重庆市中考数学试题B卷Word解析版.docx

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重庆市中考数学试题B卷Word解析版

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）

投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》

翰辰学校李道友组长

工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》

翰皓学校陈阵语

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（

），对称轴公式为x=

.

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.5的绝对值是（）

A、5；B、-5；C、

；D、

.

提示：

根据绝对值的概念.答案A.

2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

提示：

根据主视图的概念.答案D.

3.下列命题是真命题的是（）

A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；

B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；

C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；

D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.

提示：

根据相似三角形的性质.答案B.

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，

则∠B的度数为（）

A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.

提示：

利用圆的切线性质.答案B.

5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）

A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.

提示：

根据试卷提供的参考公式.答案C.

6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A、13；B、14；C、15；D、16.

提示：

用验证法.答案C.

7.估计

的值应在（）

A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.

提示：

化简得

.答案B.

8.根据如图所示的程序算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）

A、5；B、10；C、19；D、21.

提示：

先求出b.答案C.

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0），sin∠COA=

.若反比例函数

经过点C，则k的值等于（）

A、10；B、2；C、48；D、50.

提示：

因为OC=OA=10，过点C作O的垂线，记垂足为D，解直角三角形OCD.答案C.

10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin2°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5）

A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米.

提示：

作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=E+DG=20.8，H=BC+CG=100，所以AH=1.答案B.

11.数a使关于x的不等式组

有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程

的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、-3；B、-2；C、-1；D、1.

提示：

由不等式组的条件得：

-2.5≤a<3.由分方程的条件得：

a<2且a≠1.综上所述，整数a为-2-1，0.答案A.

12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）

A、8；B、

；C、

；D、

.

提示：

易证△AED≌△AEF≌△BGD，得ED=EF=GD，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，设DG=x，则EG=

x，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=

.答案D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.计算：

=.

提示：

根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.

14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为.

提示：

根据科学记数法的意义.答案1.18×106.

15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.

提示：

由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：

.

16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=

，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

提示：

连AE，易得∠EAD=45°.答案

.

17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的

快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

提示：

设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，

家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：

11x=（16-11）y且（16-11）（1.25x+y）=1380.解得：

x=80，y=176.答案2080.

18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的

和

.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.

提示：

设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产品为

个，第六五车间每天生产的产品为

个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验员a人，乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得：

6（x+x+x+）+3m=6ac，

，

由后两式可得m=3x，代入前两式可求得.答案18︰19.

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.计算：

（1）（a+b）2+a（a-2b）

解：

原式=a2+2ab+b2+a2-2ab

=2a2+b2.

（2）

解：

原式=

=

=

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.

（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.

求证：

AE=FE.

解与证：

（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D

∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.

∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.

（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD

∵EF∥AC，

∴∠F=∠CAD

∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.

21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：

a=，b=，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

解：

（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；

（2）16÷30×600=320.

所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.

（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.

22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.

定义：

对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.

例如：

32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

解：

（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位.

在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.

所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.

（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.

所以不大于100的“纯数”有：

0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.

23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

-6

-4

-2

0

-2

-4

-4

…

经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.

（1）观察发现：

三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

（2）探索思考：

平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.

（3）拓展应用：

在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点（x1,y1）和（x2,y2）在该函数图象上，且x2>x1>3，比较y1，y2的大小.

解：

（1）A（0,2），B（-2,0），函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.

（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.

将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.

（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2.

24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：

“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：

“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少

；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少

，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少

，求a的值.

解：

（1）设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：

20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：

x=25.

答：

4平方米的摊位有25个.

（2）设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则

5月活动一中：

2.5平方米摊位有2m×40%个，4平方米摊位有m×20%个.

6月活动二中：

2.5平方米摊位有2m×40%（1+2a%）个，管理费为20×（1-

）元/个

4平方米摊位有m×20%（1+6a%）个，管理费为20×（1-

）元/个.

所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：

2m×40%（1+2a%）×20×（1-

）×2.5+m×20%（1+6a%）×20×（1-

）×4元

这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：

20×2.5×2m×40%（1+2a%）+20×4×m×20%（1+6a%）元

由题意得：

2m×40%（1+2a%）×20×（1-

）×2.5+m×20%（1+6a%）×20×（1-

）×4

=[20×2.5×2m×40%（1+2a%）+20×4×m×20%（1+6a%）]×（1-

）.

令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5

∴a=50.即a的值为50.

25.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.

（1）如图1，若∠D=30°，AB=

，求△ABE的面积；

（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：

ED-AG=FC.

提示：

（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，如图，易求得BK=

.答案1.5.

（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N如图，则只要证ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要证AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM≌△BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN.

四、解答题（本大题1个小题，共8分）

26.在平面直角坐标系中，抛物线y=

与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.

（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+

KG的最小值及点H的坐标.

（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？

若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.

提示：

（1）易求A（-2,0），B（4,0），C（0,

），D（1,

），△PEF∽△BOC.

∴当PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=

设P（x,

），则E（x,

）

∴PE=

-（

）=

∴当x=2时，PE有最大值.∴P（2,

），此时

如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60°得到直线l，

过点P作PM⊥l于点M，过点K作KM/⊥l于M/.

则PH+HK+

KG=PH+HK+KM/≥PM

易知∠POB=60°.POM在一直线上.

易得PM=10，H（1,

）

（2）易得直线AC的解析式为y=

，过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y=

，所以可设D/（m,

），平移后的抛物线y1=

.将（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/（5,

）.

设N（1,n），又C（0,

），D/（5,

）.

所以NC2=1+（n-

）2，D/C2=

=

，D/N2=

.

分NC2=D/C2；D/C2=D/N2；NC2=D/N2.列出关于n的方程求解.

答案N1（1,

），N2（1,

），N3（1,

），N4（1,

），

N5（1,

）.

【素材积累】

不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

开拓一条怎样的路，装订一本怎样的书，这是一个人生命价值与内涵的体现。

有的人的足迹云烟一样消散无痕，有的人却是一本耐读的厚书，被历史的清风轻轻翻动着，给一代又一代的人以深情的启迪与深刻的昭示。

【素材积累】

辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。

后七篇旧南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。

但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。