管理科学应用案例指导.docx

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管理科学应用案例指导

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应用案例指导

XX大学20XX年X月主要名词解释

1.主要公式：

sumproduct（……）2.定义解释：

（1）松弛变量：

“=”不等式左边值－右边值，表示闲置的那部分资源；若松弛变量为0，则称约束为紧约束，反之称为非紧的。

（2）剩余变量：

“＝”不等式左边值－右边的值，表示实际完成量与需求完成量之差。

（3）单元格：

代表决策变量（decisionalvariety）（4）终值：

约束条件左边终值，即资源使用量（5）递减成本：

其绝对值表示目标函数中决策变量系数必须改变多少，才能得到该决策变量正数解。

在最大化问题中，指“增加”，最小化问题中，指“减少”。

（6）目标式系数：

目标函数的系数。

（7）目标函数中的系数的允许增减量：

目标函数中的系数在允许增减的范围内，最优解不变（仅该决策变量变化时的允许变化范围。

（8）阴影价格：

约束条件右边增加（或减少）一个单位，最优目标值增（或减）值。

（9）约束限制值：

已给出。

（10）约束条件右边的允许增减量：

约束条件右边在允许增减的范围内变化，影子价格不变。

（11）松弛量：

剩余资源，即为（资源提供量－实际使用量）＝约束条件右边－左边

模块一线性规划例1.1

广东金属厂成本优化问题

问题描述

每吨矿石中金属的含量

金属需求量（千克/吨）III

（千克）金属A0.40.25

600金属B0.420.15

420

矿石II最小使用量　800

矿石价格（元/吨）4510

模型

矿石使用量（吨）0.02800.0

金属A产量（千克）

700=600

金属B产量（千克）

420=420

矿石使用量约束

2800=800

总费用（元）

*****

例1.2

媒

体

电视1电视2报刊收音机赠送样品

广告可达人数（人）*****20XX年0**********3000广告的最少可达人数（人）**********单位广告成本

（元/个）15003000450800100最少的电视广告数目（个）1010媒体可提供的广告数（个）151025430最少的黄金档电视广告数目（个）22单位广告的影响力（无量纲）6590604020最大电视广告预算（元）**********

总预算（元）**********模型

电视1电视2报刊收音机赠送样品

各种媒体的广告数目（个）8220030

最大的总影响力2500

约束条件LHS

RHS

广告可达人数（人）*****=*****

电视广告数（个）10=10

黄金档电视广告数（个）2=2

电视广告预算（元）*****=*****

总预算（元）*****=*****

例1.3

要求调查的家庭数

500有孩子家庭的最小调查数目

200没有孩子家庭的最小调查数目

200采用问卷式书面调查的最小数目

300有孩子家庭采用问卷式书面调查的最小比例

50%没有孩子家庭采用问卷式书面调查的最小比例

60%

最小总费用19,200.00

约束条件

左边

右边调查家庭总数

500=500其中：

有孩子

200=200其中：

无孩子

300=200书面调查总数

330=300其中：

有孩子

150=150其中：

无孩子

180=180

例1.4盈亏平衡分析

产品成本

固定费用*****

单位产品可变费用50

单价100

模型

产品产量

总成本*****

总收益0

总利润-*****

用数据表计算盈亏点

产品产量利润

1400

1600

1800

20XX年

2200

2400

模块二网络、运输问题2.1

2.2某城市供水管网可增加的供水能力：

网络中边的容量

14

6235341

723234255610

模块三整数规划3.1

迅捷通讯公司投资决策问题迅捷通讯公司在制定今后四年的发展计划中，面临着若干个发展项目的选择。

这些项目是：

引进新设备，研制新产品，培训人才和增加广告数量。

这四个项目在今后四年内的年投资额和预计在四年内可获得的利润如表3.1所示。

该公司每年可为这些发展项目提供的资金预算如表5.3.1所示。

该公司应当如何投资，可在预算允许的情况下获得最大利润？

单位：

万元项目引进新设备研制新产品培训人才增加广告数量资金预算第一年投资（净现值）252010860第二年投资（净现值）01510850第三年投资（净现值）202010850第四年投资（净现值）01010835利润（净现值）40804020

表3.1

公司发展项目投资、利润与预算表

3.2

考虑固定成本的废物处理方案问题某地区有两个城镇，它们每周分别产生700吨和1200吨固体废物。

现拟用三种方式（焚烧，填海，掩埋）分别在三个场地对这些废物进行处理，见图5.3.3。

每个处理场所的处理成本分为固定成本和变动成本两部分，其数据如表5.3.3所示，两城镇至各处理场所的运输成本、应处理量与各处理场所的能力如表5.3.4所示。

试求使两城镇处理固体废物总费用最小的方案。

图3.2

两城镇废物处理问题

成本与能力处理场所固定成本（元/周）变动成本（元/吨）1．焚烧2．填海3．掩埋38501150192012166表3.2.1

各种处理场所的成本处理场所

城镇

运费（元/吨）

焚烧

填海

掩埋

应处理量（吨）城镇1城镇27.55.05.07.515.012.57001200处理能力（吨/周）10005001300

表3.2.2

两城镇到各处理场所的运费、应处理量及各处理场所的能力

3.3

东方服装集团的童衣配送系统设计东方服装集团考虑生产一种童衣系列。

童衣产品将先运至分配中心，再由分配中心将产品运送至分销店。

该集团有五家工厂均可生产这类童衣，有三家分配中心可以分配童衣产品，有四家分销店可以经营童衣产品。

这些工厂和分配中心的固定成本如表5.3.7所示。

从各工厂至分配中心的运费与各工厂的生产能力如表5.3.8所示。

从各分配中心至分销店的运费与各分销店对童衣的需求量如表5.3.9所示。

假定各分配中心的库存政策为“零库存”，即分配中心将从工厂得到的产品均分配给分销店，不留作库存。

集团要设计一种童衣分配系统，在满足需求的前提下，确定使用哪些工厂与分配中心进行童衣的生产与分配，以使得总成本最小。

单位年固定成本（元）工厂1工厂2工厂3工厂4工厂5分配中心1分配中心2分配中心335,00045,00040,00042,00040,00040,00020,00060,000表3.3.1

工厂与分配中心的固定成本

终点

起点运输成本（元/箱）

生产能力（箱）

分配中心1

分配中心2

分配中心3工厂1工厂2工厂3工厂4工厂5

800

700

800

500

700

10005006006006001200700500700500300200300200400表3.3.2

各工厂运至分配中心的运输成本与生产能力

终点

起点运输成本（元/箱）

分销店1

分销店2分销店3分销店4分配中心1分配中心2分配中心3407080804030906050508060需求量（箱）200300150250表3.3.3

从分配中心运至分销店的运输成本和各分销店需求量

例3.4

消防站的覆盖问题某城市的消防总部将全市划分为11个区，设有4个消防站。

图5.3.7描述了各区域与消防站的位置，其中，A、B、C、D表示消防站，1、2、3、4、…、11表示区域。

根据历史资料，各消防站均可在事先规定的时间内对所负责的地区火灾予以消灭，图中虚线表示各区由该虚线所连接的消防站负责，可以及时灭火（没有虚线连接的消防站无法对该区及时灭火）。

现在总部提出，在同样保证全市消防要求的前提下，是否可以减少消防站的数目？

如果可以减少，应当关闭哪些消防站？

图5.3.7

各区域与消防站的位置与连接

模块四模拟4.1飞机票预订决策问题中原航空公司每周有一架飞机来回飞行于长沙和上海之间。

该飞机拥有30个乘客座位。

航空公司在扣除各种成本后，从每个乘坐飞机的乘客可获利润100元。

该航空公司现有的飞机票预订限量是30个乘客，由于在以往大多数情况下，乘客的实际到达量平均仅为28个，造成了经济上的损失，所以航空公司考虑实行一项新的预订政策，即：

将飞机票预订限量增加到32个乘客。

为不影响航空公司的信誉，当实际到达的乘客数超过飞机容量时，公司将对预订了机票而未能乘坐该架飞机的乘客实行赔偿，据调查，赔偿数额达到150元时可以有效地消除乘客的不满心理。

据公司有关部门的调查分析，当飞机票预订限量为32个乘客时，实际到达的乘客数是在28～32之间的随机数，其概率如表9.5.1所示。

问该航空公司是否应采取该项新的预订政策？

4.2金山机械厂的库存问题金山机械厂要确定生产所需要的一种主要原料的库存水平。

据该厂有关部门核算，该原料占有成本与储存费用为每件每周10元，订货成本为每批25元，缺货成本为每件30元。

该厂的订货时间是一周的最后一个工作日，到货时间是下一周的第一个工作日，当前的库存控制政策是：

对该原料的再订购点为21件（即库存低于21件时进行订货），订购量的确定原则是保持库存水平为25件。

例如当周末库存为20件时，则需订货5件，以保证下周的期初库存量为25件；当周末库存不低于21件时则不订货。

该厂发现，根据当前的订货政策，原料占有成本与库存储存费用较高，所以希望通过调整订货政策降低成本。

根据以往资料分析，该厂每周对该原料的需求量是不确定的，其统计数据见表9.4.1。

答

案1.1MicrosoftExcel9.0敏感性报告

工作表[skeleton_of_广东金属厂-1.xls]模型

报告的建立:

20XX年-1-119:

15:

33

可变单元格

终递减目标式允许的允许的

单元格名字值成本系数增量减量

$B$16矿石使用量（吨）I0.017.0451E+3017

$C$16矿石使用量（吨）II2800.00.0106.***-*****110约束

终阴影约束允许的允许的

单元格名字值价格限制值增量减量

$C$18金属A产量（千克）II70006001001E+30

$C$19金属B产量（千克）II420674201E+3060

$C$20矿石使用量约束II2800080020XX年1E+30

1.2MicrosoftExcel9.0敏感性报告

工作表[广告媒体选择_skeleton.xls]模型

报告的建立:

20XX年-03-2213:

04:

25

可变单元格

终递减目标式允许的允许的

单元格名字值成本系数增量减量

$B$14各种媒体的广告数目（个）电视18065135175

$C$14各种媒体的广告数目（个）电视220901751E+30

$D$14各种媒体的广告数目（个）报刊200603037.5

$E$14各种媒体的广告数目（个）收音机0-66.66674066.*****1E+30

$F$14各种媒体的广告数目（个）赠送样品306.*****201E+306.*****约束

终阴影约束允许的允许的

单元格名字值价格限制值增量减量

$B$19广告可达人数（人）LHS5E+050**********1E+30

$B$20电视广告数（个）LHS10-1351001.5

$B$21黄金档电视广告数（个）LHS2-175201.5

$B$22电视广告预算（元）LHS*****0*****1E+300

$B$23总预算（元）LHS*****0.**********2250300

1.3MicrosoftExcel9.0敏感性报告

工作表[市场调查_skeleton.xls]模型

报告的建立:

20XX年-3-2310:

21:

20

可变单元格

终递减目标式允许的允许的

单元格名字值成本系数增量减量

$B$15有孩子家庭问卷式书面调查1500501E+3020

$C$15有孩子家庭口头调查50030205

$B$16没有孩子家庭问卷式书面调查1800401E+3015

$C$16没有孩子家庭口头调查12002551E+30约束

终阴影约束允许的允许的

单元格名字值价格限制值增量减量

$H$17调查家庭总数左边500255001E+30100

$H$18其中：

有孩子左边200520010050

$H$19其中：

无孩子左边30002001001E+30

$H$20书面调查总数左边3300300301E+30

$H$21其中：

有孩子左边150201505030

$H$22其中：

无孩子左边1801518012030

1.4例1.4盈亏平衡分析产品成本固定费用*****单位产品可变费用50单价100模型

产品产量　总成本*****总收益0总利润0用数据表计算盈亏点产品产量利润001400*****1600*****1800*****20XX年*****2200*****2400*****

2.1例2.1

海华设备厂均衡运输优化模型

单位运输成本

供应节点需求节点

用户1用户2用户3用户4

工厂A70408060

工厂B7010011050

工厂C807013040

总成本

运量

供应节点需求节点

用户1用户2用户3用户4总运出量

可提供量

工厂A

=20

工厂B

=30

工厂C

=40

总收货量

====

总需求量20152332

例2.1

海华设备厂非均衡运输优化模型

单位运输成本

供应节点需求节点

用户1用户2用户3用户4

工厂A70408060

工厂B7010011050

工厂C807013040

总成本

运量

供应节点需求节点

用户1用户2用户3用户4总运出量

可提供量

工厂A

=25

工厂B

=35

工厂C

=45

总收货量

====

总需求量20152332

2.2例2.2

城市供水问题

流量

至

节点1节点2节点3节点4节点5节点6节点7总流出量

节点1

节点2

节点3

从节点4

节点5

节点6

节点7

总流入量

总流出量

净流出量

=======

给定的净流出量

边的容量

至

节点1节点2节点3节点4节点5节点6节点7

节点10343000

节点20020020

节点30003210

从节点40000400

节点50000006

节点60000505

节点710000000

最大流量

3.1例3.1

迅捷通讯公司投资决策问题

数据

单位：

万元

引进新设备研制新产品培训人才增加广告可提供资金（净现值）

第一年投资（净现值）252010860

第二年投资（净现值）01510850

第三年投资（净现值）202010850

第四年投资（净现值）01010835

项目利润

（净现值）40804020

模型

总利润净现值最大化160

左边

右边

55=60

25=50

引进新设备研制新产品培训人才增加广告

50=50

投资决策1110

20=35

3.2例3.2

考虑固定成本的废物处理方案问题

处理场地　　

焚烧填海掩埋产生废物量

城镇

运费（元/吨）　

（吨）

城镇17.5515700

城镇257.512.51200

可变成本（元/吨）12166

固定成本（元/周）385011501920

处理能力（吨/周）10005001300

模型

总费用最小化　

焚烧填海掩埋处理废物量产生废物量城镇1

=

城镇2

=

是否使用

处理废物量合计

===

逻辑处理能力

处理能力

3.3例3.3

东方服装集团童衣分配系统设计

从工厂至分配中心的运输成本（元/箱）以及工厂的固定成本（元）

分配中心

123

固定成本

15009001100

*****

2600600700

*****

工厂3700700500

*****

4500600700

420XX年

5700600500

*****

从分配中心至分销店的运输成本（元/箱）以及分配中心的固定成本（元）

分销店

1234

固定成本

140809050

*****

分配中心270406080

20XX年0

380305060

*****

从工厂运送至分配中心的童衣量（箱）

分配中心

123从工厂运出量

逻辑生产能力（箱）使用该工厂否？

生产能力（箱）

1

=

300

2

=

200

工厂3

=

300

4

=

200

5

=

400

分配中心接收量

===

分配中心运出量

从分配中心运送至分销店的童衣量（箱）

分销店

1234从分配中心运出量

逻辑最大需求量（箱）使用该分配中心否？

总需求量（箱）

1

=

900分配中心2

=

900

3

=

900

分销店接受量

====

分销店需求量200250200250

总成本

工厂至分配中心的运费

分配中心至分销店的运费

工厂的固定成本

分配中心的固定成本

总成本

3.4例3.4

消防站的覆盖问题

消防站

被覆盖的地区ABCD

可被多少个消防站所覆盖

要求被多少个消防站所覆盖1

=

2

=

3

=

4

=

5

=

6

=

7

=

8

=

9

=

10

=

11

=

消防站总数

是否使用该消防站？

例4.1

飞机票预订决策问题已知数据

利润

（元/座）

100

赔偿成本（元/座）150

飞机容量（座）30

预订乘客数（座）32

预订32个座位时实际到达的乘客数：

随机数下限随机数上限乘客数

0.000.0528

0.050.3029

0.300.8030

0.800.9531

0.951.0032

模拟模型

到达机场而未能

次数实际到达的乘客数乘坐飞机的乘客数机票利润乘坐飞机的乘客数赔偿费用净利润1

2

3

499

500

501

合计

统计分析

平均利润

标准方差

最小利润

最大利润

服务水平

4.2例4.2金山机械厂的库存问题

原料库存费用及占有资金成本（元/件周）10

订货成本（元/批）25

缺货成本（元/件）30

再订购点（件）21

库存水平（件）25

初期库存（件）20

需求量

随机数下限随机数上限需求量（件）

0.00018

0.020.1019

0.100.320

0.320.721

0.660.822

0.840.923

0.931.0024

模拟模型

周数本周需求量（件）期初库存（件）期末库存（件）订货否平均库存（件）库存成本（元）订货成本（元）缺货费用（元）0

1

2

998

999

1000

库存成本（元）订货成本（元）缺货费用（元）

均值

标准方差

占总成本比例

库存水平库存成本订货成本缺货成本总成本

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42