《小数除法》同步试题.docx
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《小数除法》同步试题
《小数除法》同步试题
湖北省武汉市黄陂区前川街第五小学 董文学 等(初稿)
湖北省武汉市教育科学研究院 马青山(统稿)
一、填空
1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
(1)4.96÷1.6=_______÷16
(2)1.35÷0.15=_______÷15
(3)2.7÷0.03=______÷______(4)6÷0.012=____÷_____
考查目的:
考查学生灵活应用商不变的性质,将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法的能力。
答案:
(1)49.6÷16
(2)135÷15 (3)270÷3 (4)6000÷12
解析:
这四道小题都是将一个数除以小数的算式转化为除数是整数的算式。
将除数转化成整数是小数除法计算过程中最为关键的步骤,转化时要注意以下几点:
①将除数转化成整数,就是将除数的小数点向右移动了几位;②根据商不变的性质,被除数和除数的小数点要向右移动相同的位数;③当被除数的位数不够时,要在它的末尾用“0”补足。
这四道小题包括“位数够”和“位数不够需补0”两种情形。
第
(1)
(2)小题都是“位数够”的情形,第
(1)小题将除数变成整数,小数点要向右移动一位,被除数的小数点也向右移动一位即可;第
(2)小题将除数变成整数,小数点要向右移动两位,被除数的小数点也要向右移动两位,并且将除数整数部分的“0”去掉。
第(3)(4)小题都是“位数不够需补0”的情形,第(3)小题被除数的小数点要向右移动两位,但它只有一位小数,要在它的末尾补上一个“0”;第(4)小题被除数的小数点要向右移动三位,但它是整数,要在它的末尾补上三个“0”。
2.在下表中按要求填出商的近似数。
算 式
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
2.89÷3.6
50÷14
考查目的:
正确、熟练地计算小数除法,掌握求商的近似数的一般方法,能按指定要求保留一定的小数位数。
答案:
算 式
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
2.89÷3.6
0.8
0.80
0.803
50÷14
3.6
3.57
3.571
解析:
本题是以表格的形式,将同一个算式保留不同的小数位数。
解答本题时,学生首先要能正确、熟练地用竖式计算小数除法,这是求商的近似数的基础;其次,用竖式计算时要整体考虑,每个横式只需列一个竖式即可,但要明确除到被除数的哪一位最合适。
由于最多要保留三位小数,所以应除到被除数的第四位小数,再来按保留小数位数的要求,分别用“四舍五入”法截取近似数。
这样处理既便于求出同一个商的不同精确度的近似值,又凸显了小数位数与精确度的内在联系,还发展了学生整体思考问题的能力。
3.下面各数中哪些是有限小数?
哪些是无限小数?
分别填入指定的圈里。
考查目的:
学生是否能正确区分有限小数与无限小数。
答案:
如下图所示:
解析:
本题是结合具体实例对小数按位数进行分类。
学习了小数除法以后,小数的范围比以前扩大了,不仅认识了有限小数,还认识了无限小数。
顾名思义,有限小数就是小数部分的位数是有限的小数,无限小数就是小数部分的位数是无限的小数。
识别一个小数是有限小数还是无限小数,关键是看它小数部分的位数是有限的还是无限的,而不是看它的末尾是不是省略号。
这里要注意循环小数(循环小数有两种表示方式)都是无限小数,但无限小数除了循环小数外,还有无限不循环小数。
4.把一个小数的小数点向右移动一位后,比原数多2.88,原数是( )。
考查目的:
考查学生根据小数点移动引起小数大小变化的规律,灵活运用小数除法计算解决问题。
答案:
0.32
解析:
本题是运用小数除法计算解决小数点移动问题的综合题。
解答本题时,先要根据小数点移动引起小数大小变化的规律,理解小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍,也就是比原数多9倍。
再根据“2.88”与“9倍”的对应关系列式解答。
5.用计算器探索规律。
(1)用计算器计算下面各题,并找出规律。
99.99×1=( ) 99.99×2=( ) 99.99×3=( )
(2)用发现的规律直接写出下面各题的得数。
99.99×4=( ) 99.99×5=( ) 99.99×6=( )
(3)你能用发现的规律接着写出几道像这样的算式吗?
试一试。
_____________________ _____________________ _____________________
考查目的:
考查学生用计算器探索规律,以及观察、比较、归纳和推理的能力。
答案:
(1)99.99 199.98 299.97
(2)399.96 499.95 599.94
(3)99.99×7=699.93 99.99×8=799.92 99.99×9=899.91
解析:
本题是利用计算器探索小数乘法中的规律,需要经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写得数——根据规律续写算式”的过程。
在这一过程中,最核心的是“观察发现规律”,即“找”规律。
“找”规律要有“找”的方法,要按一定的顺序观察算式的变化,因数怎样变化,积怎样变化,前后算式之间有怎样的联系,通过这样的观察和比较,再来进行总结和归纳。
“找”到了规律之后,就可以“用”规律,“利用规律写得数”和“根据规律续写算式”都可以帮助学生进一步把握规律的结构,加深对规律的认识。
通过经历这样的探索和应用的过程,可以培养学生观察、比较、归纳和推理的能力。
二、选择
1.下面有三道小数除法计算,其中错误的是( )。
A.42.91÷7=6.13 B.77÷25=3.8 C.10.2÷15=0.68
考查目的:
学生是否能正确地计算除数是整数的小数除法,是否具有自觉验算的意识和习惯。
答案:
B
解析:
这三道算式都是除数是整数的小数除法,其中“42.91÷7”是基本情况,“77÷25”是除到被除数的末尾需要添0继续除,“10.2÷15”是整数部分不够商1的特殊情况。
“77÷25”虽然也是基本情况,但由于它除到被除数的末尾添一个“0”还是不够除,需要再添一个“0”继续除,很容易漏掉商中间的“0”,所以是小数除法计算中的难点。
解答本题时,学生有两种基本方法:
一种是根据除数是整数的小数除法的计算方法再算一遍,另一种是应用乘、除法之间的关系验算商是否正确。
2.下面有关于近似数的三种说法,其中错误的是( )。
A.计算价钱时,保留两位小数表示精确到“分”
B.将一个数省略十分位后面的尾数就是要保留一位小数
C.求商的近似数时,如果保留整数,就要除到个位,再将个位“四舍五入”
考查目的:
①学生是否理解小数位数与精确度之间的关系;②学生是否掌握了求商的近似数的方法。
答案:
C
解析:
商的近似数与积的近似数一样,都可以根据实际需要取不同精确度的近似数。
取近似数时要注意两点:
①根据实际需要取不同精确度的近似数,如计算钱数时可以精确到“角”,即保留一位小数;也可以精确到“分”,即保留两位小数。
②理解不同精确度与保留小数位数之间的关系,如保留一位小数表示精确到十分位,精确到十分位就是要省略十分位后面的位数,也就是要保留一位小数。
所以选项A和选项B的说法都是正确的。
求商的近似数时,应该计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”,所以选项C的说法是错误的。
本题是问错误的说法是哪一个选项,所以应该选择C。
3.下面三道除法算式中,商是循环小数的是( )。
A.91÷7 B.4.4444÷5 C.15÷74
考查目的:
学生是否理解循环小数的概念。
答案:
C
解析:
本题是借助具体实例考查学生对循环小数概念的掌握。
解答本题时要注意两点:
①理解两个数相除所得的商有三种情况,或者是整数,或者是有限小数,或者是循环小数。
②明确循环小数的概念。
在三个选项中,91÷7的商是13,是整数;4.4444÷5的商是0.88888,虽然它的小数部分从十分位起“重复出现”数字“8”,但它没有“依次不断”,它是一个有限小数;15÷74的商是0.…,并且它的小数部分从百分位起,“027”三个数字依次不断地重复出现。
所以,应该选择C。
4.下面三个循环小数中,循环节不是“36”的是( )。
A.5.3636… B.0.… C.3.…
考查目的:
学生是否理解循环节的概念。
答案:
B
解析:
解答本题时,首先要理解概念,理解循环节就是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字;其次要认真观察,观察循环小数的小数部分从哪一位起哪一个数字(或者哪几个数字)依次不断重复出现。
本题的三个选项都是循环小数,在第一个选项5.3636…中,它小数部分从十分位起依次不断重复出现“36”,所以它的循环节是“36”;在第二个选项0.…中,它小数部分依次不断重复出现的不是“36”,而是“036”,所以它的循环节不是“36”;在第三个选项3.…中,它小数部分从千分位起依次不断重复出现“36”,所以它的循环节也是“36”。
综上所述,本题应该选择B。
5.下面是一栋楼房的客用电梯,如果一个成年人的体重按75kg计算,那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是( )。
A.10 B.11 C.12
考查目的:
学生是否能根据具体情况用“去尾法”“进一法”取近似值解决实际问题。
答案:
A
解析:
本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。
取近似值时,不能机械地用“四舍五入”法,要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
本题的数量关系是学生在日常生活中所熟悉的,根据数量关系列式计算800÷75=10.66…,计算的结果是小数,而电梯承载的人数必须是整数,因此本题的答案需要取计算结果的近似值。
如果用“四舍五入”法取近似值,承载的人数是11人,而11人的体重是825kg,超过了电梯的限载量,所以要用“去尾法”取近似值,承载的人数是10人,即应该选择A。
三、解答
1.先计算,再回答问题。
(1)计算下面各题。
1.2÷0.01= 1.2÷0.1= 1.2÷1= 1.2÷10=
(2)从上面的算式中,你发现了什么规律?
(3)根据276÷23=12,写出下面各题的商。
276÷2.3= 276÷0.23= 27.6÷0.23= 2.76÷2.3=
考查目的:
考查利用小数除法计算发现规律、应用规律的能力。
答案:
(1)120 12 1.2 0.12
(2)被除数不变,除数扩大到原数的多少倍,商就缩小到原数的多少分之一;反之,除数缩小到原数的多少分之一,商就扩大到原数的多少倍。
(3)120 1200 120 1.2
解析:
本题由三组小题构成了一个引导学生发现规律、应用规律、发展思维的有机整体。
第
(1)组题是让学生在巩固小数除法计算的同时,体会被除数不变时除数和商的变化规律。
第
(2)组题是一个设问,引导学生将所体会的规律进行归纳和概括,进一步明确被除数不变时除数和商的变化规律,唤醒学生整数除法中商的变化规律的已有经验。
第(3)组题则是灵活应用商的变化规律直接写出除法算式的结果。
其中“276÷2.3”和“276÷0.23”都是被除数不变,除数分别缩小到原数的
、
,商则分别扩大到原数的10倍、100倍,所以商分别是120、1200。
“27.6÷0.23”可以与原式“276÷23”作比较,被除数缩小到原数的
,除数缩小到原数的
,商则扩大到原数的10倍,所以商是120;也可以与“276÷2.3”作比较,被除数和除数同时缩小到原数的
,商不变,所以商还是120。
“2.76÷2.3”也可以与“276÷2.3”作比较,除数不变,被除数缩小到原数的
,商也缩小到原数的
,所以商是1.2。
2.李阿姨和王叔叔各打一份稿件。
谁打字的速度快一些?
考查目的:
考查学生应用小数除法及小数四则运算解决实际问题的能力,同时帮助学生积累一些基本的数量关系。
答案:
李阿姨:
1080÷15=72(个);王叔叔:
870÷12=72.5(个);72<72.5。
答:
王叔叔打字的速度快一些。
解析:
本题是一道现实生活中的实际问题。
解答本题时先要理解问题的具体含义,“打字的速度”就是“每分钟打字的个数”,要解决的问题就是要比较李阿姨和王叔叔“每分钟打字的个数”。
再分析数量之间的关系,根据“打字的总个数”和“分钟数”两个条件,分别计算出李阿姨和王叔叔“打字的速度”,再将他们两人“打字的速度”进行比较,看谁每分钟打字的个数多一些,也就是“快一些”。
3.下面是李奶奶家刚收到的水费通知单,单子上有一处不慎被污渍涂染了。
(1)你能帮李奶奶算一算上个月用了多少吨水吗?
(2)单子上的止码应该是多少?
考查目的:
考查学生收集信息和应用小数除法解决实际问题的能力。
答案:
(1)97.44÷2.32=42(吨)
(2)339+42=381(吨)
答:
(1)李奶奶家上个月用了42吨水;
(2)单子上的止码是“00381”。
解析:
本题是以“水费通知单”的形式呈现相关信息的实际问题。
解答本题时要注意:
①读懂“水费通知单”,结合问题情境理解相关概念的含义,从中收集有用的信息;②关注具体数量关系的分析,“水费通知单”中包含有两个具体的数量关系,一个是“综合单价、本期总水量、综合水费”三者之间的关系,另一个是“起码、止码、本期总水量”三者之间的关系。
根据第一个数量关系,可以应用小数除法求出李奶奶家上个月的用水量;根据第二个数量关系,可以确定“水费通知单”上的止码是多少。
4.妈妈带了100元钱去超市购物,她先买了一箱牛奶(12盒装),剩下的钱用来买乳酸菌饮料。
(1)平均每盒牛奶多少钱?
(2)妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料?
考查目的:
①学生是否能正确地阅读信息、选择信息和处理信息;②学生是否能根据具体情况用“四舍五入”法和“去尾法”取近似值解决实际问题;③通过解决实际问题,使学生感受到用不同方法取近似值的一般性和特殊性。
答案:
(1)62÷12=5.166…(元)≈5.2(元)
(2)(100-62)÷5.5=38÷5.5=6.9090…(瓶)≈6(瓶)
答:
(1)平均每盒牛奶5.2元钱;
(2)妈妈可以买6瓶乳酸菌饮料。
解析:
本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。
解答本题时要注意:
①本题的信息比较多,在解决问题时要弄清各种信息之间的关系,注重数量关系的分析。
如第
(2)问的数量关系是“剩下的钱÷饮料的单价=饮料的瓶数”。
②本题的两个问题都是要取商的近似值,取近似值时要根据具体情况。
如第
(1)问计算的是每盒牛奶的钱数,应采用“四舍五入”法取近似值,最多可以保留两位小数;第
(2)问计算的是可买饮料的瓶数,应采用“去尾法”取近似值,得数必须保留整数。
5.我们在课堂上已经找到了四位数的“数字黑洞”。
(1)你能用同样的方法找到三位数的“数字黑洞”吗?
(2)你能不能找到五位数的“数字黑洞”呢?
考查目的:
考查学生用计算器探索规律的能力,激发学生学习数学的兴趣。
答案:
(1)三位数的“数字黑洞”是495。
(2)五位数的“数字黑洞”是由四个数组成的循环圈:
三位数的数字黑洞是一个数;五位数的“数字黑洞”是这四个数的连环圈。
解析:
“数字黑洞”既是有趣的数学游戏,又是用计算器探索数学规律的好素材。
学生通过教材上的“你知道吗”,已经对“数字黑洞”有了基本了解,对四位数“数字黑洞”6174也做了尝试和体验。
在此基础上,本题引导学生借鉴尝试四位数“数字黑洞”的经验,借助计算器作为工具,用同样的方法探索三位数和五位数的“数字黑洞”,在探索中感受数学的魅力,激发数学学习的兴趣,提高探索数学规律的能力。
通过探索可以发现,三位数和四位数的“数字黑洞”都是一个数,而五位数的“数字黑洞”却是由四个数组成的一个循环圈。
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