小学三年级奥数题经典.docx
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小学三年级奥数题经典
小学三年级奥数
一、列表法应用题
(一)填空题
1.有甲乙两人进行汽车比赛,第一分钟内甲的速度为每秒米,乙的速
度为每秒米,以后每分钟内的速度,甲总是前一分钟的两倍,乙总是
前一分钟的三倍,出发后分秒乙追上甲。
答案:
3分20秒。
解析:
以一分钟为一段时间,逐段计甲比乙领先的距离,当此距离为
0时,乙追上甲。
时间
(分)
1
2
3
4
甲程
(米)
396
1188
2772
5940
乙程
(米)
174
696
2262
6960
领先
222
492
510
由表可知3分钟之后4分钟之前乙追上甲。
510-(2.9x33-6.6x23)=510-25.5=20秒)。
2.有100个人,第一位带有3元9角钱,第二位比第一位多1角,第三位比第二位多1角,……,以后每位总比前一位多一角.每人把自己所有的钱用来买练习本,练习本有两种,一种8角每本,一种5角每本。
每人尽可能买5角一本的,这100人共买了本8角的练习本。
答案:
200本。
解析:
根据题意必须以每个人的钱数来选买这两种本。
列表表示每人的钱数与相应的两种簿的本数。
可发现规律:
钱数
(角)
39
40
41
42
43
44
45
•••
5角本数
3
8
5
2
7
4
9
•••
8角本数
3
0
2
4
1
3
0
•••
每本8角的本数随钱数而呈周期规律,一个周期内有5个
数:
3,0,2,4,1(本).共有10本.所有的本数于是:
10X(1004-
5)=200(本)
3.绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发,反向而
行,小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟,小张以6千米/
小时速度每走50分钟后休息10分钟,问出发后时分两
人第一次相遇。
答案:
2小时40分。
解析:
小张6千米/小时,他只走50分钟,所以应每小时5千米。
小王
时间
1小时5分
2时10分
3时15分
行程
4千米
8千米
12千米
小张
时间
1小时
2小时
3小时
行程
5千米
10千米
15千米
12+15=27>24,可知他们应2时10分至3时15分相遇。
出发后2时10分,小张走了10+54-(504-10)=11(千米)。
此时相距24-(8+11)=5(千米),此时到相遇不会休息:
54-(4+6)=(时),2时10分+30分二2时40分。
4.有一堵土墻厚米,大小两鼠从墙的两边对着挖,大鼠第一天挖了厘
米,小鼠第一天挖了40厘米,第二天起,大鼠每天挖的是前一天的两
倍,小鼠每天挖前一天的一半。
那么两鼠天能把洞挖通,这时大
鼠挖了厘米,小鼠挖了厘米。
答案:
5天;大鼠挖厘米;小鼠挖厘米。
解析:
时间
第一
天
第二
天
第三
天
第四
天
第五
天
大
鼠
速度(厘米/
天)
15
30
60
120
累计进度(厘
米)
小
鼠
速度(厘米/
天)
40
20
10
5
累计进度(厘
米)
40
60
70
75
5.甲、乙、丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分给乙、丙;然后乙拿出现有的丄平分给甲、丙;最后丙把自己的丄平分给甲、
34
乙两人。
此时三人棋子数正好相等.那么三人至少共有棋子。
答案:
144粒。
解析:
设最后三人各有m粒,再从后向前推,因为棋子数为整数,所以m应为16的倍数,即m最少应取48。
第三次
后
第二次
后
第一次
后
初
始
甲的棋
子
a
5—a
6
5—a
8
5—a4
乙的棋
子
a
5—Cl
6
5—a
4
15一a
16
丙的棋
子
a
4—a3
9—a
8
13一a
16
6.号码分别为101,126,173,193的四个运动员进行乒乓球比赛,规定两个人比赛的盘数是它们的号码的和被3除所得的余数,那么打球盘数最多的运动员
打了盘。
答案:
5盘。
解析:
101
126
173
193
101号的盘
数
2
1
0
126号的盘
数
2
2
1
173号的盘
数
1
2
0
193号的盘
数
0
1
0
7.有50名学生参加联欢会,第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差两个男生没有握过手,……这样,最后一个女生与7个男生握过后,那么,50名学生中,男生有名。
图上第一个图形的周长是10厘米,
(1)36个正方形组成的图形周长是厘米。
(2)周长是70厘米的图形,由个正方形组成。
答案:
(1)34厘米;
(2)144个。
解析:
个数
4
9
16
25
36
49
64
•••
周长
(厘
10
16
22
28
34
40
46
•••
米)
B,C,D,E五人在一次满分为100分的考试中都得了大于91分的整数
分,如果A,B,C的平均分为95分;3,的平均分为94分,M是第一
名,F是第三名得96分,那么。
是分。
答案:
D=97分。
解析:
由题意得:
A+B+C=95X3①
B+C+D=94X3②
①-②得:
力-。
=3
即A=/>3③
将③代入①得:
B+O282—D④
因为E=96,E是第三名,力则必为98,99,100中的某个数,据④式,可
列下表:
当4=98
时
D二95
伊88
7
3:
92,
93
C:
95,
94
E二96
不合
题意
当A=99
时
D=96
B+M8
6
3:
92,
93
294,
93
F二96
不合
题意
当>4=100
时
D=97
308
5
8:
92
093
£=96
符合
10.某月底,甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给乙、丙两个人,使他们各增加一倍,然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人,使他们也增加一倍,最后丙也这样做了,这时,三人的奖金都是24元,求甲原来有
7Lo
答案:
甲有39元。
解析:
甲
乙
丙
最后奖金(元)
24
24
24
第二次换后
(元)
12
12
48
第一次换后
(元)
6
42
24
原来(元)
39
21
12
(二)解答题
".有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有多少种拿法
答案:
有七种拿法。
解析:
张数
伍元
贰元
壹元
1
0
3
1
1
1
0
1
6
0
2
4
0
3
2
0
4
0
0
0
8
12.五年级四个班举行数学竞赛,小明猜的比赛结果是〈3>班第一名,
站次
起
点
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
终
点
上车(最
少)
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
下车
(人)
/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
・・・(10+9+8+7+6)-(1+2+3+4)二30(人),
即这辆车至少准备30个座位。
14.在1,2,3,……100这100个数中,有一些是3的倍数,如3,6,9,12,15等,也有些是5的倍数,如:
5,10,15,……在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相加,至少可以得到多少种不同的和
答案:
184种。
解析:
设3的倍数为3/77(1^/?
<33),5的倍数为5门(1W”W20),则它们的和表示为A二3/77+5/7。
当/77=1,f7=1时,力的最小值为8;当777=33,n=20时,力的最大值为199。
但力不能为9,10,12,15,192,195,197,198共8个(如下表)再去掉小于8的1,2,3,4,5,6,7,共七个,所以有199-7-8=184(个)。
9
5
9O
■
•
•
5
O
5
00i
3i
00
3
i2
6i
6
9—
4—
9
22
7—
2i
O2
5i
■
■
00
5i
00
9o
00i
00
9
3
6—
00
9
6
4—
9
9i
00
9
9
二、图解法解应用题
(一)填空题
1.小明早晨起床,要完成这几件事:
起床穿衣5分钟,刷牙洗脸6分钟,在火炉上烧水煮面要16分钟,整理房间8分钟,为了尽快做完这些事,最少要分钟。
答案:
21分。
解析:
用图表示:
所以是5+16=21(分)。
2.少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要10分。
现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要分钟。
答案:
85分。
解析:
甲a
乙#
所以,75+10=85(分)。
3.甲、乙两地相距6千米,小晶从甲地、小红从乙地同时相向而行,在两村之间不断地往返行走,在出发后40分钟,两人第一次相遇.小红到达甲村后返回,在离甲村2千米处,两人第二次相遇,求小晶和小红的速度各是、O
答案:
小晶5千米/小时;小红4千米/小时。
解析.
合走1个全程要40分,3个应是40X3=60二2(,卜时)
晶:
(6+4)4-2=5(千米/小时);
红:
(6+2)三2二4(千米/小时)。
4.早上10时8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他,在离学校4千米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚好离家8千米,求这时是时分。
答案:
10时32分。
解析:
早上10点8分放学,小明从学校回家,8分钟后,周老师骑车追他,追上时离校4千米,后来老师马上回校后又追他,追上时小明也只走了4千米,从下图可知,照后来速度算,周老师前面应走4X3=12(千米)。
因为少走8分钟,所以少走12-4=8千米,所以现在时间应是:
10时8分+8分+16分二10时32分。
B,C,D,F五位同学进行象棋单循环比赛,已知A,B,C,Q已经赛过的盘
数依次为4,3,2,1盘,此时,E赛了盘。
答案:
两盘。
解析:
用连线表示两人已赛过一场,力应画四条线,3应画3条,但不能
6.有号码为1,2,3,4四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:
①每个运动员的号码都与自己的名次不符;②某运动员的名次是第四
名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次。
③3号运动
员不是第一名,那么1号得
名,二号得名,三号得名,四号得名。
答案:
1号第三,2号第一,3号第四,4号第二。
解析:
由①、③可知,第一名是2或4,依题意画图如下:
以上六种情况中,符合题意的只有③方案。
7.四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0
分。
如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有局
平局。
答案:
3局。
解析:
四名棋手应赛4X34-2=6(局),应决出2X6=12(分)。
又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:
12=5+4+2+1
或
12二5+4+3+0两种o
再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:
8.京华小学五年级学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物
标本的有19人,两种标本都采集的有8人,全班共40人,没有采集标
本的有人O
答案:
4人。
解析:
作下图:
40-(25+19-8)=4(人)。
9.有100名旅客,其中有10人不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语,既懂英语又懂俄语的有人。
答案:
68人。
75+83-(100-10)=68(人)。
10.某班数字、英语的期中考试成绩如下,英语得100分的有12人,
数学得100分的有10人,两门功课都得100分的有3人,两门功课都
未得100分的有26人,这个班有学生人。
答案:
45名。
12+(10-3)+26=45(人)。
(二)解答题
门.工厂有一批工人,每人至少会一门技术,其中会开车床的有235人,会开铳床的有218人,会开刨床的有207人,既会开车床又会开铳床的有112人,既会开车床又会开刨床的有71人,既会开铳床又会开刨床的有63人,三种床都会开的有19人,求全厂共有多少工人答案:
433人。
解析:
作下图:
观察后列式为:
235+(218-112)+[207-71-(63-19)]=433(人)。
12.外语学校共有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英日语的有5人,能教法日语的有3人,能教英法语的有4人,三种都能教的有2人,只能教法语的有多少人
答案:
5人。
解析:
设只能教法语的有x人。
x=5
13.大伯对小明说:
“我15年前的年龄和你6年后的岁数相同,7年前,
我的年龄是你的8倍”,请计算今年他们俩各多少岁”
答案:
今年小明:
7+3=10(岁),
今年大伯:
10+15+6=31(岁)。
解析:
作下图:
林
7年前小明;(15+6)斗(8-1)=3(岁)
今年小明:
7+3=10(岁)
今年大伯:
10+15怖二31(岁)
14.某路公共汽车,包括起点站和终点站共有15个站,有一辆车除终点站外,每一站上车的乘客中,恰有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有位坐,这辆车至少需要多少个座位
答案:
56个。
解析:
作下图:
站名:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
上车人
1
1
1
1
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
数:
4
3
2
1
0
下车人
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
数:
0
1
2
3
4
车上总人
1
2
3
4
5
5
5
5
5
5
4
3
2
1
0
数:
4
6
6
4
0
4
6
6
4
0
4
6
6
4
由上图可知,答案为56o
三、递推法解题
(一)填空题
1.将一个数做如下运算:
乘以4,再加上门2,减去20,最后除以4,这时
得100。
那么这个数是o
答案:
77o
2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中
酒,壶中原有斗酒。
答案:
?
斗。
8
解析:
第三次见花前应有一斗;
第三次遇店前应有1^2=-(斗);
2
第二次见花前应有丄+1=11(斗);
22
第二次遇店前应有1亠2丄(斗);
24
-+1=1-第一次见花前应有44(斗);
第一次遇店前应有1-^2=Z(斗)。
48
3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙
站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的倍,乙原来停辆车。
答案:
甲:
45辆;乙:
90辆。
解析:
把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,那么乙站所停的
是倍,那么“135”辆就是倍,这样
甲站后来有:
1354-=54(辆);
乙站后来有:
54X=81(辆)。
甲原有:
54+36-45=45(辆);
乙原有:
81+45-36=90(辆)。
4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨。
答案:
782吨。
解析:
[(180+8)X2+15]X2=782(吨)。
5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把
丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子。
答案:
乙袋原来有42粒。
解析:
现各有1684-4=42(粒),
甲:
42-6+2=38,
乙:
42-6+6=42,
丙:
42-3+6=45,
T:
42-2+3=43o
6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分
后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至
少有个桔子。
答案:
85个。
解析:
1X4+1=5(个);
5X4+1=21(个);
21X4+1=85(个)。
7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样
共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球。
答案:
34个。
解析:
(3-1)X2=4W;
(4-1)X2二6(个);
(6-1)X2=10(个);
(10-1)X2=18(个);
(18-1)X2=34(个)。
三7的小数点后面第1999位上的数是o
答案:
4o
解析:
3-7=0.42857142
1999-6=333……1,
所以是4。
9.已知£B,6;Q四数之和为45,且M2二B-2二CX2二D22,那么,这四个
数依次是O
答案:
力书;知2;氏;D=2QO
解析:
设6•数为My则
4=2/2;
B丸沐2;
C=M:
D=4M:
905;M犬^
:
.A=Z:
旳2;CW;D处。
10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能
是O
答案:
1994。
解析:
由于质数除2以外便都是奇数,奇数X奇数二奇数。
所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:
997O
故997X2=1994o
(二)解答题
11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池澹占满了,求它几天占池塘的丄
4
答案:
第13天占丄。
4
解析:
把15天占满池塘看作一个整体“1”,那么第14天占丄,第13
2
天占丄。
4
12.—条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米
答案:
36天长:
5三2二(厘米)。
解析:
39天长:
404-2=20(厘米);
38天长:
204-2=10(厘米);
37天长:
104-2=5(厘米);
36天长:
54-2=(厘米)。
13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元
答案:
[(125+10)X2+5]X2=550(元)。
解析:
(125+10)cX2=270(元);
(270+5)X2=550(元)。
综合成一个式子为:
[(125+10)X2+5]X2=550(元)。
14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个
答案:
原来有127个。
解析:
第七个人:
0个;
第六个人:
+0)X2=1(个);
第五个人:
(1+X2二3(个);
第四个人:
(3+X2=7(个);
第三个人:
(7+X2=15(个);
第二个人:
(15+X2=31(个);
解析:
此题与题1类型相同,所求不同。
15是间隔长,86是棵数,求全长。
列式是:
15X(86-1)=15X85=1275(米)。
3.红领巾公园內一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距
离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米。
答案:
20(米)
解析:
已知全长800米,棵数是41个,求间隔长。
列式是:
8004-(41-1)=8004-40=20(米)。
4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公
路两端都不架设,共需电线杆根。
答案:
49(根)
解析:
此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的
两端都不植树。
那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数二全长4■■间隔长T
全长二间隔长X(棵数+1)
间隔长二全长三(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量。
2500米是全长,50米是间
隔长,求棵数。
列式是:
25004-50-1=50-1=49(根)。
5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线
杆54根,这条公路全长米。
答案:
880(米)
解析:
此题与题4类型相同,所求不同。
已知间隔长16米,又知根数
54根,求全长。
列式是:
16X(54+1)=16X55=880(米)。
6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树
之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米。
答案:
5(米)
解析:
此题与题4类型相同,所求不同。
已知全长200米,棵数39株,
求间隔长。
列式是:
2004-(39+1)=2004-40=5(米)。
7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在
跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗。
答案:
10(面)
解析:
题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一
端要植树。
那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数二全长三间隔长
全长二间隔长X棵数
间隔长二全长m棵数
只要知道其中两个,就可以求出第三个量。
100米是全长,10米是间隔长,求棵树。
列式是:
100~10=10(面)。
8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插一
面彩旗。
答案:
22(面)
解析:
此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树。
与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧。
解法一:
504-5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11X
2二22(面)。
解法二:
把线路两旁转化成一侧.50X2=100(米),100三
5+1=20+1=21(面)。
在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加+1=22(面)。
9.街心公园一条直
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