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1911变量与函数
初中数学电子教案
年级
课题
日期
八年级(上)
19.1.1变量与函数
2008.11
教学
目标
知识与技能
通过对描述地球的一些数量的分析,认识数量的意义,知道常用的数量;通过具体实例认识并分清变量和常量
过程与方法
知道用运动、变化的观点看待事物,理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义,从而理解函数的概念;知道函数的自变量以及函数解析式
情感态度
与价值观
通过实例引进变量与常量的概念及函数的有关概念,经历函数概念的形成过程,理解变量之间的相互依赖关系
教材
分析
教学重点
函数的概念、函数描述的是一个含有两个变量的过程、函数解析式
教学难点
会判断变量之间的变化关系是否是函数关系、变化过程和瞬间的关系
相关链接
代数式、代数式的值、函数的定义域、函数值、y=f(x)的含义
教学内容
教学过程
教后记
课前练习
在现实生活中,有各种各样的数量问题。
一个问题中常有处于变化状态的多个数量(称之变量),而且这些数量之间相互联系,相互影响。
例如在汽车匀速行驶过程中,如果车速V不变,那么行驶的路程S随着行车时间t的变化而变化,关系式S=vt反映了这一变化规律。
空气一定范围内的气温随着距地面高度的增加而逐渐降低,而且也有一定的规律。
创设情境,提出问题,激发学习动机和兴趣
感知两个量的变化存在依赖关系
强调:
研究的“过程”贯彻整堂课,统计的数据是过程中的某些瞬间数据。
教学内容
教学过程
教后记
你能从表中提供的信息找到这个规律吗?
世界上的事物是处在运动变化之中的。
对数量问题的研究,也要用运动、变化的观点,从把握相关数量之间的关系及其变化发展过程着眼进行探索。
正是基于这样的认识,形成了最初的函数概念及其思想方法。
新课探索一
(1)
人们经常会用数量来认识和描述某一事物。
“量”用来具体表达事物的某些特征(属性)
“数”用来表明量的大小。
数与量单位合在一起,就是“数量”。
明确数与量的概念
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一
(2)
我们居住的地球,可以用下列数量来描述它的一些特征:
平均单位6371.22千米
表面积510×106平方千米
体积1083×109立方千米
质量598×1019吨
地心最高温度5000℃
自转一周所需的时间23时56分4.1秒,绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒
这里涉及的量有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等.
新课探索二
(1)
地球上的赤道是
一个大圆,半径
ro≈6.378×106米,设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径r是多少米?
为引入变量与常量的概念作好铺垫
提出一个有关长度的数量问题进行讨论,引入变量与常量的概念
明确变量和常量的概念,区分变量与常量时要具体分析,辨证地认识
指出变化过程中的两个变量并不是孤立的,其中一个变量随着另一个变量的变化而变化,这是对变量之间存在确定的依赖关系的解说
观察归纳得出研究过程包含“两个变量”。
教学内容
教学过程
教后记
2πr-2πro=
.
r=ro+
讨论:
在这个问题中,相关的量都是长
度.其中哪些数值保持不变,哪些数值可取不同?
在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量(或常数).
上述问题中,a、r是变量,ro、2π是常量(常数).
由“r=ro+
”可知,r随着a的变
化而变化,而且当变量a取一个确定的
值时,变量r的值随之也确定,变量r与
a之间存在确定的依赖关系.
强调:
1.问题研究过程
2.r随着a的变
化而变化,而且当变量a取一个确定的
值时,变量r的值随之也确定。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索二
(2)
思考一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱
里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升.
(1)填表:
(2)题中,汽车行驶的路程,油箱里剩余的油量,每千米耗油量这三个量,哪些量是变量?
哪些是常量?
(3)设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系?
在这个问题中,汽车行驶的路程x(千米)与油箱里剩余的油量y(升)都是变量.随着汽车行驶路程的增加,油箱里剩余的油量在减少.
让学生通过计算、填表,体会两个变量相互联系、相互依赖的含义;再用数学式子表达它们之间的依赖关系,并注意变量x的取值有范围限制
每行驶10千米耗油2升即每千米蚝油
升
教学内容
教学过程
教后记
变量y随着变量x的变化而变化,且满足y=120-
x,即y=120-0.2x.当x取一个确定的数值时,y的值也随之确
定,所以y与x之间存在着确定的依赖关系.
x的取值范围是0≤x≤600.
新课探索三
(1)r=ro+
(a,r是变量,ro,2π是常量);
(2)y=120-0.2x(x,y是变量,120,0.2是常量).
在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量.
在讲述了变量之间的相互联系和相互依存色基础上,让学生对函数获得感性的认识
1.描述函数时,以“变化过程”为背景,以“变量x的取值有范围”为前提,强调“两个变量之间存在确定的依赖关系”;
2.指出“函数解析式”的概念,有助于学生理解“依赖关系”和“函数意义”
教学内容
教学过程
教后记
变量y是变量x的函数,x是自变量.其中y随x变化而变化的依赖关系,是由“y=120-0.2x”表达出来的,这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.
(1)中变量___是变量___的函数,___是
自变量,________是函数解析式.
新课探索四
例题1气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化,华氏度数y是不是摄氏度数x的函数?
为什么?
理解函数的概念
1.引导学生体会,判断一个变量是不是另一个变量的函数,主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系;
2.函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”,它与这两个变量用什么字母表示无关
例题分析时,紧扣:
对于两个变量x,y:
1.y随x的变化而变化;
2.x取一个确定值,y也随之确定
3.y与x存在确定依赖关系
所以y是x的函数
教学内容
教学过程
教后记
新课探索五
(1)
例题2下列各变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系?
其中一个变量是另一个变量的函数吗?
(1)某气象站测得当地某一天的气温变化情况,如图所示.
请发表自己的见解。
新课探索五
(2)
(2)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善,下表是上海市人均绿化面积变化的一些统计数据:
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均绿化
面积(
)
4.5
5.5
7.0
9.4
10.0
11.0
进一步理解函数的概念,同时为学习函数的表示方法留下伏笔
引导学生看到,表达两个变量之间依赖关系的方法,不止有解析式,还有图、表,为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫
注意用曲线表达一天中气温随着时间变化的情况,学生不容易看懂,教学时,要指导学生读图
可结合三道不同的例题,介绍的表示法:
1.解析法
2.表格法
图象法
教学内容
教学过程
教后记
新课探索六
议一议对于代数式x+2,给定x的一个
值,可以求出这个代数式的一个值.如
果x是一个变量,那么x+2也是一个变量.
试问:
变量x+2是不是变量x的函数?
学生小组合作探究
这是为帮助学生深入认识函数的本质,并建立“函数与式”之间的联系而设计的问题,对以此形式表达的函数,不作为概念辨析的一般要求
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- 关 键 词:
- 1911 变量 函数
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