学年度最新高二数学下第一次月考试题试题理.docx
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学年度最新高二数学下第一次月考试题试题理
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高二数学下第一次月考试题4月试题理
______年______月______日
____________________部门
一、选择题(每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1、复数的实部是()
A.-2B.2C.3D.4
2、设X~B(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则n,p的值分别为( )
A.18,B.36,C.36,D.18,
3、一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽2件,则出现次品的概率为( )
A. B.C.D.以上都不对
4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A.1440种B.960种C.720种D.480种
5、在的展开式中,项的系数为()
A.B.C.D.
6、甲乙两人同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是()
A.0.75B.0.85C.0.9D.0.95
7、袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件A表示“三次抽到的号码之和为6”,事件B表示“三次抽到的号码都是2”,则P(B|A)=( )
-1
0
1
A.
B.
C.
D.
8、已知的分布列如右,设,则的数学期望
的值是()
A.0B.1C.D.
9、已知随机变量服从正态分布,,则()
A.0.16B.0.34C.0.68D.0.84
10、从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 ( )
A.210B.420C.630D.840
11、三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,,,且是互相独立的.将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故障的概率是( )
A.B.C.D.
12、如图所示:
在杨辉三角中,斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列:
记这个数列前项和为,则等于()
A.128B.144 C.155D.164
二、填空题(每小题5分,共20分。
答案请写在答题卡上)
13、某高三毕业班有45人,同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言(用数字作答)
14、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为________
15、…除以88的余数是
16、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号)
①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关。
三、解答题(6大题,共70分。
解答时应按要求写出证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
甲、乙两选手进行象棋比赛,假设每局比赛甲胜的概率为,乙胜的概率为
(1)若采取5局3胜制,求选手甲获胜的概率;
(3)若采取5局3胜制,且已知甲已输掉第一局的情况下,甲最终获胜的概率
18、(本小题满分12分)已知,的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:
1
(1)求展开式中含的项
(2)求展开式中系数最大的项
19、(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且
(1)求证:
平面平面;
(2)为线段上的一个动点,当线段的长为多少时,与平面所成的角为?
20、(本小题满分12分)已知动员过定点,且与定直线相切。
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)若点是直线上的动点,过点A作曲线C的切线,切点记为,
求证:
直线恒过定点
21、(本小题满分12分)
某公司在新年晚会上举行抽奖活动,有甲,乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲:
员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:
若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得1000元;若未中奖,则不能获得奖金。
方案乙:
员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元
(Ⅰ)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列;
(Ⅱ)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?
(Ⅲ)已知公司共有100人在活动中选择了方案甲,试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数
22、(本小题满分12分)已知函数,,曲线与在原点处的切线相同。
(1)求的单调区间;
(2)若时,,求的取值范围.
参考答案
一、选择题(共12题,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
C
B
A
A
B
B
A
D
二、填空题(共4题,共20分)
13.198014.(或0.648)15.116.②④
三、解答题(共6题,共70分)
17、解:
(1)若采取5局3胜制,则选手甲获胜的概率:
P1=3+C3+C32=;(5分)
(2)若采取5局3胜制,且已知甲已输掉第一局的情况下,甲最终获胜的概率:
P2=3+C32=(10分)
18、解:
(r=0,1,…n)
(1)第5项的系数为C n 42 4,第3项的系数为C n 22 2∴,解得n=8.令,解得r=1 ∴展开式中含的项为---(6分)
(2)设第r+1项系数绝对值最大,则即
解得,则r=5或r=6,故展开式中第6项或第7项系数最大,,-------(12分)
19、解:
说明:
(第1问5分,第2问7分,共12分)
(Ⅱ)在平面过点B作直线,分别直线为x,y,z建立空间直角坐标系B-xyz
则A(0,0,1),C1(1,,0),D(0,,0)∴
设,则∴
解得,即时,与平面所成的角为.
20解:
(1)根据抛物线的定义,动圆圆心的轨迹是以点F(0,1)为焦点,以定直线l:
y=-1为准线的抛物线,所以动圆圆心的轨迹C的方程为.................4分
(2)①因为所以设
则曲线C在点M处的切线方程为在点N处的切线方程为代入点的坐标,得到直线MN的方程为
所以直线MN恒过定点(2,4)...................12分
21:
解(Ⅰ)可能的取值为0,500,10001分
,,4分
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列为
0
500
1000
5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,方案甲抽奖所获奖金的均值,6分
若选择方案乙进行抽奖中奖次数,则,8分
抽奖所获奖金的均值,故选择方案甲较划算.10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知选择方案甲不获奖的概率为,这些员工不获奖的人数,
,故这些员工不获奖的人数约为28人。
12分
22、解法一:
(Ⅰ)因为,,2分
依题意,,解得,3分
所以,当时,;当时,.
故的单调递减区间为,单调递增区间为.5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,取得最小值0.所以,即,从而.
设
则,6分
(ⅰ)当时,因为,所以(当且仅当时等号成立),
此时在上单调递增,从而,即.7分
(ⅱ)当时,由于,所以.8分
由(ⅰ)知,所以,故,即9分
(ⅲ)当时,令,则,
显然在上单调递增,又,
所以在上存在唯一零点,10分
当时,所以在上单调递减,
从而,即所以在上单调递减,
从而当时,,即,不合题意.11分
综上,实数的取值范围为.12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,取得最小值0.
所以,即,从而.设
则,6分
(ⅰ)当时,在恒成立,所以在单调递增.
所以,即.9分
(ⅱ)当时,由(Ⅰ)知,当时,(当且仅当时等号成立),
所以当时,,.
所以
.10分
于是当时,所以在上单调递减.
故当时,,即,不合题意.11分
综上,实数的取值范围为.12分
解法三:
(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)(ⅰ)当时,由(Ⅰ)知,当时,取得最小值0.
所以,即,从而,即.
所以,,.6分
(ⅱ)当时,
设则,
令,则.显然在上单调递增.7分
①当时,,所以在上单调递增,;
故,所以在上单调递增,,即.9分
②当时,由于,
所以在上存在唯一零点,10分
当时,单调递减,
从而,即在上单调递减,
从而当时,,即,不合题意.11分
综上,实数的取值范围为.12分
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