历届届江苏省初中数学竞赛试题.docx

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历届届江苏省初中数学竞赛试题

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试

一、选择题（每小题7分，共56分.以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内）

1.在-∣-3l3,√-3）3,（-3）∖-33中，最大的是（）.

（A）亠3卩（Bx-3）3（C）C3尸（D）-33

2.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为（）

（A）2a+（-b2）-4（a+b）2（B）（2a+-b）2-a+4b2

22

（c）（2a+—b）2-4（a2+b2）（D）（2a+—b）2-4（a2+b2）2

22

3・若a是负数，则a+l-al（）,

（A）是负数（B）是正数（C）是零（D）可能是正数，也可能是负数

4•如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是（）•

（A）2n+1（B）2n-1（C）-2n+l（D）-2n-l

5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么la+ll表示（）.

（A）A.B两点的距离（B）A.C两点的距离

（C）A.B两点到原点的距离之和

（D）A、C两点到原点的距离之和

6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是（）.

（A）A点（B）B点（C）C点（D）D点

7•已知a+b=O,a≠b,则化简-（a+l）+-（b+l）得（）•ab

（A）2a（B）2b（C）+2（D）-2

8.已知m<0,-l

（A）Immn,mn2（B）mn,mn2,m（C）mn2,mn,m（D）m,mn2,mn

二、填空题（每小题?

分，共84分）

9・计算：

-a—（丄a—4b—6c）+3（—2c+2b）=

32

4351

10.计算：

0・7×l-+2-×（-15）+0.7×-+-×（-15）=

9494

IL某班有男生a（a>20）人，女生20人，-20表示的实际意义是

12・在数-5,-3,-b2,4,6中任取三个相乘，所得的积中最大的是

13・下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问号W表示的数是

梨

梨

苹果

苹果

30

梨

型

梨

梨

28

荔枝

香蕉

苹果

梨

20

香蕉

香蕉

荔枝

苹果

?

19

20

25

30

14.某学生将某数乘以・1・25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应

是.

15.在数轴上，点A、B分别表示丄和丄，则线段AB的中点所表示的数是•

35

16.已知2axbnl⅛-3a2b2m（m是正整数）是同类项,那么（2m-n）x=

17.王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250,最后得到2088,则王恒出生在—年—月•

18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1OOO

元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有

元.

19・有一列数a,32，∏3,a4,…，anτ其中

aι=6x2+1；

a2=6x3+2：

a3=6x4+3；

∑u=6x5+4:

则第n个数Jn=_;当an=2001时，n=.

20・已知三角形的三个内角的和是180°,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是

笫十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

—、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9—-+106.10.—43.6.

6

Il-男生比女生多的人数•12・90.13.16.14.0∙125.15.・丄

1516.E17・1988；1・

18.1022.5；1018.

19∙7n+6：

285・

20.2,89,89或2,71,107（每填错一组另扣2分）・

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试

1.选择题

1.已知x=2是关于X的方程3x-2m=4的根,则m的值是（）

（A）5（B）-5（C）I（D）-I

2.已知a+2=b-2=-=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为（）。

2

（A）丄（B）4（C）-i（D）-4

44

3・某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=岀厂价■成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（）o

（A）2%（B）8%（C）40.5%（D）62%

4.已知0

X

1719

（A）—

X

（D）x

X

下面给出4个结论：

（2）ba2<0;（3）1+4->1;（4）1-4-<1.

（C）x2

X

5.已知a≠0,

（l）a2+1>0;

其中，一定正确的有（）。

（A）I个（B）2个（C）3个（D）4个

6.能整除任意三个连续整数之和的最大整数是（）。

（A）I（B）2（C）3（D）6

7.a、b是有理数，如果∣a-b∣=a+b,那么对于结论：

（l）a—定不是负数；

（2）b可能是负数，其中（）。

（A）只有

（1）正确（B）只有

（2）正确

（C）（I）,

（2）都正确（D）（I）,

（2）都不正确

8.在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A,B,C,D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的（a）,（b）,（c）,（d）四个图形中，

表示“A*D”和“A*C啲是（）o

甲纽：

θ

-e-

（O

A∙B

B∙C

C∙D

B∙D

乙组:

◎）

■φ

θ

（a）

（b）

（C）

（A）（a）,（b）

（B）（b）,（C）

（C）（c）,（d）

（D）（b）,（d）

二、填空题

9・若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天。

（假定每个人的

工作效率相同）

10.如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=2时的值是7,那么当x=2时该式的值是.

11.如果把分数补的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于善,那么a+b的最小值是.

12・已知数轴上表示负有理数m的点是点那么在数轴上与点M相距Iml个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是.

13.abc分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c.W∣J∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣∏J能取得的最大值是•

14・三个不同的质数abc满足abbc+a=2000,则a+b+c=・

15.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员掀一声喇叭，4秒后听到回

声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是米

16.今天是星期日，从今天算起第里二j天是星期.

2000个］

3.解答题

17.依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：

级别

全月应纳税所得额

税率（％）

1

不超过500元部分

5

2

超过500元到2000元部分

10

3

超过2000元到5000元部分

15

•••

•••

•••

1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？

18.如图，在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三

个数之和

⑴大于9?

（2）小于10?

如能，请在图中标出来；若不能，请说明理山

19.

如图，正方形ABCD中，E,F分别是BGCD边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。

20.⑴图

（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图

（2）,（3）,（4）（5）的木块。

我们知道，图

（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图

（2）,（3）,（4）,（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：

图

顶点数

棱数

面数

（1）

8

12

6

（2）

（3）

（4）

（5）

（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，而数之间的数量关系，这种数量关系

是：

・

（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图

（2）~（5）不同的切

法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数/匚

为，棱数为—，面数为o[I!

这与你

（2）题中所归纳的关系是否相符？

;I!

■*/>

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试J"

一、1.C.2・B3・B.4∙c・5∙c・6∙C・7∙A.

8.D.

二、9.1O.-17.

11.28.12・2m・

13.16.a

尽可能小.a是三位数的百位数字，故a是1〜9中的整数，乂a≤c,故个位数字C最大可取

9,a最小可取1•此时2c一2a得到最大值16.

14.42.a（bbc+l）=24×53.⑴当a=5时，此时b、C无解.

（2）当a=2时，b=3,c=37.故a+b+c=2+3+37=42.

15.640.设鸣笛时汽车离山谷X米，听到回响时汽车又开80（米）.此间声音共行（2X—8O）米，于是有2z—80=340x4,解得x=72O,720-80=64O.

16.三.11111=15873×7,2000=333×6+2,111...1被7除的余数与11被7除的余数相

同.

11=7x1+4从今天算起的第111…1天是星期三.

三、17•如果某人月收入不超过1300元，那么每月交纳个人所得税不超过25元；如果月

收入超过1300元但不超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在25〜175元之间；如果月收入超过280O元，那么每月交纳个人所得税在175元以上•

张老师每月交个人所得税为99÷3=33（元），他的月收入在1300〜2800元之间.设他的月收人为X元，得（X—1300）×1O%+5OOx

5%=33,解得x=l380（元）•

（2）不能•・・・

如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f.它们任意相邻三数和大于1O,即大于或等于11∙所以a+b+f≥ll,b+c+d>l1,c+d+e>ll,d+e+f≥ll,e+f+a>l1,f+a+b>l1.

则每个不等式左边相加一定去于或等于66,即

3（a+b+c+d+e+f）>66・

故（a+b+c+d+e+f）>22•

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O.

19.结论：

53=S2+S7+S8.20.

（1）

图

顶点数

棱数

面数

（2）

6

9

5

（3）

8

19

6

（4）

8

13

7

（5）

1O

15

7

（2）顶点数+面数=棱数+2.

（3）按要求画出图，验证⑵的结论・

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题（每小题7分共56分）

1、某商丿占售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%,另一只亏本20%,则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（）

A、不盈不亏

B、盈利2.5元

C、亏本7.5元D、亏本15元

c辺1998

2、设G-

1999

囂“鑑;'则下列不等关系中正确的是（）

A、a

B、a

C、b

3、已知-+-=

ab

=5,则的值是（a+bab

）

A、5

B、7

C、3D、1

3

4、已知=-+-,其中A、B为常数，那么A+B的值为（）

Jr-Xx-1X

A、一2BX2C、一4D、4

5、已知ZXABC的三个内角为A、B、C,令α=3+C,β=C+Aγ=A+B,则a、卩、Y中锐角的个数至多为（）

A、1B、2C、3D、0

6、下列说法：

⑴奇正整数总可表示成为4+1或4+3的形式，其中打是正整数;

（2）任意一个正整数总可表示为％或％+1或3/7+2的形式，其中:

（3）一个奇正整数的平方总可以表示为甌+1的形式，其中"是正整数：

（4）任意一个完全平方数总可以表示为3“或3幵+1的形式

A、0B、2C、3D、4

7、本题中有两小题，请你选一题作答：

（1）i⅛√iδδo,√lδδΓ,√iδδΓ--√i^这IOoO个二次根式中，与阿丽是同类二次根式的个

数共有（）

A、3B、4C、5D、6

（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4,这样的互不全等的三角形有（）

A、10个B、12个C、13个D、14个

8、钟面上有十二个数1,2,3,...,12。

将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添"个负号，这个数〃是（）

AS4B、5C、6DS7

二、填空题（每小题7分共84分）

9、如图，XK,ZF是Z∖XYZ的高且交于一点H,ZXHF=40°,那么ZXYZ=<

10、已知凸四边形ABCD的面积是α,E、F、G、H分别是AB.BC、CD、DA的中点,那么图中阴影部分的总面积是o

11、图中共有三角形。

12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P,AB=IO;线段BC的中点

为Q,BC=6,则线段PQ的长为o

13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1,a+b,α的形式，乂可分别表示为0,

-,b的形式，贝ιJ6√≡+∕7≡∙=。

b

z>00170∩∩2

14、计算：

孕凹——；—的结果为。

200119992+200120012-2

15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是o

16、某校初.二

（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，

有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。

17、本题中有两小题，请你任选一题作答。

（1）如图，AB〃DC,M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,

（2）若a>3,则y∣（Γ-4«+4+y∣9-6cι+a1=

18、跳格游戏：

如图：

人从格外只能进入第1格，在格中，每次可

向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。

19、已知两个连续奇数的平方差是2（X）0,则这两个连续奇数可以是

20.一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2001个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有_个・

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试

一、1∙C2∙A3∙C4・B5・A6・A7・

（1）C；

（2）C8.A

二、9.4010・-11.1612・8或213.214.-

15.10016・19∙17∙（l）24cm2;

（2）2a-5.18・8.19・（499.501）,（∙501r49

9）∙20.667.

江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试

一、选择题（每题7分，共56分•以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.）

1.已知式子-（Tz的值为零,则X的值为（）.

IXI-I

（A）+1（B）-I（C）8（D）J或8

2.一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）.

（A）75（B）76（C）78（D）81

3・买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）•

（A）20元（B）25元（C）30元（D）35元

4.仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有

（）•

（A）4种（B）6种（C）8种（D）12种

5.如图，AD是AABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE丄DF,贝∣J（）・（A）BE+CF>EF（B）BE+CF=EF（C）BE+CF

6.

如果心b是整数，且χLχ∙l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为（）・（A）-2（B）-I（C）O（D）2

7•如果:

lxl+x+y=10,lyl+x-y=12,那么x+y=（）・

1Q2?

（A）-2（B）2（C）-（D）亍

8.把16个互不相等的实数排列成如图。

先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取岀每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y,那么X,y的大小关系是（）.

（A）x=y（B）XVy（C）XNy（D）x

all

al2

al3

al4

a21

a22

a23

a24

a31

a32

a33

a34

a41

a42

a43

a44

二.填至越（每题7分，共56分）

9・已知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是

10.已知丄-丄=2,则叫小H的值为

aba-3ab-b

11.

已知实数“、b、C满足a+b=5,c2=ab+b-9,则C=・

12.已知lx+2l+ll-xl=9-ly-5∣-∣l+yb则x+y的最小值为,最大值

为—.

13.如图，Z∖ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点CLBD=2CD,面积Sι=3,面积S2=4,贝IJSAABC=

14.本题中有两小题，请你任选一题作答.

（1）如图，设Ll和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子•把一个小球在Ll和L2之间，小球在镜Ll中的像为ASA在镜L2中的像为A=若

LKL2的距离为7,则AAH=

（2）已知a√l-b2+b√l-a2=L则a2+b2=_・

15・有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为—度•

16•锐角三角形ABC中，AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则Z4的取值范圉三、解答题（每题1・2分，共48分.）

17・已知：

如图，ΔABC中，AC=BC,ZACB=90o,D是AC上一点，

AE丄BD交BD的延长线于E,且AE=丄BD∙求证：

BD是ZABC的角平分2

线.

18.把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?

求出最高利用率.（利用率=实少m存ZXIoo%,截口损耗不计）

原材料长度

19•将1〜8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10・求各面上四数之和中的最小值.

20・7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数・

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试

一SLC.2・D.

3.C.设铅笔每支为X元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为Z元，则20z+3y+2z=32,①

39x+5y+3z=58.②

φ×2-

（2）得χ+y+z=6・

5（x+y+z）=3O.应选（C）・

4.

C.我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有0000,000F,

5・A•延长ED到G∙使DGeED,连结CG∙FG,则△ACGD.

：

.CG=BE,又IDEIDF,

：

.FG-=EF.

•：

CG+CF>FG,

∙∙∙BEA-CF>EF.应选（A）.

6.A.Vα√+6∕+l=Ur—I）（F—工一1）（第5题》

*=αr3+（-α-Dx,+（l-α）x+l,

Λ6≡≡-α-*Ul-a—0»

Λa≡1.6=≡-2.Kvi5fc（A）._

7.C∙Ixl+x÷j≡≡10①

lyl+χ->=12②

如果z≤0∙则由①得y=10∙由②得j=12∙矛盾.

如果z>0.则由①得2攵+y=10∙③

此时■如果>>0.由②得H=I2•这样由③得y=-14∙矛陌・

所以yV0∙于是由②得x→y≈l2④

联列③.④解得χ=⅛∙y≡-⅛・

：

・∙r+y=曹.应选（C）.

8・C・选取16个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验•由于选择题的选项中有且只有一个是正确的•所以，可以从特殊情形进行剖析.如取前16个自然数，把它们按自然顺序排成

图

（2）,交换最大数和最小数的位置得到图（3）・

all

al2

al3

al4

a21

a22

a23

a24

a31

a32

a33

a34

a41

a42

a43

a44

（1）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1O

11

12

13

14

15

16

⑵

16

2

3

4

5

6

7

8

9

1O

11

12

13

14

15

1

⑶

易得图

（2）中x=4,y=4,显然x=y：

图（3）中，x=8,y=5,显然x>y.因此一般情况下有x>y.应选（C）・

事实上当x≠y时，x=ajj,y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y.否则它们