北师大版六上数学表格教案.docx
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北师大版六上数学表格教案
教学内容
《比的认识》
教学课时
1课时
教学目标
1、使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系,使学生掌握的知识系统化,提高学生分析解决问题的能力。
教学重难点
比与除法、分数的关系。
教具准备
教学过程
教师指导与学生活动设计
分析补充
教学过程
一、复习。
1、某车间有男工人5人,女工人8人,男工人数是女工人数的几分之几?
女工人数是男工人数的几倍?
2、分数与除法有什么关系?
二、新授。
1、教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
a、2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样用算式表示它们的长和宽的关系?
(引导学生说出:
可以求长是宽的几倍?
或求红旗的宽是长的几分之几?
)
b、这两个关系都是用什么方法来求的?
(除法)
c、比较这两个数量之间的关系,除了除法,还有一种表示方法,即“比”。
可以说成是:
长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15。
d、不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。
(2)教学不同类量的比。
a、“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
(路程÷时间=速度,算式:
42252÷90)
b、对于这种关系,我们也可以说:
飞船所行路程和时间的比是42252比90,这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
(3)归纳比的意义。
a、通过上面两个例子,你认为什么是比?
(学生试说,教师总结:
两个数相除,又叫做两个数的比。
)
b、练习:
判断,下面数量间的关系是表示两个数的比吗?
甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。
拖拉机45分耕了2公顷地,工作总量和工作时间的比是2比45。
足球比赛,甲队和乙队的比分是3比2。
2、教学比的写法、比的各部分名称。
(1)比的写法。
15比10记作15∶1010比15记作10∶15
42252比90记作42252:
90
(2)比的各部分名称。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数,叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如:
3∶2=3÷2=
3、教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
a、观察上面的式子,比的前项相当于什么?
(被除数),后项相当于什么?
(除数)比值相当于什么?
(商)。
b、比的后项能不能是零?
为什么?
(比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数,除数不能是0,所以比的后项也不能是0)
c、比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
(2)比与分数的关系。
a、根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?
(引导学生回答:
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
)
b、两个数的比也可以写成分数的形式。
例如15:
10,可写成
,读作15比10。
结合上面的讲解,板书下表:
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
-(分数线)
分母
分数值
比
前项
:
(比号)
后项
比值
4、比的化简。
(1)出示教材第72的例题。
通过实例理解比的化简。
(2)完成教材第73页的练一练第2题。
连一连,集体订正。
三、巩固练习。
1、完成教材第70页的试一试。
学生结合以前的知识填空,教师适时指导。
2、完成教材第70页的练一练第1题。
学生独立完成。
3、完成教材第73页的练一练第3题。
小组讨论,集体订正。
教学反思
教学内容
《比的认识》
教学课时
教学目标
1、结合生活实例,使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力。
3、渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心。
教学重难点
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教具准备
教学过程
教师指导与学生活动设计
分析补充
一、复习。
1、我们在教学中学过平均分,平均分的结果有什么特点?
(每份都相等)在日常生活中,为了分配的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
2、一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml,__________?
(补充问题并解答)
二、新授。
1、情境教学。
(1)出示情境。
(2)引导学生弄清题意后,问:
题目中要分配什么?
是按什么进行分配的?
(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1:
4进行分配。
)
(3)问:
“浓缩液和水的体积1:
4”,是什么意思?
(就是说在500ml的稀释液,浓缩液占1份,水的体积占1份,一共是5份,浓缩液占稀释液的5分之4,水的体积占稀释液的5分之1。
)
(4)你能求出两种各多少ml吗?
怎样求?
(引导学生进行解题)
a、稀释液平均分成的份数:
1+4=5
b、浓缩液的体积:
500×
=100(ml)
c、水的体积:
500×
=400(ml)
答:
稀释液100ml,水400ml。
(5)如何检验解答是否正确呢?
(说明:
检验的方法有两种:
一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1:
4。
)
2、补充练习。
(1)出示:
学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人,二班有45人,三班有48人。
三个班各应栽树多少棵?
(2)引导学生弄清题意后,问:
题中要把280棵树按照什么进行分配?
(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,即按47:
45:
48来分配。
)
(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?
(使学生明确:
要先算三个班总共有多少人(即总份数),然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。
)
(4)怎样分别算出各班应种的棵数?
引导学生解答:
a、三个班的总人数:
47+45+48=140(人)
b、一班应栽的棵数:
280×
=94(人)
c、二班应栽的棵数:
280×
=90(人)
d、三班应栽的棵数:
280×
=96(人)
答:
一班栽树94棵,二班栽树90棵,三班栽树96棵。
(5)学生进行检验。
三、巩固练习。
完成教材第76页的练一练第4~6题。
小组讨论,集体订正。
四、总结。
教学反思
教学内容
《比的化简》
教学课时
教学目标
1、在实际情境中,让学生体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。
2、在观察、比较中理解什么是化简比,会运用比的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题,促进知识迁移,培养学生的概括能力。
3、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
教学重难点
教学重点:
会运用比的基本性质或商不变的性质化简比
教学难点:
正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教具准备
两杯蜂蜜水,小黑板,电子白板。
教学过程
教师指导与学生活动设计
分析补充
教学过程:
(一)情境引入
老师:
大家来看大屏幕,小明和小华分别调制了一杯蜂蜜水,你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗?
你们需要老师提供什么信息?
根据学生回答出示数据信息:
蜂蜜 水
(1)号杯:
3小杯 12小杯
(2)号杯:
4小杯 16小杯
哪杯水更甜,说说你是怎么想的。
联系最近我们所学的知识,你想到了什么?
随学生回答板书:
(1)号杯 3:
12
蜂蜜与水的比
(2)号杯 4:
16
(二)探索新知
1、体会化简比的必要性。
再次提出问题:
哪杯蜂蜜水更甜,你现在能判断出来了吗?
想想办法,再和同桌交流。
全班交流:
你的想法与依据。
随学生回答板书。
(1)3:
12=3÷12=1:
4
4:
16=4÷16=1:
4
比的比值都是四分之一,也就是说,两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1:
4。
(式子后板书:
1:
4)
小结:
看!
虽然所用的计量单位不同,但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1:
4,比较的结果是一样甜。
2、理解化简比,揭示课题。
观察、比较:
原来的比与后来得出的比有什么联系与区别?
根据学生发言,师板书:
最简单的整数比
你能列举几个“最简整数比”吗?
通过例子认识到,就像分数约分一样再不能约分了,比的前项、后项只有公因数1,这样的整数比就是最简整数比。
揭示课题:
比的化简
师:
刚才化简比时,用到了以前学的什么知识?
板书:
化简
小结:
分数根据分数的基本性质可以约分,比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。
3、化简比的方法。
1)独立尝试:
同桌两人分别选一道。
(找两人板书)。
出示小黑板:
化简比:
24:
42 120:
60
交流:
说说你的思路。
(方法、根据)
2)小组活动:
出示小黑板:
化简比:
0.7:
0.8 2/5:
1/4
这两组比与前面的最大区别是什么?
小组讨论:
如何把这两组比化简?
并试一试。
3)全班展示、交流:
让我们一起来分享同学的智慧。
(充分展示学生的不同方法。
)
4)归纳:
怎样化简比?
(必要时,小组先讨论一下再在全班交流。
)
(1)把两个数的比转化为这两个数相除,用分数表示它们的商,再把这个商化为最简分数。
这个最简分数的分子和分母就是化简后的比的前项和后项。
(2)直接用比的基本性质进行化简,把不是整数比的化为整数比。
老师小结:
看来,化简比的方法不唯一,不过都有一个共同目标:
化简成最简单的整数比;化简比的方法可以统一,就像求比值一样,只不过最后写成比的形式罢了,实际上,化简比与求比值仅一步之遥。
(三)巩固、提高
1、化简比:
21:
24 0.3:
1.5 4/5:
5/7
1:
4/5 0.12:
6 0.4:
1/4
2、课本第73页第1题。
(写出各杯中糖与水的质量比。
并判断:
这几杯糖水中有一样甜的吗?
)
(在练习中巩固化简比的方法,在巩固中得到提高。
练习兼顾到班上不同程度学生的差异,练习要求因人而异。
并逐步又与生活结合起来,进一步让学生体验到数学与生活的联系,增强数学的应用意识。
)
(四)总结
回顾这节课,你有什么收获?
利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?
小结:
生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.
教学反思
教学内容
比的应用
教学课时
教学目标
1.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义。
2.运用比的意义解决有关按比分配的实际问题,提高解决问题的能力。
教学重难点
1.理解按一定的比来分配一个数量的意义。
2.根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
教具准备
教学过程
教师指导与学生活动设计
分析补充
教学过程:
一、创设情境,导入新课
师:
小明和小丽勤工俭学帮王老板做玩具。
(1)第一周小明做了8个,小丽也做了8个,王老板付给他俩150元报酬,我把报酬平均分公平吗?
(2)第二周小明做了6个,小丽做了9个,王老板付给他俩150元报酬,我把报酬平均分公平吗?
师:
你有什么问题吗?
生:
他俩做的个数不同,而得到的报酬一样,不公平?
师:
对,那么怎样分才公平呢?
生:
讨论(按比分配)(板书课题)
师:
什么是按比分配呢?
(把数量按照一定的比来进行分配,我们通常把这中分配方法叫做按比分配。
)
二、看书自学,提出疑问
(第一次看书)
师:
请大家打开书翻到第74页,自己看书,围绕今天的课题看书,你觉得今天这节课的重点是什么?
师:
说得越来越准确了,这节课其实就是怎样用比来进行分配解决策略在生活中的应用。
师:
接着进行第二次看书,书上的内容你都看的懂吗?
或者你有什么新的想法可以和我们交流?
生1:
为什么要按3:
2来分
生2:
按3:
2应该怎么分
三、探究新知,解决疑惑
师:
通过二次看书你有什么不懂的来和我们大家交流一下,如果你看懂了,你到底看懂了什么?
和大家说一说?
学生汇报:
1.方法一列表尝试法,
一班
二班
30个
20个
30个
20个
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
师:
你能把表格补充完整吗?
我们从发现列表法中发现,每个人每一次分到的橘子数是一样多的。
2.画图法。
整数法(把比看作分得的份数,先把各部分的份数想加求总份数,然后用总数量÷总份数=平均1份的量,再用1份的量╳各部分对应的份数=各部分的量)
先求出其中的一份,再求出各部分。
3.分数法也叫做按比分配。
(先求出各部分份数的和,然后用总数量╳=各部分的量)
将比转化成分数,再计算。
4.解方程
找出等量关系,再解方程
5.小结通过刚才同学们的汇报交流,有谁来简单概括地说说按比来分配问题可以采用哪些办法?
(列表法、归一法、分数乘法、方程方法)
四、运用新知,解决问题(独立完成自主汇报生生互动质疑)
1.书P75页试一试
生独立完成。
汇报、交流、分析
2.书P76第3题。
生独立完成。
画线段图。
汇报、交流、分析
3.书P76页第7题
生独立完成。
汇报、交流、分析
五、反思提升,生成新问
师:
今天我们通过看书,思考,自主合作交流、提出疑问等方式来解决了按比来分配的问题,获得了如此多的知识,想一想今天学习的内容和方法与以往的知识有没有联系,或者能否拓展到以后的知识?
(这句话比较长,你想让同学们表达到什么程度?
)
作业设计:
完成数学书P76第4、5、6、8题
板书设计:
比的应用
--------按比分配的解决策略
列表尝试法
一班
二班
30个
20个
30个
20个
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
整数法:
求出其中的一份是多少。
每份:
140÷(3+2)=28个
一班:
28╳3=84(个)
二班:
28╳2=56(个)
分数法:
先求出各部分份数的和,然后用总数量╳=各部分的量,将比转化成分数,再计算
3+2=5(份)
一班:
140╳
=84(个)二班:
140╳
=56(个)
解方程法:
找出等量关系,再解方程
解:
设每份橘子是ⅹ个,那么一班3ⅹ个,二班2ⅹ个。
3ⅹ+2ⅹ=140
5ⅹ=140
ⅹ=28
一班:
3ⅹ=3╳28=84
二班:
2ⅹ=28╳2=56
教学反思
教学内容
反弹高度
教学课时
教学目标
【知识与技能】
结合实际情境,亲身体验,培养学生发现提出问题的意识。
【过程与方法】
通过尝试、发现问题,提出问题,补充完善问题,激发起学生参与数学实践活动的兴趣。
【情感与态度】
使学生在参与合作交流的学习活动中积累积极的学习情感。
教学重难点
对发现的问题进行补充与完善进而提出准确、科学、严谨的问题。
教具准备
教学过程
教师指导与学生活动设计
分析补充
教学过程:
一、回顾试验,提出问题:
1.请同学拿着小球做自由落体实验。
2.请一人边介绍边演示操作过程。
3.根据实验现象提一个最感兴趣的问题。
设计意图:
通过让学生演绎自由落体实验,根据实验现象提出自己最感兴趣的问题。
二、讨论问题、选出问题
1.小组交流自己提出的问题。
2.用ipad看其他组同学的问题。
3.简单谈谈看完之后的感受。
4.从全班问题中选一个本组最想研究的问题并说明理由。
5.找几个小组同学说说自己组选问题的过程和理由。
设计意图:
通过让学生交流讨论观察,扩充自己的问题圈,也明确本小组选最想研究问题的原因。
增加对提出问题的兴趣和目的性并有充足的理由。
三、确定问题、亲身实践、补充完善问题
1.认真看黑板上各组提出的问题,在看的过程中思考你愿意选哪个问题亲自做一个小实验并说明你的理由。
(1)提出自己选择某个问题的观点.
(2)先来确定研究一个。
例:
大球、小球谁弹的高。
设计意图:
通过让学生对问题的分析确定一个自己想研究的问题,表达自己选择的理由。
最终确定研究一个试一试。
2.小组讨论问题,修正实验,修正问题。
(1)故意让做的实验不是同一高度,不同材质等。
(2)学生生生互动,对实验提出建议。
(3)回到原始问题进行补充完善。
设计意图:
通过这个活动让每个小组同学在直观上看到实验的问题,提出实验有问题的部分环节并说明理由,然后反思黑板上提出的问题没说清楚,进而对问题进行补充和完善。
3.小组讨论问题,补充完善问题
(1)请一组同学对本组修正问题的过程进行细致的讲解。
(2)请同学补充和提问,并且说说问题修正的过程中取得了哪些进步。
设计意图:
通过这个活动让每个小组同学再反思自己组的问题并且进行进一步的细化、修正并能说出问题修正的进步之处。
四、总结提升
今天的课基本就上到这里,你有什么收获吗?
五、板书设计:
反弹高度
实验现象
发现问题
提出问题
教学反思
教学内容
《看图找关系》
教学课时
教学目标
1.能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性。
2.了解图表在生活中的应用,能看懂用图来描述的事件或行为,体会数学图形语言简洁、明了的特点,增强数学应用的意识。
教学重难点
怎样看图,如何用语言去描述事件发生的过程。
教具准备
教学过程
教师指导与学生活动设计
分析补充
教学过程
(一)创设情境,呈现生活经验
师:
同学们,在上课前,我想做个小调查“坐过公交车的同学请举手”。
生:
全部举手。
师:
好,看来全部同学都有过乘坐公交车的经验,请你们回想一下:
公交车在起步和到站的时候,车速有什么变化?
先跟老师一块去感受一下。
(课件出示汽车行驶的过程)
2、刚才,同学们用语言描述了公交车速度变化的过程,表现得真棒。
不过,在数学上我们还可以用一种更简洁直观的方法来表示公交车的速度变化和时间之间的关系,想看看吗?
(出示幻灯:
观察)
这就是我们这节课所要学习的:
看图找关系板题
4、仔细看图,你能发现什么信息?
(点幻灯:
介绍横轴、纵轴和折线)二、读懂图表,获取信息
1、学生看图找信息,自由发表,教师适时插问,如“线往上画往下画分别表示什么?
”“纵轴上的400表示什么意思?
”“横轴上的3表示什么意思?
”“速度最快达到多少?
”“为什么图的上面是平的?
”“第4分钟时,速度降为0表示什么意思?
”等。
2、现在请同学们利用了解到的信息,完成填空。
(:
我会填)
(1)公共汽车从解放路站到商场站之间共行驶了___分。
(2)在第1分钟内,汽车行驶速度从0提高到____米/分。
(3)从___分到___分,汽车行驶速度在增加。
(4)从___分到___分,汽车行驶速度在减少。
(5)从___分到___分,汽车行驶速度保持不变,是____米/分。
3.谁能结合图完整地将汽车速度变化的过程说出来。
4.同学们说的真好,通过图我们知道了汽车行驶的时间和速度之间的关系,
不仅汽车行驶的时间和速度可以用图像表示出来,汽车行驶的距离和时间我们也可以用图像表述出来。
(出示幻灯片)
(1)这幅图与上一幅图有什么不一样的地方?
(2)从这个图表中都获得哪些信息,跟老对说一说。
指名说。
6.比较两个图标所表示的意义有什么不同?
为什么?
(讨论)
7.总结:
看图找关系.
1).观察横轴和纵轴分别表示什么?
2).根据图像分析两者之间的关系三、结合情境,学会分析
1、提供信息:
小明的父母一起出门散步,走到读报栏后,小明的母亲独自返回家中。
小明的父亲看了一会儿报后回家。
下面的两幅图,哪幅图描述的是小明父亲的行为,哪幅图描述的是小明母亲的行为,说说你的理由。
(出示课件:
试一试1)
2、同桌讨论,再全班交流。
3、适当拓展:
(1)仔细看图,反映父亲和母亲行为的两副图有哪些区别?
说明了什么?
(父亲回家的线段图坡度放缓了,是因为父亲回家用的时间比母亲长。
)
(2)请大家动手画一画,如果母亲回家时间长一点,父亲回家时间短一点,该怎么画呢?
四、练习巩固,思维训练
1、阅读书62面试一试2,独立思考:
学校教学楼有四层。
五
(1)班的同学第一节课到三楼上数学课,第二节课到二楼上美术课,第三节课到四楼上音乐课,第四节课回到三楼上语文课,中午到一楼食堂吃饭。
下面哪一幅图比较准确地描述了这一过程?
教学反思
教学内容
《比赛场次》
教学课时
教学目标
1.了解比赛中单循环赛和淘汰赛的意义。
2.会用列表、画图的方式寻找规律,发展数学思维能力。
3.感受数学与现实生活的密切联系,培养综合应用意识。
教学重难点
会用列表、画图的方式寻找规律,发展数学思维能力。
教具准备
教学过程
教师指导与学生活动设计
分析补充
一、预习交流:
你能介绍一下什么是单循环赛,什么是淘汰赛吗?
二、小游戏:
1.引入语:
师:
同学们,下面我们玩一个石头剪刀布的游戏好吗?
(好)我要找四个人来配合完成这个游戏,谁愿意?
抽签分成AB两组,AB两组先进行两场比赛,胜者进入第二轮比赛。
2.比赛完成后,让学生说一说:
(1)刚才的游戏是用的是什么赛制?
(2)你觉得他们4人比赛用哪种赛制更好一些?
3.师:
这节课我们就来研究单循环赛中比赛场次的问题。
(板书课题)
二、探究一:
如果他们4人要进行单循环赛,一共要比赛几场?
用画图或列表的方法试一试。
1.出示题目
师:
如果四人要进行单循环赛,一共要比赛几场?
在学案上选择一种方法试一试。
学生自己试一试,再小组交流。
2.汇报
师:
谁来说一说你是用什么方法来解决这个问题的?
3.边演示边讲解做法。
三、探究二:
如果是5人要进行多少场比赛?
8人需要多少场比赛?
用你喜欢的方法试一试,你从中发现了什么规律?
先自己试一试,然后在小组中讨论一下。
1.学生自己完成,并指导一下。
2.小组中讨论交流。
3.全班汇报。
4.学生汇报完后老师讲解。
边演示课件边讲解。
练习:
下面我们就用刚才的规律解决一下面的问题吧。
1.我们学校六年级六个班举行拔河比赛,每两个班都要进行一场赛(单循环赛),一共要多少场比赛?
2.我们小组七个人要时行乒乓球比赛(单循环赛),共要多少场比赛?
三、探究三:
如果人数比较多,而用这种方法能很快计算出来吗,你还有更好的计算方法吧?
你发现了什么规律,小组讨论一下。
提示:
1.如果2人比赛,每人要进行()场比赛,那2个人共进行()×()=()场比赛(包括重复的),但是每人都重复了一次,所
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