江苏省连云港市中考数学试题含答案.docx
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江苏省连云港市中考数学试题含答案
机密★启用前
连云港市2017年高中段学校招生统一文化考试
数学试题
(请考生在答题卡上作答)
注意事项:
1.本试题共6页,共27题.满分150分,考试时间120分钟.
2.请在答题卡规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效.
3.作答前,请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置,并认真核对条形码上的姓名及考试号.
4.选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上.如需改动,用橡皮擦干净后再重新填涂.
5.作图题必须用2B铅笔作答,并请加黑、加粗.
参考公式:
二次函数
图象的顶点坐标为
.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.
的相反数是
A.
B.
C.
D.
2.下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
3.2017年连云港高票当选全国“十大幸福城市”,在江苏十三个省辖市中居第一位,居民人均可支配收入约18000元.其中“18000”用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
4.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩
及其方差
如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是
A.甲B.乙 C.丙 D.丁
5.已知四边形ABCD,下列说法正确的是
A.当AD=BC,AB//DC时,四边形ABCD是平行四边形
B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形
C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
6.已知关于
的方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围为
A.
B.
C.
且
D.
且
7.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为
,顶点C在
轴的负半轴上,函数
的图象经过顶点B,则
的值为
A.
B.
C.
D.
8.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位:
天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润.下列结论错误的是
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.数轴上表示
的点与原点的距离是▲.
10.代数式
在实数范围内有意义,则
的
取值范围是▲.
11.已知
,则
▲.
12.如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为▲
.
13.已知一个函数,当
时,函数值
随着
的增大而减小,请写出这个函数关系式▲(写出一个即可).
14.已知一个几何体的三视图如下,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为▲.
15.在△ABC中,
,
,
是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是▲.
16.如图,在△ABC中,
,
,直线
//
//
,
与
之间距离是1,
与
之间距离是2.且
,
,
分别经过点A,B,C,则边AC的长为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)计算:
.
18.(本题满分6分)化简:
.
19.(本题满分6分)解不等式组
20.(本题满分8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游事业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人年消费金额,并将调查数据适当整理,绘制成如下两幅尚不完整的表和图:
组别
个人年消费金额
(元)
频数
(人数)
频率
A
18
0.15
B
a
b
C
D
24
0.20
E
12
0.10
合计
c
1.00
根据以上信息回答下列问题:
(1)
,
,
,并将条形统计图补充完整;
(2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在 组;
(3)若这个企业有3000名员工,请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数.
21.(本题满分10分)九
(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:
将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x,按下表要求确定奖项.
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;
(2)是否每次抽奖都会获奖,为什么?
22.(本题满分10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.
(1)求证:
;
(2)判断AF与BD是否平行,并说明理由.
23.(本题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票原定的票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
24.(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴、
轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,⊙
的半径为1.
(1)判断原点O与⊙
的位置关系,并说明理由;
(2)当⊙
过点B时,求⊙
被
轴所截得的劣弧的长;
(3)当⊙
与
轴相切时,求出切点的坐标.
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,
,
,D为AC延长线上一点,
.过点D作
//
,交
的延长线于点H.
(1)求
的值;
(2)若
,求AB的长.
(第25题图)
26.(本题满分12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为
的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现
,请你帮他说明理由.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
(3)如图3,若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△
与△
面积之和的最大值,并简要说明理由.
27.(本题满分14分)如图,已知一条直线过点
,且与抛物线
交于A,B两点,其中点A的横坐标是
.
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过线段AB上一点P,作PM//x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N
,当点M的横坐标为何值时,
的长度最大?
最大值是多少?
(第27题图)
参考答案
一、选择题(每题3分,共24分)
ABCBBACC
二、填空题(每题3分,共24分)
9.210.
311.112.72013.如:
14.8
15.4:
316.
三、解答题(共102分)
17.解:
原式=3+2
1=4
18.解:
原式=
=
=
19.解不等式
(1)得:
>2
解不等式
(2)得:
<3
所以不等式组的解集是2<x<3
20.
(1)360.30120(图略)
(2)C
(3)3000
(0.10+0.20)=900(人)
21.
(1)树状图如图所示:
可以看出一共有20种等可能情况,其中获一等奖的情况有2种.
∴P(甲一等奖)=
(2)不一定.当两张牌都取3时,
,不会获奖.(可能,只要两张牌不同时抽到3即可)
22.
(1)由折叠可知:
∠CDB=∠EDB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB
∴∠CDB=∠EBD
∴∠EDB=∠EBD
(2)∵∠EDB=∠EBD
∴DE=BE
由折叠可知:
DC=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB
∴AE=EF
∴∠EAF=∠EFA
△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°
即2∠EDB+∠DEB=180°
同理△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180°
∵∠DEB=∠AEF
∴∠EDB=∠EFA
∴AF∥BD
23.
(1)解:
设每张门票原定的票价
元.
由题意得:
解得:
=400
经检验:
=400是原方程的解.
答:
每张门票原定的票价400元.
(2)解:
设平均每次降价的百分率为
.
由题意得:
解得:
(不合题意,舍去)
答:
平均每次降价的10%.
24.
(1)由直线AB的函数关系式
,得其与两坐标轴交点
,
.
在直角△OAB中,
,
作OH⊥AB交AB于点H.在△OBH中,OH=OB
=
因为
,所以原点O在⊙
外
(2)当⊙
过点B,点P在
轴右侧时,⊙
被
轴所截得的劣弧所对圆心角为
,
所以弧长为
.
同理,当⊙
过点B,点P在
轴左侧时,弧长为同样为
.
所以当⊙
过点B,⊙
被
轴所截得的劣弧长为
.
(3)当⊙
与
轴相切,且位于
轴下方时,设切点为D,
在直角△DAP中,AD=DP
=1
=
此时D点坐标为
当⊙
与
轴相切,且位于
轴上方时,根据对称性可以求出切点坐标
25.
(1)∵DH∥AB
∴∠BHD=∠ABC=90°
△ABC∽△DHC
∴
∵AC=3CD,BC=3
∴CH=1
BH=BC+CH=4
在Rt△BHD中,COS∠HBD=
∴BDCOS∠HBD=BH=4
(2)解法一
∵∠A=∠CBD∠ABC=∠BHD
∴△ABC∽△BHD
∴
∵△ABC∽△DHC
∴
∴AB=3DH
∴
∴
解法二、∵∠CDE=∠A∠D=∠D
∴△CDB∽△BDA
∴
∴
∴BD=2CD
∵△CDB∽△BDA
∴
∴
∴AB=6
26.
(1)
四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE
∴△ADG≌△ABE(SAS)
∴∠AGD=∠AEB
如图1,延长EB交DG于
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