下表中,取a=0.8
收益状态
方案
销路较好
销路一般
销路较差
折中方案值
较高价格出售(A1)
中等价格出售(A2)
较低价格出售(A3)
200000
160000
120000
120000
160000
120000
80000
100000
120000
176000
148000
120000
最大折中值
176000
所对应的方案为A1,折中收益为176000。
各方案的折中收益计算方法:
A1=200000x0.8+80000x(1–0.8)=176000
A2=160000x0.8+100000x(1–0.8)=148000
A3=120000x0.8+120000x(1–0.8)=120000
5风险条件下的决策–存在一种以上的自然状态,并且知道它们发生的概率
1)最大期望收益值标准,先计算方案各状态的条件利润,再计算方案的期望利润,最后选中期望利润最大的方案作为备选方案。
下表中,假设每本利润为30元,成本为50元,折余值为20元。
从表中可以看出,最优方案为A3,期望利润为4860
状态
条件利润概率
方案
售出150本(B1)
售出160本(B2)
售出170本(B3)
售出180本(B4)
期望利润
0.1
0.2
0.4
0.3
购进150本(A1)
购进160本(A2)
购进170本(A3)
购进180本(A4)
4500
4200
3900
3600
4500
4800
4500
4200
4500
4800
5100
4800
4500
4800
5100
5400
4500
4740
4860
4740
最大期望收益值
4860
现以A4方案为例,各状态的条件利润为
B1=150*30–(180-150)*50+(180-150)*20=3600
B2=160*30–(180-160)*50+(180-160)*20=4200
B3=170*30–(180-170)*50+(180-170)*20=4800
B4=180*30–(180-180)*50+(180-180)*20=5400
A4方案的期望利润为
3600*0.1+4200*0.2+4800*0.4+5400*0.3=4740
2)最小期望损失值标准,先用各状态下的最大值减去其它值,再计算方案的期望损失值,最后选中期望损失最小的方案作为备选方案。
以上表为例,对角线上半部分为机会损失,下半部分为报废损失。
最优方案为A3,期望损失值为210
状态
条件利润概率
方案
售出150本(B1)
售出160本(B2)
售出170本(B3)
售出180本(B4)
期望损失
0.1
0.2
0.4
0.3
购进150本(A1)
购进160本(A2)
购进170本(A3)
购进180本(A4)
0
300
600
900
300
0
300
600
600
300
0
300
900
600
300
0
570
330
210
330
最小期望损失值
210
各方案的期望损失值计算如下:
A1=300*0.2+600*0.4+900*0.3=570
A2=300*0.1+300*0.4+600*0.3=330
A3=600*0.1+300*0.2+300*0.3=210
A4=900*0.1+600*0.2+300*0.4=330
6决策树-以下表为例,有3个备选方案,各方案的投资额分别为100万、200万、20万,企业经营期为10年,画出决策树
状态
条件利润概率
方案
销路好
销路一般
销路差
销路极差
期望收益值
0.5
0.3
0.1
0.1
扩建(100万)
新建(200万)
联营(20万)
50
70
30
25
30
15
-25
-40
-5
-45
-80
-10
25.5
32
18
第4章
1存货台套法–以存货台套作为存货管理的单位,在存货台套中包括相关的各种单项存货
2ABC分析法–按存货台套或存货单元的年度需用价值,将它们分为A、B、C三类,分别采用不同的管理方法
1)A类:
数量10%,总价值70%,某些需要特殊保存方法的存货单元(易燃、易爆、剧毒等),也归入此类
2)B类:
数量30%,总价值20%
3)C类:
数量60%,总价值10%
3建立库存模型主要是为了探讨库存数量与库存费用之间的关系,即寻求库存费用最低的采购量或生产批量
4两类库存模型
1)原材料库存费用模型库存费用=订货费用+保管费
2)半成品和成品库存费用模型库存费用=工装调整费+保管费
5三种库存费用
1)订货费:
当安排某项订货时,每一次都要承担的费用。
其中,运费包含在物品单价,也即物品单价=进厂价=出厂价+运费
2)工装调整费:
进行批量生产时,调整工艺、设备所需的费用。
3)保管费:
保管库存物资所需的费用。
多采用保管费率的方式,即用库存资金的百分比表示。
椐统计,保管费平均占库存的20%以上。
6平均库存量和平均库存额
平均库存受订货量和订货次数的影响,等于订货量的一半,相应地,平均库存额等于最高存货额的一半
7经济订货量–使全年的保管和订货总费用达到最小值的最佳订货量。
经济订货量的保管费用与订货费用必然相等。
计算公式如下
,其中
N:
经济订货量A:
全年所需的台套总值P:
每次订货费用R:
台套单位价格C:
用百分比表示的保管费率
8每次订货的最佳总金额计算公式:
;最佳订货次数计算公式:
9再订货点有两种含义:
一种是时间上的含义,即什么时间为某项存货再订货;另一种是存货水平上的含义,即某项存货的存量达到什么水平时,就应再订货。
10安全库存量,也称为保险库存量,是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。
11正确评估折扣,主要是比较全年的采购价+订货费用+保管费用
第5章
1线性规划的基本解法有图解法和单纯形法两种。
图解法又称几何法,一般只适用于2-3个变量的情况;单纯形法适用于多变量的情况
2图解法
1)求最大值
设某家具厂生产桌子和碗橱两种产品,分别由加工、装配、油漆三个工序组成,两种产品的相关数据如下:
工段
工时定额
可用工时
桌子X1
碗橱X2
加工
装配
油漆
4时/张
2时/张
2时/张
2时/个
4时/个
3时/个
60
48
36
利润
8元/张
6元/个
要求在不超过可用工时的情况下,通过合理搭配获取最大利润,建立线程规划模型并求出最优解
目标函数:
极大值S=8X1+6X2
约束条件:
4X1+2X2≤60
2X1+4X2≤48
2X1+3X2≤36
X1,X2≥0
(1)画出几何图形
(2)将各极点的值代入目标函数,求得最大利润
2)求最小值
某林场需药水500公斤,该药水由甲(5元/公斤)、乙(8元/公斤)两种药水混合而成,要求甲药水不能超过400公斤,乙药水不少于200公斤。
要求通过合理搭配,使成本最小,建立线程规划模型并求出最优解
目标函数:
极小值S=5X1+8X2
约束条件:
X1≤400
X2≥200
X1+X2=500
X1,X2≥0
(1)画出几何图形
(2)将各极点的值代入目标函数,求得最小成本
3单纯形法
1)求最大值
设某电视机厂生产两种电视,每种电视要依次经过两条流水线进行装配。
其数据如下表所示,如何搭配生产两种电视才能获取最大利润?
工时
工段
工时定额
可用工时
彩色电视机
黑白电视机
装配线1
装配线2
2
3
4
1
80
60
单位利润
100
80
目标函数:
极大值S=100X1+80X2
约束条件:
2X1+4X2≤80
3X1+X2≤60
X1、X2≥0
(1)引入辅助变量,建立初始单纯形表
100X1+80X2+0K1+0K2=S
2X1+4X2+K1=80
3X1+X2+K2=60
Cj
基变量
100
X1
80
X2
0
K1
0
K2
S
0
0
K1
K2
2
3
4
1
1
0
0
1
80
60
80/2=40
60/3=20,退基
Zj
Cj-Zj
0
100
0
80
0
0
0
0
0
S
非基变量为0
基变量为0
X1,也就是系数最大者,入基
(2)换基。
根据以下公式:
3X1+X2+K2=60->X1+X2/3+K2/3=20->X1=20-X2/3-K2/3
2X1+4X2+K1=80->2(20-X2/3-K2/3)+4X2+K1=80->
Cj
基变量
100
X1
80
X2
0
K1
0
K2
S
0
100
K1
X1
0
1
10/3
1/3
1
0
-2/3
1/3
40
20
Zj
Cj-Zj
100
0
100/3
140/3
0
0
100/3
-100/3
2000
S-2000
非基变量为0
基变量为0
(3)重复第2步,真到Cj-Zj行所有系统为0或负数。
2)求最小值
目标函数:
极小值S=4X1+3X2
约束条件:
2X1+4X2≥16
3X1+2X2≥12
X1、X2≥0
(1)引入辅助变量,建立初始单纯形表
S=4X1+3X2+0K1+0K2+MA1+MA2
2X1+4X2–K1+A1=16
3X1+2X2-K2+A2=12
Cj
基变量
4
X1
3
X2
0
K1
0
K2
M
A1
M
A2
S
M
M
A1
A2
2
3
4
2
-1
0
0
-1
1
0
0
1
16
12
16/4=4,A1出基
12/2=6
Zj1
Zj2
Cj-Zj1-Zj2
2M
3M
4-5M
4M
2M
3-6M
-M
0
M
0
-M
M
M
0
0
0
M
0
16M
12M
S-28M
非基变量为0,也即
MA1+MA2
基变量为0
因为M是一个很大的正数,所以选X2入基有助于降低目标函数值
(2)换基,同上例
(3)重复第2步,同上例
第6章
1需求量等于供应量的运输问题
设某公司有三个采石场,供应能力如下:
W厂(56车/周)、X厂(82车/周)、Y厂(77车/周),公司的客户有3个工程段,各工程段的需求量如下:
A段(72车/周)、B段(102车/周)、C段(41车/周),3个采石场到3个工程段的运费如下表所示,按要求完成下列任务
采石场工程段
A段
B段
C段
W场
X场
Y场
40
160
80
80
240
160
80
160
240
1)建立运输图
从到
A段
B段
C段
供应量
W场
40
80
80
56
X场
160
240
160
82
Y场
80
160
240
77
需求量
72
102
41
21521515
2)求原始方案
(1)从西北角开始,将第一行(W场)的供应量先分配给第一列(A段)
(2)当W场供应量大于A段所需时,剩余的往B段分
(3)当W场供应量小于A段所需时,转入第二行分配,依此类推
从到
A段
B段
C段
供应量
W场
40
56
80
80
56
X场
160
16
240
66
160
82
Y场
80
160
36
240
41
77
需求量
72
102
41
215215
总运费:
56x40+16x160+66x240+36x160+41x240=36240
3)求改进方案
(1)挑选绝对值最大的改进指数(最小的负数)进行调整
(2)当各个空格的改进指数都大于或等于0时,就是最优方案
2需求量小于供应量的运输问题
1)虚设一个需求点,需求量=总供应量-总需求量
2)任何供应点到虚设的需求点的运费都是0
在第1个例子中,将W厂的供应量增加到76车后,原始的运输方案如下
从到
A段
B段
C段
D段(虚设)
供应量
W场
40
72
80
4
80
0
76
X场
160
240
82
160
0
82
Y场
80
160
16
240
41
0
20
77
需求量
72
102
41
20
235235215
总运费:
72x40+80x4+82x240+16x160+41x240+0x20=35280
3需求量大于供应量的运输问题
1)虚设一个供应点,供应量=总需求量-总供应量
2)虚设的供应点到任何需求点的运费都是0
在第1个例子中,将A点的需求增加到82车,C点的需求增加到61车后,原始的运输方案如下
从到
A段
B段
C段
供应量
W场
40
56
80
80
56
X场
160
26
240
56
160
82
Y场
80
160
46
240
31
77
Z场(虚设)
0
0
0
30
30
需求量
82
102
61
245245215
总费用:
56x40+26x160+56x240+46x60+31x240+30x0=34640
第7章
1网络图
1)网络图分类
(1)箭线式:
以箭线代表活动,以结点代表活动的开始和完成
(2)结点式:
以结点代表活动,以箭线代表活动之间的承接关系[未讨论]
2)箭线式网络图构成
(1)活动
有些活动需要消耗资源,有些不需要消耗资源,但都需要占用时间。
在不按时间坐标绘制的网络图中,箭线的长短与活动消耗的时间不成比例。
虚活动不消耗资源,不占用时间。
两种情况下需引进虚活动:
一是两个以上的活动具有同一个始点和终点,二是为了表示各活动之间的先后承接关系
(2)结点
结点不占用时间,也不消耗资源。
一个规划一般只有一个总开始点(开工)和一个总结束点(完成)。
除始点和终点外,中间的结点具有两重性,即对结点前面的活动而言,它是终点,对结点后面的活动而言,它是始点。
结点的编号原则:
箭尾结点小于箭头结点,而肯采用非连续编号
(3)线路
从始点到终点,经过的箭线和结点联结起来,构成一条线路。
在一条线路上,把各活动的作业时间加起来,就是该线路的总作业时间[也称路长]。
总作业时间最长的线路就是关键线路,它决定整个网络计划的完工时间,用双线或红线标出。
网络分析主要是找出关键线路,因为它决定着总完工期。
2网络时间–图上计算法[重点]、表格计算法、矩阵计算法
1)相关符号
:
结点符号。
上半部分是结点号;下半部分左侧是最早开始时间,右侧是最迟完成时间
:
活动最早开始/完成时间符号。
该符号放在箭线的上方
:
活动最迟开始/完成时间符号。
该符号放在箭线的下方
2)作业时间–完成一项活动所需的时间。
确定作业时间,有两种方法:
(1)单一时间估计法,参照同类活动的统计资料,确定一个时间值
(2)三种时间估计法,先估计三个时间值(a-最乐观时间,b-最保守时间,m-最可能时间),再求出一个时间值(
)
3)结点时间
(1)结点最早开始/完成时间–两者是同一个时间,对后续活动而言是最早开始时间,对前接活动是最早完成时间。
从网络的始点开始(0),自左向右,顺着箭线的方向,直至终点。
计算公式ESj=maxi(2)结点最迟开始/完成时间–两者是同一个时间,对后续活动而言是最迟开始时间,对前接活动是最迟完成时间。
从网络的终点开始(总工期),自右向左,逆着箭线的方向,直至始点。
计算公式LFj=mini4)活动时间
1)最早开始时间,顺着箭线的方向,逐个计算
2)最早完成时间,顺着箭线的方向,逐个计算
3)最迟开始时间,逆着箭线的方向,逐个计算
4)最迟完成时间,逆着箭线的方向,逐个计算
3网络时差–代表机动时间,可以利用时差去支援关键线路
1)结点时差:
Si=LFi–ESi,即结点下半部分右侧和左侧之差。
结点时差等于0的结点,叫关键结点。
2)活动时差
(1)总时差:
最迟开始时间和最早开始时间之差,或者最迟完成时间和最早完成时间之差。
关键活动的总时差等于0。
(2)局部时差1:
开始结点的时差
(3)局部时差2:
完成结点的时差
(4)专用时差:
总时差–局部时差1–局部时差2
3)线段时差:
线段各个活动之中总时差最大者。
4)线路时差:
从始点到终点各条线路的时差。
关键线路的线路时差等于0。
4网络优化
1)时间优化
(