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动能定理练习题附答案
动能定理练习题(附答案)
2012年3月
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m,这时物体的速度是2m/s,求:
(1)物体克服重力做功.
(2)合外力对物体做功.
(3)手对物体做功.
解:
(1)m由A到B:
克服重力做功
(2)m由A到B,根据动能定理:
(3)m由A到B:
2、一个人站在距地面高h=15m处,将一个质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出.
(1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度v.
(2)若石块落地时速度的大小为vt=19m/s,求石块克服空气阻力做的功W.
解:
(1)m由A到B:
根据动能定理:
(2)m由A到B,根据动能定理:
3a、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功?
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做功为多少?
解:
(3a)球由O到A,根据动能定理:
(3b)球在运动员踢球的过程中,根据动能定理:
4、在距离地面高为H处,将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为h求:
(1)求钢球落地时的速度大小v.
(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?
(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.
(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.
解:
(1)m由A到B:
根据动能定理:
(2)变力.
(3)m由B到C,根据动能定理:
(3)m由B到C:
5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力,推着质量m=60kg的冰车,由静止开始运动.冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F,冰车又前进了一段距离后停止.取g=10m/s2.求:
(1)撤去推力F时的速度大小.
(2)冰车运动的总路程s.
解:
(1)m由1状态到2状态:
根据动能定理:
(2)m由1状态到3状态:
根据动能定理:
6、如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m,到达C点停止.求:
(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
解:
(1)m由A到C:
根据动能定理:
(2)m由B到C:
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m,有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时,然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(g=10m/s2),求:
(1)物体到达B点时的速度大小.
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
解:
(1)m由B到C:
根据动能定理:
(2)m由A到B:
根据动能定理:
克服摩擦力做功
8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑,经过一段水平距离后停止,测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同,求证:
.
证:
设斜面长为l,斜面倾角为,物体在斜面上运动的水平位移为,在水平面上运动的位移为,如图所示.
m由A到B:
根据动能定理:
又、
则:
即:
证毕.
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下,最后停在平面上的B点.若该物体从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下,则停在平面上的C点.已知AB=BC,求物体在斜面上克服摩擦力做的功.
解:
设斜面长为l,AB和BC之间的距离均为s,物体在斜面上摩擦力做功为.
m由O到B:
根据动能定理:
m由O到C:
根据动能定理:
克服摩擦力做功
10、汽车质量为m=2×103kg,沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发,经过60s,汽车达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求:
(1)阻力的大小.
(2)这一过程牵引力所做的功.
(3)这一过程汽车行驶的距离.
解:
(1)汽车速度v达最大时,有,故:
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中:
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中,由动能定理:
11.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示。
一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦。
求
(1)小球运动到B点时的动能;
(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?
(3)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向;
解:
(1)m:
A→B过程:
∵动能定理
①
(2)m:
在圆弧B点:
∵牛二律
②
将①代入,解得NB=3mg
在C点:
NC=mg
(3)m:
A→D:
∵动能定理
,方向沿圆弧切线向下,与竖直方向成.
12.固定的轨道ABC如图所示,其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点,它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25,PB=2R。
用大小等于2mg的水平恒力推动小物块,当小物块运动到B点时,立即撤去推力(小物块可视为质点)
(1)求小物块沿圆弧轨道上升后,可能达到的最大高度H;
(2)如果水平轨道AB足够长,试确定小物块最终停在何处?
解:
(1)m:
P→B,根据动能定理:
其中:
F=2mg,f=μmg
∴v=7Rg
m:
B→C,根据动能定理:
∴v=5Rg
m:
C点竖直上抛,根据动能定理:
∴h=2.5R
∴H=h+R=3.5R
(2)物块从H返回A点,根据动能定理:
mgH-μmgs=0-0
∴s=14R
小物块最终停在B右侧14R处
13.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。
(g为重力加速度)
(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点,求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;
(2)要求物块能通过圆轨道最高点,且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解:
(1)m:
A→B→C过程:
根据动能定理:
①
物块能通过最高点,轨道压力N=0
∵牛顿第二定律
②
∴h=2.5R
(2)若在C点对轨道压力达最大值,则
m:
A’→B→C过程:
根据动能定理:
③
物块在最高点C,轨道压力N=5mg,∵牛顿第二定律
④
∴h=5R
∴h的取值范围是:
14.倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。
在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块(视为质点)。
小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。
当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回。
重力加速度g=10m/s2。
试求:
(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度;
(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中,小物块的总路程。
解:
(1)设弹起至B点,则m:
A→C→B过程:
根据动能定理:
∴
(2)m:
从A到最终停在C的全过程:
根据动能定理:
∴s=
15.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,B、C分别是两个圆形轨道的最低点,半径R1=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的质点小球,从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m。
小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。
两个圆形轨道是光滑的,重力加速度g=10m/s2。
(计算结果小数点后保留一位数字)试求:
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L2是多少;
解:
(1)设m经圆R1最高点D速度v1,m:
A→D过程:
根据动能定理:
m在R1最高点D时,∵牛二律:
F+mg=m
由得:
F=10.0N
(2)设m在R2最高点E速度v2,∵牛二律:
mg=m
m:
A→D过程:
根据动能定理:
-μmg(L1+L2)-2mgR2=mv-mv
由得:
L2=12.5m
16.如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点A,一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上自O点向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点。
求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)。
解:
m:
O→A过程:
根据动能定理:
∵v=v-2asAB
∴vA=5m/s
m:
A→B过程:
根据动能定理:
∵-mg2R=mv-mv
∴vB=3m/s
m:
B→C过程:
根据动能定理:
∵
∴x=v0=1.2m
17.如图所示,某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移s1=3m,着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v=4m/s,并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止,已知人与滑板的总质量m=60kg。
求:
(空气阻力忽略不计,g=10m/s2)
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小;
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度;
(3)着地过程损失的机械能。
解:
(1)人:
B→C过程:
根据动能定理:
4、小苏打和白醋混合后,产生了一种新物质——二氧化碳气体,这种气体能使燃着的火焰熄灭,这样的变化属于化学变化。
∵
∴f==60N
第四单元环境和我们
(2)人:
B→C过程做平抛运动:
8、我们把铁钉一半浸在水里,一半暴露在空气中,过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈,在水中的部分没有生锈。
通过实验,我们得出铁生锈与空气有关。
∵
10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖,世界人均供水量自1970年以来开始减少,而且持续下降。
∴v0==5m/s
答:
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
(3)人:
B→C过程:
设:
∵
10、日食:
当月球运动到太阳和地球中间,如果三者正好处在一条直线上时,月球就会挡住太阳射向地球的光,在地球上处于影子中的人,只能看到太阳的一部分或全部看不到,于是就发生了日食。
日食时,太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
∴
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