圆中定值问题.docx
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圆中定值问题
圆中定值问题
圆中定值问题
定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点,它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证,从而使问题获得解决.
图形背景:
如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,以M为圆心的圆分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点.
此图虽简单,但内涵极为丰富,它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系,演变成一系列定值问题.
(以下各题如无特殊说明,圆心M的坐标(3,0),半径为5)
一.探究
型定值问题
例1.如图2,点P是
上一动点,连接CP并延长交x轴于点Q,连接PD交x轴于点H,当点P在
上运动时,试探究
为定值,并求其值.
三.探究
型定值问题
例3.如图,若以M(1,0)为圆心,2为半径的⊙M分别交坐标轴于A、B、C、D四点,点P是
上一动点,过点D作⊙M的直径DH交AP于F点,连接PH交x轴于点E,当点P在
上运动时,试探究ME+MF为定值,并求其值.
变式练习.
如图,若以M(1,0)为圆心,2为半径的⊙M分别交坐标轴于A、B、C、D四点,若P是
上一动点,连接HP交x轴于E,当点P在
上运动时,试探究ME-MF为定值,并求其值.
四.探究
型定值问题
例4.如图,过C点作⊙M的切线交x轴于Q点,连接CA,过A点的直线EF交CQ于E点,交y轴于F点,当直线EF绕点A旋转时,探究
为定值,并求其值.
五.探究型定值问题
例5.如图,点P是
上一动点,连接PC、PB、PD,当点P在
上运动时,探究
为定值,并求其值.
变式练习.
如图,点P是
上一动点,连接PC、PB、PD,若点P在
上运动时,探究
为定值,并求其值.
六.探究直线过顶点
例6.如图,点P是y轴上一动点(点P在C点的上方),过点P作⊙M的切线PE、PF,切点为E、F,连接FE并延长交x轴于点R,当点P在y轴上运动时,试探究点R为顶点,并求其坐标.
七.探究线段长度不变
例7.如图,过C点作⊙M的直径CE,点P是
上一动点,以PM为直径作⊙N交CE于S点,交x轴于T点,当点P在
上运动时,探究ST为定值,并求其值.
八.探究三角形外接圆的半径不变
例8.如图,点P是
上一动点,过点P作⊙M的直径PF,延长DP、FC交于点E,当点P在
上运动时,试探究△PEF的外接圆的半径不变.
课后练习
如图,直线
分别交y轴、x轴于A、B两点,以y轴上一点M为圆心作⊙M切AB于点B,⊙M交x轴于点C,交y轴于D、E两点.
(1)求圆心M的坐标;
(2)作直径BR,F是弦BC上任意一点,过点F作FG⊥FG交直线AB于点G,GH⊥x轴于H,点F在运动过程中,线段FH的长是否变化?
若不变,求其值;若变化,说明理由;
(3)如图,过点O、C、E三点作⊙N,P是⊙M上的弧BE上的一个动点,连接CP交⊙N于点Q,连接PB.当点P在弧BE上运动时,给出两个结论:
①
为定值;②
为定值.其中有且只有一个是正确的,请证明正确的结论并求出其值.
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