南京市江宁区中考数学二模试题有答案精析.docx
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南京市江宁区中考数学二模试题有答案精析
2020年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷
一、选择题:
1.下列计算结果为负数的是( )
A.|﹣3|B.(﹣3)0C.﹣(+3)D.(﹣3)2
2.下列运算正确的是( )
A.3a2﹣a2=3B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.a6÷a3=a2
3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( )
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.B.C.D.
5.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
6.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为( )
A.B.C.12D.25
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm,将0.000077用科学记数法表为 .
8.分解因式:
x3﹣x= .
9.函数中,自变量x的取值范围是 .
10.如图,已知D为△ABC边AB上一点,AD=2BD,DE∥BC交AC于E,AE=6,则EC= .
11.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD= .
12.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值为 .
13.直接写出计算结果:
﹣= .
14.若一个圆锥底面圆的半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为 cm2.(结果保留π)
15.一次函数y=kx+b与反比例函数y=中,若x与y的部分对应值如表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y=kx+b
…
5
4
3
1
0
﹣1
…
y=
…
1
3
﹣3
﹣
﹣1
…
则关于x的不等式≤kx+b的解集是 .
16.如图,AC=4,点B是线段AC的中点,直线l过点C且与AC的夹角为60°,则直线l上有点P,使得∠APB=30°,则PC的长为 .
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.解不等式组,并写出不等式组的整数解.
18.化简分式:
(﹣)÷,再从﹣2<x<3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.
19.已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0(m为常数).
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2是方程的两个实数根,求(x1﹣1)(x2﹣1)的值.
20.如图,将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ;
(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2;
(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的?
(4)设点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为 .
21.如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.
(1)求证:
AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度数.
22.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(2)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为 °;
(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
户外活动时间的众数和中位数是多少?
23.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛:
(1)选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;
(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.
24.小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端,后退至E处,并拉直绳子,此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC.(参考数据:
≈1.41,≈1.73,结果精确到0.1m)
25.(9分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?
若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况;
(2)求阴影部分的面积.
26.“双十一”淘宝网销售一款工艺品,每件的成本是50元.销售期间发现,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)当降价了6元时,每天的销售利润是 元(直接写出结果);
(2)当降价了多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果每天的销售利润不低于4000元,那么每天的总成本至少需要多少元?
如图,在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC,∠AOB=90°,等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2,⊙O1为正方形BODC的外接圆,动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交BO于E点,P、Q运动的时间为t(秒).
(1)直接写出:
⊙O1的半径长为 ,S△ABE= ;
(2)试探究点P、Q从开始运动到停止,直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系?
并直接写出对应的运动时间t的范围;
(3)当Q点在折线AD→DC上运动时,是否存在某一时刻t使得S△APQ:
S△ABE=3:
4?
若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
2020年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
1.下列计算结果为负数的是( )
A.|﹣3|B.(﹣3)0C.﹣(+3)D.(﹣3)2
【考点】零指数幂;相反数;绝对值;有理数的乘方.
【分析】分别根据绝对值的性质:
当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;零次幂:
a0=1(a≠0);相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数;乘方的意义进行计算,进而可得答案.
【解答】解:
A、|﹣3|=3,故此选项错误;
B、(﹣3)0=1,故此选项错误;
C、﹣(+3)=﹣3,故此选项正确;
D、(﹣3)2=9,故此选项错误;
故选:
B、
【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方,关键是熟练掌握课本基础知识.
2.下列运算正确的是( )
A.3a2﹣a2=3B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.a6÷a3=a2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法,对各项计算后即可判断.
【解答】解:
A、3a2﹣a2=2a2,错误;
B、(a2)3=a6,错误;
C、a3•a6=a9,正确;
D、a6÷a3=a3,错误;
故选C.
【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( )
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A.甲B.乙C.丙D.丁
【考点】方差.
【分析】此题有两个要求:
①成绩较好,②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的运动员参赛.
【解答】解:
由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙.
故选B.
【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.B.C.D.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.结合图形,使用排除法来解答.
【解答】解:
如图,俯视图为三角形,故可排除A、B.主视图以及左视图都是矩形,可排除C,
故选:
D.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,难度一般,考生做此类题时可利用排除法解答.
5.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
【考点】模拟实验.
【分析】根据统计图可知,试验结果在0.16附近波动,即其概率P≈0.16,计算四个选项的概率,约为0.16者即为正确答案.
【解答】解:
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,故本选项错误;
B、袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为,故本选项错误;
C、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率是,故本选项错误;
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.
6.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为( )
A.B.C.12D.25
【考点】全等三角形的判定与性质;平行线之间的距离;等腰直角三角形.
【分析】作BE⊥l3于E,作AF⊥l3于F,得出BE=3,AF=3+1=4,再证明△BEC≌△CFA,得出CE=AF,根据勾股定理求出BC,即可得出结果.
【解答】解:
作BE⊥l3于D,作AF⊥3于F,如图所示:
则∠BEC=∠CFA=90°,BE=3,AF=3+1=4,
∴∠ECB+∠EBC=90°,
∵△ABC是等腰直角三角
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