学年最新江西省萍乡市中考数学第二次模拟试题及答案解析.docx
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学年最新江西省萍乡市中考数学第二次模拟试题及答案解析
2018年江西省萍乡市中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.﹣2016的倒数是( )
A.2016B.2016C.
D.
2.如图所示几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.2a(3a﹣1)=6a3﹣1C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a
4.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )
A.20°B.40°C.30°D.25°
5.如图,⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是( )
A.点O是△ABC的内心B.点O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形D.△ABC是等腰三角形
6.如图,在△ABC中,点E在AC上,点G在BC上,连接EG,AE=EG=5,过点E作ED⊥AB,垂足为D,过点G作GF⊥AC,垂足为F,此时恰有DE=GF=4.若BG=2
,则sinB的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为 .
8.函数y=
的自变量x取值范围是 .
9.在平面直角坐标系中,若点P(m﹣3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为 .
10.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,连接AB、BC,则∠ABC的度数为 .
11.如图,⊙O的直径AB=8,P是圆上任一点(A,B除外),∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC,BC的中点M,N,则EF的长是 .
12.如图,平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点
P的坐标是 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)(
)﹣1﹣
+(5﹣π)0+6tan60°.
(2)如果k是数据﹣3,5,﹣1,﹣2,8中的中位数,求关于x的方程
+
=1的解.
14.先化简:
÷(
﹣
),再从﹣2<x<3的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值.
15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.
(1)求证:
四边形AEFD是菱形;
(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.
16.请你按照下列要求用无刻度的直尺作图:
(不写作法,保留作图痕迹)
(1)如图1,请你作一条直线(但不过A、B、C、D四点)将平行四边形的面积平分;
(2)如图2,在平行四边形ABCD中挖去一个矩形,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.
17.某地区在一次九年级数学质量检测试题中,有一道分值为8分的解答题,所有考生的得分只有四种,即:
0分,3分,5分,8分,老师为了解本题学生得分情况,从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分,分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)本次调查从全区抽取了 份学生试卷;扇形统计图中a= ,b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)该地区这次九年级数学质量检测中,请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少?
得8分的有多少名考生?
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
18.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a、b、c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少(直接写出答案)
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表)
19.如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:
=1.4,
=1.7,
=2.4).
20.在一次徒步活动中,有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回,队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回,甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x(分钟),甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米).(甲、乙两队始终保持匀速运动)图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系,请你结合所给的信息回答下列问题:
(1)A、B两地之间的距离为 千米,B、C两地之间的距离为 千米;
(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间,并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;
(3)请你直接写出点P的实际意义.
21.如图,在平面直角坐标系中,⊙P过原点O和y轴上的点A,点C(1,3)也在⊙P上,A、B两点的坐标分别为(0,2)和(﹣5,0),点P(2,a)在反比例函数y=
(x>0)的图象上,连接BC.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)探究以下两个论断的正确性:
①直线OP∥BC;
②BC与⊙P相切.
五、(本大题共1小题,共10分)
22.如图,二次函数y=kx2﹣3kx﹣4k(k≠0),的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,OC=OA.
(1)求点A坐标和抛物线的解析式;
(2)是否存在抛物线上的点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线,交y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,直接写出点Q的坐标.
六、(本大题共1小题,共12分)
23.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,M是AD的中点,动点E在线段AB上,连结EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交BC于点G,连结EG、FG.
(1)求证:
△AME≌△DMF;
(2)在点E的运动过程中,探究:
①△EGF的形状是否发生变化,若不变,请判断△EGF的形状,并说明理由;
②线段MG的中点H运动的路程最长为多少?
(直接写出结果)
(3)设AE=x,△EGF的面积为S,求当S=6时,求x的值.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.﹣2016的倒数是( )
A.2016B.2016C.
D.
【考点】倒数.
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.
【解答】解:
﹣2016的倒数是
,
故选D
2.如图所示几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据几何体确定出俯视图即可.
【解答】解:
根据题意得:
几何体的俯视图为
,
故选C
3.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.2a(3a﹣1)=6a3﹣1C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a
【考点】单项式乘多项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果,即可作出判断;
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
D、原式合并同类项得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、a3•a2=a5,本选项错误;
B、2a(3a﹣1)=6a2﹣2a,本选项错误;
C、(3a2)2=9a4,本选项错误;
D、2a+3a=5a,本选项正确,
故选:
D
4.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )
A.20°B.40°C.30°D.25°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
【解答】解:
由三角形的外角性质,∠3=∠1+∠B=70°,
∵a∥b,∠DCB=90°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°.
故选:
A.
5.如图,⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是( )
A.点O是△ABC的内心B.点O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形D.△ABC是等腰三角形
【考点】三角形的内切圆与内心.
【分析】过O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,OQ⊥AC于Q,连接OK、OD、OF,根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN,根据勾股定理求出OM=ON=OQ,根据三角形内心的定义求出即可.
【解答】解:
过O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,OQ⊥AC于Q,连接OK、OD、OF,
由垂径定理得:
DM=
DE,KQ=
KH,FN=
FG,
∵DE=FG=HK,
∴DM=KQ=FN,
∵OD=OK=OF,
∴由勾股定理得:
OM=ON=OQ,
即O到三角形ABC三边的距离相等,
∴O是△ABC的内心,
故选A.
6.如图,在△ABC中,点E在AC上,点G在BC上,连接EG,AE=EG=5,过点E作ED⊥AB,垂足为D,过点G作GF⊥AC,垂足为F,此时恰有DE=GF=4.若BG=2
,则sinB的值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】矩形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
【分析】首先证明Rt△ADE≌Rt△EFG,推出∠DEG为直角;然后过点G作GH⊥AB于点H,则四边形DEGH为矩形;最后在Rt△BGH中,利用三角函数定义求出sinB的值.
【解答】解:
在Rt△ADE与Rt△EFG中,
∴Rt△ADE≌Rt△EFG(HL).
∴∠A=∠GEF.
∵∠A+∠AED=90°,
∴∠GEF+∠AED=90°,
∴∠DEG=90°.
如右图,过点G作GH⊥AB于点H,则四边形DEGH为矩形,
∴GH=DE=4.
在Rt△BGH中,sinB=
=
=
.
故选C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为 4.73×109 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
47.3亿=4.73×109,
故答案为:
4.73×109.
8.函数y=
的自变量x取值
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