IoX5*→o3x
1.■36sιn6x+2yl÷πy.・216cos6x+3y^xy
Um■Iim
≡->o6xχ->o6
-216+3∕*(0)CIiZftX”
-Oλyft(0)-72
x->6
6+/(;T)
^V^
ISnlZ2≡21≡36
皿2
第二讲导数、微分及其应用
、理论要求
1.导数与微分
导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)会求平面曲线的切线与法线方程
2.微分中值定理
理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理会用定理证明相关问题
3.应用
会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题,能画简图会计算曲率(半径)
、题型与解法
B曲线切法线问题
C.导数应用问题
基本公芯四则、复合、高阶、隐醱、参数方程求导
曲{汇忌九决定,4
dy
2.j=j(x)⅛h(z2+力=心+SinXafel求石/=H解*两边裁分得N=O时”二ycos天二儿楸=(代入等式得冃
3.y=j(λ⅛2v=x+^ft≡,贝]莎L」=(⅛2-1)心
4•求对数騒⅜qn'在(PJE=(√巴刃2)处切线的直角坐标方程.
►
X=e*COS^,λ
.刃1“讦(恥HW沪-1解:
^=^SlfI^
y-Qxrι二-X
5f(Q为周期为、的连续函数,它在al可号,在20的某塔域内蕭足F(l∙5inx)-3f(l∙5≡)=8x-o(x)・求KX)⅛Gfi(6))处的切线方程.
解:
需求/(6)√,(6)≡V
(1)√,
(1),等式取XK的极假有:
f(l)=0
/(l+sina)-3/(1-Sinx)
IIm:
“SInX
T‰[A1^-∕(D^∕(1→)-∕(D1tt
W(I)=&・.f⑴=2.»2(-6)6EM]y=/⑴对一切X满足于⑴十2"(X)]3=l-e-∖
⅛r'(x0)=O(⅞≠O).求(勺・%)点的性质.
y=
7.(χ-l)2J求单调区TB与极值、凹凸区頂]与拐点、渐进編
解:
宦义域XWegl)U(I,他)
”=0=>■驻点X=O及X=3
»“=0与拐点X=0;λ=1;铅S;y=x+2∣斜
&求酸y=(s"山逝T的单调性与扱直油进线。
比汗严“y驻点"腺.
渐:
y=ea(χ-2)^y=X-2
D黑级数展开问dr
2卩T
S9恳・0-心FX
Sln(LZ)2="—”一扌s-t)°十…十(一1)"^£_)-
ISm(X-Z)2<⅛=-^(x-z)3+-^-⅛-⅛7+∙-+(-I)8*1;任2——
・33T7(4⅛-1)(2λ+1)!
+・・■
(4«-1)(2«+1)1
Fd)
十…+(_1),+…二SmX
(2λ+1)!
(≡(λ-I)3二討一^x7+∙∙∙+(-l/X
y-jθ*sin(x-i)2dr=xj--^x6
Qdii)=^-IJsinU2flΓt∕=SmX2
IOjV(Xr∕⅛(1+M≡"0处的挖阶导麴fB(O)
λ⅛(1+x)=λ3(X-^-+^--→(-l)-1≤-+o(xr-2)
23刃一2
χ3"⅛+⅛-'+eir⅛MxS)
E不等武的证明
11•设
求证(l+x)h3(l+x) In2ln(l+x)X2 i! L1)令g(x)=(1+x)In2(1+x)-x2,g(0)=0 g,(C(Cg,,,ω=-缨: )<0,g'(o)=^u(θ)=o (1十刃 χ∈(o,ww单调下臨g,,ω g'(x)<0")Φ说下降,g(x)<0;得证。 2)令仞詁Γ4z"'(g单调下降’得证。 F中值宦理间题 12.设函获∕α)≡(71]具有数,且/(一1)=OJ(I)=1> yι(0)=0,求込在(儿D上存在一点&使Γ'(O=3 θ=∕(-i)=∕<0)+∣∕∙,(O)-I∕,,,⅛)将i“代入有】5)5)+"“(。 )+”他) 两式相瀛r,(¾)+r,(%)=6 北e[加%],V,,,W)=∣[∕,,,⅛ι)+∕π,(^)I=3
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