1531正弦型函数教案.docx

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1531正弦型函数教案

15.3

（1）正弦型函数教案

邳州市中等专业学校

理论课程教师教案本

（2015—2016学年第1学期）

班级名称

课程名称数学

授课教师

教学部

课

题

15.3正弦型函数

一、正弦型函数的概念

教

材

分

析

《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。

学

情

分

析

1、知识方面：

学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。

对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。

2、能力方面：

职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。

教

学

目

标

一、知识与技能

1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征，

2、理解正弦型函数的概念，

3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，

，

的值。

二、过程与方法

1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；

2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力

三、情感、态度与价值观

1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨；

2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数学思想方法。

重

难

点

1、教学重点：

正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，

，

和最大最小值。

2、教学难点：

实际问题中的正弦型函数的理解。

教

法

与

学

法

一、教法分析

教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。

1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。

2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与

二、学法分析

在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。

教学

资源

1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册

2、教师编写的学案

3、多媒体课件（PPT）,几何画板

教学

准备

1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；

2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。

教学过程设计

教学

环节

教学过程

设计意图

温

故

引

新

忆一忆：

1.正弦函数

的图像

2.定义域_______,

值域_______，

周期________，

奇偶性_______，

单调性______________________

师生活动：

学生课前复习正弦函数知识后自主完成。

通过对正弦函数相关知识的复习，引导学生找到前后知识的联系点，为正弦型函数的探究做知识准备。

创

设

情

境

想一想：

如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度，写出P点的纵坐标Y与时间t之间的函数关系式；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?

师生活动：

老师设置悬念，引出本节课课题，引导学生积极探索。

生活中的现实问题既能让学生明白数学起源于生活的道理，又能激发学生利用数学方法解决生活问题的兴趣和动力

探

究

新

知

探一探：

观察比较几何画板做出的函数图象，回答问题：

1.四个图像的共同点是什么？

2.图2、3、4分别与图1比较，有什么变化？

师生活动：

在老师的引导下，学生通过小组合作讨论，各组派代表发阐述本组取得的结果。

新知的探究在老师的引导下由学生通过小组合作交流完成。

探

究

新

知

理一理：

当函数

的系数A取不同值时，函数的振幅发生变化，其最大值为A，最小值为-A

当函数

的自变量

的系数

取不同值时，函数的周期发生变化

当函数

的自变量

增加常数

时，函数图像向左平移

；当函数

的自变量

减少常数

时，函数图像向右平移

概念：

一般地，形如

的函数（A>0，

都是常数）叫做正弦型函数，其图象叫做正弦型曲线

A：

振幅

：

角速度

：

初相位

相位

:

周期

老师在学生小组讨论探究的基础上，进行总结性表述，将探究的思想方法进行提炼。

应

用

举

例

用一用：

例1、已知正弦型函数

，求该正弦函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。

变一变：

例2、已知正弦交流电电压

求交流电压的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。

师生活动：

本过程由老师进行讲解和板演，并规范书写格式。

按学生思维的方式，由易到难组织应用，逐层剖析，利于学生全面掌握。

类

题

演

练

练一练：

（学生板演）

求下列函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值

（1）

（2）

对照例题设计练习作为巩固性训练，给学生一块“用武之地”，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.

应

用

举

例

用一用：

例3当x分别为何值时，正弦函数

取得最大值和最小值？

进一步引领学生观察、思考、分析，，同时提高学生分析、解决问题的能力。

类

题

演

练

练一练：

（学生板演）

当x分别为何值时，正弦函数

取得最大值和最小值？

对照例题设计练习作为巩固性训练，给学生一块“用武之地”，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.

拓

展

提

高

求一求：

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（x∈R，A>0，ω>0，|φ|<π2）的图象（部分）如图所示，求f（x）的解析式。

本环节教师要充分引导学生利用“数形结合”的思想解题。

在学生对所学知识已经初步领会的基础上，通过本环节进一步检验学生对所学知识的理解。

活

学

活

用

试一试：

如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?

本节课由生活情景引入课题，学生带着悬念和好奇展开了本节课的学习，最后利用学习到的新知识解决了生活中得实际问题，进一步让学生体验成功的喜悦；同时也初步了解了利用数学问题解决实际应用的基本流程。