山东省济宁市微山县届九年级下学期第二次模拟考试数学试题.docx
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山东省济宁市微山县届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
山东省济宁市微山县2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
1、选择题:
每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的代号填入第二卷答题栏中。
1.与-1的和等于零的数是()
A.-1B.0
C.1D.
2.下列各式从左到右的变形正确的是()
A.-2x+4y=-2(x-4y)B.a2-6=(a+2)(a-3)
C.(a+b)2=a2+b2D.x2-y2=(x-y)(x+y)
3.如图,直线AD∥BC,点CDE在同一条直线上,∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线(垂足为点F)相较于点G;若∠G=25,则∠1的度数是()
A.50°B.30°
C.25°D.15°
4.今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测,为了了解1万名学生的抽测成绩,从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析,在这个问题中数据500是()
A.总体B.个体
C.一个样本D.样本容量
5.喜欢玩飞镖游戏,一天他用平行四边形做了一个飞镖盘,如图所示,ABCD中,过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB,FG∥BC分别交AD,CD于点E,G,连接EG。
则小强随机掷一次飞镖,飞镖落在阴影部分的概率是()
A.
B.
C.
D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是()
A.4xB.2x
C.4D.x
7.一元二次方程(-2)2+=2=0(≠2)的根的情况是()
A.该方程有两个不相等的实数根
B.该方程有两个相等的实数根
C.该方程有实数根
D.该方程没有实数根
8.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠DBC=100°,则的度数为是()
A.50°B.60°
C.70°D.80°
9如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1,下列结论:
①abc<0;②9a+3b+c=0;③4ac-b2<2a;④2b=3c其中正确的结论是()
A.①③B.②④
C.①④D.②③
10.下图是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案,图案一需要2个正方形;图案二需要5个正方形;图三需要10个正方形;图案四需要17个正方形;...,按此规律摆下去,图案三十需要正方形个数是()
A.902B.901
C.900D.899
2、填空题:
11.计算
×(
)-1+(sin60°+π)°的结果等于。
12.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200,从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31'.则飞机A与指挥台B的距离等于。
(结果保留整数)
(参考数据sin16°31'=0.28,cos16°31'=0.95,tan16°31'=0.30)
13.如图,直线y=
x+b与双曲线y=
相交于
点A(m,3),与x轴相交于点C,点P是x
轴上一点,如果∆PAC的面积等于6,那么点
P的坐标是。
14.14.已知a,b是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根,怎代数式a2-2a-b的值等于。
15.如图,将边长分别为6,2
的矩形硬纸片ABCD
折叠,AB,CB均落在对角线BD上,点A与点H重
合,点C与点G重合,折痕分别为BE,BF。
下面三个结论:
①∠EBF=45°;②FH是BD
的垂直平分线;③DF=5.
其中正确的结论是。
(只填序号)
3、解答题:
16.先化简再求值:
(
-x-1)÷(2-
),其中x2-2x-3=0
17.已知:
如图,AD=BC,AC=BD
猜想与的数量关系并证明。
18.雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题。
雾霾不仅仅影响人们的出行,还影响着人们的健康。
在2017年2月周末休息期间,某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题,随机调查了某市部分市民的观点,并对调查结果进行了整理,绘制了如下不完整的统计表及统计图,观察并解答下列问题:
⑴请你求出本次被调查市民的人数及m,n的值,并补全条形统计图;
⑵若该市有800万人口,请你估计持有BC,两类看法的市民共有多少人;
⑶小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A,B,C,代表四个雾霾天气的主要成因中,放在一个不透明的盒子中,他先随机抽取一个小球,放回去,再随机抽取一个小球,请用画树状图或列表的方法,求出小颖同学刚好抽到B和D的概率。
(用A,B,C,D表示各项目)
19.为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的市里微山、魅力微山、活力微山、幸福微山;聚力脱贫攻坚,全面完成脱贫任务,某乡镇特制定了一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划,现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖,若用大、小火车共250辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲乙两村的运费如表:
车型
载货能力(箱/辆)
运费
甲村(元/辆)
乙村(元/辆)
大货车
70
800
900
小货车
35
400
600
⑴求这20辆车中大、小货车各多少辆?
⑵现安排其中16辆货车前往甲村,其余货车前往乙村,设前往甲村的大货车为x辆,前往甲、乙两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式及x的取值范围;
⑶在⑵的条件下,若运往甲村的鱼苗不少于980箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用。
20.如图,正方形ABCD顶点A,D在⊙O上,边BC经过⊙O上一点P,且PE平分∠AFC,边AB,CD分别与相交于点E,F连接EF。
⑴求证:
BC是⊙O的切线;
⑵若FC=2,求PC的长。
21.【阅读新知】
1.按一定顺序排列的一列数称为数列,记作:
(属于正整数)。
数列中的每一个数都叫做这是数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),记作:
a1:
排在第二位的数称为这个数列的第2项,记作:
a2:
…;排在第n位的数称为这个数列的第n项,记作:
an.
2.等比数列(又名几何数列),是一种特殊数列。
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等,这个常数叫做等比列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).注:
q=1时,an为常数列.
例如:
数列1,-3,9,-27,81是等比数列,公式q=-3.
由定义可知:
如果数列a1,a2,a3,an,…是等比数列,
那么a2÷a1=,a3÷a2=,…,an÷an-1=d.
即a2-a1d,a3=a1dd=a1d2,….
【应用新知】
⑴等比数列10,10,10,10,10,10的公比是.
⑵如果等比数列{an}的首项为1,公比为q(q≠0).那么这个数列的第n项等于an.(用含a1,q的代数式表示)
⑶已知实数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7依次成等比数列,已知a1=3,a7=192,求a4.
22.如图1,经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C;与双曲线y=
相交于点A,B;直线AB与分别与x轴、轴y交于点D,E.已知点A的坐标为(-1,4),点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等。
⑴求双曲线和抛物线的解析式;
⑵计算△ABC的面积;
⑶如图2,将抛物线平移至顶点的原点上时,直线AB随之平移.试判断:
在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PAB得内切圆的圆心在轴上?
若存在,求出点P的坐标;若不在,请说明理由.
山东省济宁市微山县2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
A
C
A
D
B
2、填空题
11.3;12.4286m;13.(0,0)或(-8,0);14.2017;15.①②
3、解答题
16.解:
(
-x-1)÷(2-
)
=
-[
]÷(
-
)
=
÷
=
-
=-
∵x2-2x-3=0,∴x2-2x=3.
∴-x2+2x=-3.
原式=
=-
.
17.答:
AE=BE.
证明:
在△ADB和△BCA中
AD=BC
AC=BD
AB=BA
∴△ADB≌△BCA(SSS).
∴∠ABD=∠BAC.
∴AE=BE.
18.解:
⑴被调查市民的人数为:
90÷45%=200(人)
m=60÷200=30%,n=1-45%-30%-15%=10%
⑵持有B,C两类看法的市民共有:
(30%+15%)×800=360(万人)。
⑶列表如下:
第二次
第一次
A
B
C
D
A
A,A
B,A
C,A
D,A
B
A,B
B,B
C,B
D,B
C
A,C
B,C
C,C
D,C
D
A,D
B,D
C,D
D,D
所有可能出现的结果共有16种,且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到B和D的情况共有2种。
∴P(抽到BD)=
=
。
19.解:
⑴设大货车用x辆,小火车用y辆,根据题意,得:
x+y=20解得:
x=15
70x+35y=1225y=5
答:
大货车用15辆,小货车用5辆。
⑵由题意,得
y=800x+900(15-x)+400(16-x)+600[5-(16-x)]
=100x+13300(11≤x≤15)且x为整数。
⑶由题意,得:
70x+35(16-x)≥980,解得:
x≥12.
又∵11≤x≤15,∴12≤x≤15,且x为整数.
∵y=100x+13300,k=100>0,y随x的增大而增大,
∴当x=12时,y最小=100×12+13300=14500(元).
答:
使总运费最少的调配方案是:
12辆大货车、4辆小货车前往甲村;3辆大货车、1辆小货车前往乙村,最少运费为14500元。
20.⑴证明:
连接OP.∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC.
∵PE平分∠AFC,∴∠AFP=∠PFC.
∵OP=OF,∴∠AFP=∠OPF.
∴∠PFC=∠OPF.∴OP∥CD
∴∠BPO=∠C=90.∴OP⊥BC.
∴BC是⊙O的切线.
⑵解:
连接AP。
∵∠D=90,∴AF是⊙O的直径.
∴∠AEF=∠APF=90°,∴∠BEF=∠B=∠C=90°
∴∠OP∥CD,OP∥CD∥BA.
∴
=
=
.
∴BP=
BC=
BA.
∵∠APB+∠FPC=90,∠PFC+∠FPC=90°,∠APB=∠PFC.
∠B=∠C=90,△APB∽△PFC.
=
=
.
=
=
PC=2FC=2×2=4.
21.⑴1;
⑵a1qn-1
⑶解:
设这个等比数列的公比为q,则a4=a1q3
∵a1=3,a7=192,∴a7=a1q6=192.即:
3q6=192.
∴q6=64.∴q=2或q=-2.
当q=2时,a4=a1q3=3×23=24.
当q=-2时,a4=a1q3=3×(-2)3=-24.
22.解:
⑴把点A(-1,4)的坐标,代入y=
,得:
-1=
,
∵k=-4.即双曲线的解析式为:
y=-
.
设B点的坐标为(m,n).∵B点在双曲线上,∴mn=-4.
∵点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等,
∴m=-n,∴-n2=-4.∴n=-2.∴m=2.∴点B坐标是(2,-2).
把A,B,O点的坐标代入y=ax2+bx+c,得:
a-b+c=4
4a+2b+c=-2
C=0解得a=1
b=-3.抛物线的解析式为:
y=x2-3xC=0
⑵连接AC,BC.
令y=0,则x2-3x=0.
解得:
x1=0,x2=3.
∴点C的坐标是(3,0).
设直线AB的解析式为y1=k1+b1.
∴-k1+b1=4
2k1+b1=-2解得:
k1=-2
b1=2
∴直线AB的解析式为y1=-2x+2.
令y1=0,则-2x+2=0.解得:
x=1
点D的坐标为(1,0).
∴S△ABC=S△ADC+S△BDC
=
×(3-1)×4+
(3-1)×2=6.
⑶答:
在y轴的负半轴的存在点P,使△PAB得内切圆的圆心在y轴上.
理由:
∵抛物线y=x2-3x=(x-
)2-
平移至顶点在原点上时的解析式为
y=x,
∴直线AB随之平移后点A(-
,
),点B(
,
).
设点P的坐标为(O,P),过P作MN∥x轴,分别过A,B
作MN的垂线,垂足为M,N.
∴∠AMP=∠BNP=90°,AM∥y轴∥BN.
∴∠MAP=∠APE,∠EPB=∠PBN.
∵△PAB的内心在y轴上,∴∠APE=∠EPB.
∴∠MAP=∠PBN.△AMP∽△BNP
∴
=
.即:
解得:
P=-
.
∴点P的坐标是(0,-
).
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