课时分层作业四十二 古典概型的概率计算公式.docx
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课时分层作业四十二古典概型的概率计算公式
课时分层作业(四十二) 古典概型的概率计算公式
(建议用时:
40分钟)
一、选择题
1.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册的排放次序共有( )
A.3种 B.4种 C.6种 D.12种
C [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种.]
2.下列是古典概型的是( )
A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点
C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀硬币,首次出现正面为止
C [A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的样本点是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中样本点既不是有限个,也不具有等可能性,故D不是.]
3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )
A. B. C. D.
D [设所取的数中b>a为事件A,如果把选出的数a,b写成一数对(a,b)的形式,则试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个,事件A包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,因此所求的概率P(A)==.]
4.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为( )
A. B. C. D.
C [从五个人中选取三人,则试验的样本空间Ω={ (甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)},而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为.]
5.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,两枚反面的概率等于( )
A. B. C. D.
C [试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)},共8种,出现一枚正面,两枚反面的样本点有3种,故概率为P=.]
二、填空题
6.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________.
[设3件正品为A,B,C,1件次品为D,从中不放回地任取2件,试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共6个.其中恰有1件是次品的样本点有:
(A,D),(B,D),(C,D),共3个,故P==.]
7.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为________.
[用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P==.]
8.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
[从5个数中任意取出两个不同的数,样本点的总数为10,若取出的两数之和等于5,则有(1,4),(2,3),共有2个样本点,所以取出的两数之和等于5的概率为=.]
三、解答题
9.某种饮料每箱装6听,其中一箱有2听不合格,质检人员依次不放回地从该箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.
[解] 只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.分为两种情况:
1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4,不合格饮料为5,6,从6听中选2听的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.有1听不合格的有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8种;有2听不合格的有(5,6),共1种,所以检测出不合格产品的概率为=.
10.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.
(1)求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数;
(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.
[解]
(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.
(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中,3名初级教师分别记为A1,A2,A3,2名中级教师分别记为A4,A5,高级教师记为A6,则从中抽取2名教师的样本空间为Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)},即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种.
所以P(B)==.
11.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
D [设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,试验的样本空间Ω={(1、3、5), (1、3、7), (1、3、9), (1、5、7), (1、5、9), (1、7、9), (3、5、7), (3、5、9), (3、7、9), (5、7、9)},样本空间的总数为10,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的样本点只有(3、5、7), (3、7、9), (5、7、9)三种情况,故所求概率为P(A)=.]
12.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )
A. B. C. D.
C [设两位男同学分别为a,b,两位女同学分别为c,d,四人随机站成一列,试验的样本空间Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba}共24个,其中表示两位女同学相邻的样本点有:
abcd,abdc,acdb,dcab,dcba,bacd,badc,bcda,bdca,cdab,cdba,adcb,共12个,故所求的概率为=.]
13.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于________.
[用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的样本空间Ω={AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc},其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3,故所求的概率为=.]
14.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为________.
[设袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,则试验的样本空间Ω={(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)},则样本空间的总数为15个.两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6个.∴其概率为=.]
15.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
[解]
(1)由题意可知:
=,
解得n=2.
(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω={(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21)},共12个,事件A包含的样本点为:
(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个.∴P(A)==.
课时分层作业(四十二) 古典概型的概率计算公式
(建议用时:
40分钟)
一、选择题
1.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册的排放次序共有( )
A.3种 B.4种 C.6种 D.12种
C [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种.]
2.下列是古典概型的是( )
A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点
C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀硬币,首次出现正面为止
C [A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的样本点是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中样本点既不是有限个,也不具有等可能性,故D不是.]
3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )
A. B. C. D.
D [设所取的数中b>a为事件A,如果把选出的数a,b写成一数对(a,b)的形式,则试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个,事件A包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,因此所求的概率P(A)==.]
4.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为( )
A. B. C. D.
C [从五个人中选取三人,则试验的样本空间Ω={ (甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)},而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为.]
5.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,两枚反面的概率等于( )
A. B. C. D.
C [试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)},共8种,出现一枚正面,两枚反面的样本点有3种,故概率为P=.]
二、填空题
6.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________.
[设3件正品为A,B,C,1件次品为D,从中不放回地任取2件,试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共6个.其中恰有1件是次品的样本点有:
(A,D),(B,D),(C,D),共3个,故P==.]
7.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为________.
[用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P==.]
8.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
[从5个数中任意取出两个不同的数,样本点的总数为10,若取出的两数之和等于5,则有(1,4),(2,3),共有2个样本点,所以取出的两数之和等于5的概率为=.]
三、解答题
9.某种饮料每箱装6听,其中一箱有2听不合格,质检人员依次不放回地从该箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.
[解] 只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.分为两种情况:
1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4,不合格饮料为5,6,从6听中选2听的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.有1听不合格的有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8种;有2听不合格的有(5,6),共1种,所以检测出不合格产品的概率为=.
10.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.
(1)求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数;
(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.
[解]
(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.
(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中,3名初级教师分别记为A1,A2,A3,2名中级教师分别记为A4,A5,高级教师记为A6,则从中抽取2名教师的样本空间为Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)},即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种.
所以P(B)==.
11.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
D [设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,试验的样本空间Ω={(1、3、5), (1、3、7), (1、3、9), (1、5、7), (1、5、9), (1、7、9), (3、5、7), (3、5、9), (3、7、9), (5、7、9)},样本空间的总数为10,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的样本点只有(3、5、7), (3、7、9), (5、7、9)三种情况,故所求概率为P(A)=.]
12.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )
A. B. C. D.
C [设两位男同学分别为a,b,两位女同学分别为c,d,四人随机站成一列,试验的样本空间Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba}共24个,其中表示两位女同学相邻的样本点有:
abcd,abdc,acdb,dcab,dcba,bacd,badc,bcda,bdca,cdab,cdba,adcb,共12个,故所求的概率为=.]
13.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于________.
[用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的样本空间Ω={AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc},其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3,故所求的概率为=.]
14.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为________.
[设袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,则试验的样本空间Ω={(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)},则样本空间的总数为15个.两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6个.∴其概率为=.]
15.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
[解]
(1)由题意可知:
=,
解得n=2.
(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω={(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21)},共12个,事件A包含的样本点为:
(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个.∴P(A)==.
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