高考二模 广东省汕头市届高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx
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高考二模广东省汕头市届高三第二次模拟考试数学理试题Word版含答案
2015年汕头市普通高考第二次模拟试题数学(理科)
参考公式:
。
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2z2,zi},B={2,4},i是虚数单位,若A∩B={2},则纯虚数z为
A.iB.-iC.2iD.-2i
2.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X A.6B.7.C.8D.9 3.抛物线 的焦点到准线的距离是 A.2B.1.C. D. 4.以下说法错误的是 A.“ ”是 的充分不必要条件 B. ,使 C. ,使 是幂函数,且在 上是单调递增 D.命题“ ”的否定是“ 5.已知x,y满足 ,若z=y-ax取得最大值时的最优解不唯一,则实数a的值是 A. 或-1B. 或2.C.2或-1D.2或1 6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其三视图如图所示(单位长度: cm,图中水平线与竖线垂直),则制作该工件用去铁皮的面积为(制作过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计) A. B. C. D. 7.某教研机构抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成 , , , , , , 时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是 8.定义: 若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同,则变换T是f(x)的同值变换。 下面给出的四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是 A. ,T: 将函数f(x)的图像关于y轴对称 B. ,T: 将函数f(x)的图像关于x轴对称 C. ,T: 将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称 D. ,T: 将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称 二、填空题: 本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题) 9.不等式 的解集是 10.已知等差数列 满足 , 是该数列的前n项的和,则 。 11.如图,设甲地到乙地有4条路可走,乙地到丙地有5条路可走,那么由甲地经乙地到丙地,再由丙地经乙地到甲地,共有种不同的走法。 12.如图,在三角形△ABC中, ,点D在BC上, ,则 。 13.执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的S的取值范围是。 (二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(极坐标与参数方程选讲)在极坐标系中,定点 ,点B在直线 上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是 . 15.(几何选讲)如图,PA与圆O相切于点A,PCB是圆O的割线,并且不过圆心,已知 , , ,则圆O的半径等于 . 三、解答题: 本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数 , ,且f(-2015)=3. (1)求A的值, (2)求函数f(x)在 上的单调区间, (3)若 ,求 。 17.(本小题满分12分) 随着三星S6手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其是大部分学生可望而不可及,因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买的方式,该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计,统计结果如下表所示: 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 35 25 a 10 b 已知分3期付款的频率为0.15,并且该店销售一部三星S6手机,顾客分1期付款,其利润为1000元;分2期或3期付款,其利润为1500元;分4期或5期付款,其利润为2000元。 以频率作为概率,以此样本估计总体,试解决以下问题: (1)求事件A: “购买的3名顾客中,恰好有1名顾客分4期付款”的概率, (2)用X表示销售一部三星S6手机的利润,求X的分布列和期望。 18.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC, ∠BAC=1200,且AB=AC=AP,M是PB的中点,N在BC上,且BN= BC。 (1)求证: MN⊥AB, (2)求二面角P-AN-M的余弦值。 19.(本小题满分14分)已知数列 的前n项的和是 首项 ,且任意 ,都有 ,数列 满足 , 是数列 的前n项的和。 (1)求数列 的通项公式, (2)用数学归纳法证明: 当 时, , (3)设 ,试证: 。 20.(本小题满分14分)已知 且 ,函数 。 (1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的单调性, (2)当 ( 是自然对数的底数)时,设 ,若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。 21.(本小题满分14分)已知椭圆C: 的一个焦点为 ,其短轴上的一个端点到F的距离为 。 (1)求椭圆C的离心率及其标准方程, (2)点 是圆G: 上的动点,过点P作椭圆C的切线 交圆G于点M,N,求证: 线段MN的长为定值。 2015年汕头市普通高考第二次模拟试题高三理科数学答卷 班级姓名学号 密封线 一、选择题: 本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题: 本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共6小题,每小题5分,满分30分. 9.10. 11.12. 13. (14题和15题是选做题,只能选一题作答,多选按14题计分) 14、__________________;15、__________________. 三、解答题: 本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 17.(本小题满分12分) 18.(本小题满分14分) 19.(本小题满分14分) 20.(本小题满分14分) 密封线 21.(本小题满分14分)
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