圆锥曲线轨迹方程经典例题doc.docx
- 文档编号:6120802
- 上传时间:2023-01-03
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:37.89KB
圆锥曲线轨迹方程经典例题doc.docx
《圆锥曲线轨迹方程经典例题doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆锥曲线轨迹方程经典例题doc.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
圆锥曲线轨迹方程经典例题doc
实用标准
轨迹方程经典例题
一、轨迹为圆的例题:
1、必修2课本P124B组2:
长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动,求线段AB的中点M的轨迹方程:
必修2课本P124B组:
已知M与两个定点(
0,0),A(3,0)的距离之比为
1,求点M的轨迹方程;(一般地:
必修
2课
2
本P144B组2:
已知点M(x,y)与两个定点M1,M2
的距离之比为一个常数
m;讨论点M(x,y)的轨迹方程(分
m=1,
与m
1进行讨论)
B
M
A
2、必修2课本P122例5:
线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x
1)2
y2
1
上运动,求AB的中点M的轨迹。
(2013新课标
2卷文20)在平面直角坐标系
xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长
为2
2,在y轴上截得线段长为
2
3。
(1)求圆心的P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y
x的距离为
2,求圆P的方程。
2
如图所示,已知
(4,0)是圆
x
2+
y
2=36内的一点,
、
是圆上两动点,且满足∠
=90°,求矩
P
AB
APB
形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
解:
设
AB
的中点为
,坐标为(
y
),则在Rt△
中,||=|
|.又因为R是弦
AB
的中点,
R
x
ABP
AR
PR
依垂径定理:
在Rt△
中,|
|
2
=|
|2-|
|2=36-(
x
2+2)又|
|=|
|=
(x
4)
2
y
2
所以有
OAR
AR
AO
OR
y
AR
PR
(
x
-4)
2+
y
2
=36-(
x
2+
2),
即
x
2+
y
2-4
-10=0因此点
R
在一个圆上,而当
R
在此圆上运动时,
Q
点即在所求的轨迹上运
y
x
动.
设
(
y
),(
y
),因为
R
是
PQ
的中点,所以
x
=
x
4
y
0
代入方程
2
2
y1
+
-4-10=0,得
Qx
Rx
1
1
1
2
2
xy
x
(x
4
)2
(y)2
4
x
2
4-10=0整理得:
x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.
2
2
在平面直角坐标系
xOy中,点
A(0,3),直线l:
y
2x
4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直
线y
x
1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆
C上存在点M,使MA
2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
文档大全
实用标准
(2013陕西卷理20)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明
直线l过定点。
二、椭圆类型:
3、定义法:
(选修2-1P50第3题)点M(x,y)与定点F(2,0)的距离和它到定直线x8的距离之比为1,求点
2
M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义)
讨论:
当这个比例常数不是小于1,而是大于1,或等于1是的情形呢?
(对应双曲线,抛物线)
M
4、圆锥曲线第一定义:
(选修2-1P50第2题)一个动圆与圆
x2
y2
6x50外切,同时与圆x2
y2
F1
F2
6x910内切,求
动圆的圆心轨迹方程。
M
5、圆锥曲线第一定义:
点M(x0,y0)圆F1(x
1)2
y2
9上的一个动点,
点F2
(1,0)为定点。
线段MF2的垂直平分线与
MF1相交于点Q(x,y),求点Q的
Q
F2
F1
轨迹方程;(注意点F2(1,0)在圆内)
6、其他形式:
(选修2-1P50例3)设点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率
的乘积为
4
,求点M的轨迹方程:
(是一个椭圆)
9
4时可以得到双曲线)
(讨论当他们的斜率的乘积为
9
(2013新课标1卷20)已知圆M:
(x
1)2
y2
1,圆N:
(x
1)2
y2
9,动圆P与圆M外切并且与圆
N内切,
圆心
P
的轨迹为曲线
C
1C
的方程;
2
)
l
是与圆
P
,圆
M
都相切的一条直线,
l
与曲线
C
交于A,B两
。
()求
(
文档大全
实用标准
点,当圆P的半径最长时,求AB
(2013陕西卷文20)已知动点M(x,y)到直线l:
x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍。
(1)求动点M的轨迹C的方程
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线
m的斜率。
三、双曲线类型:
M
8、圆锥曲线第一定义:
点
M(x0,y0)圆F1(x
1)2
y2
1上的一个动点,点
F2(1,0)为定点。
线段MF2的垂直平分线与
MF1
相交于点Q(x,y),求点Q
F1
F
2
的轨迹方程;(注意点F2(1,0)在圆外)
Q
定义法:
(选修2-1P59例5)点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线x16的距离之比为5,求点M的轨迹方
54
程.(圆锥曲线第二定义)
四、抛物线类型:
10、定义法:
(选修2-1)点M(x,y)与定点F(2,0)的距离和它到定直线x2的距离相等,
求点M的轨迹方程。
(或:
点M(x,y)与定点F(2,0)的距离比它到定直线x3的距离小1,求点M的轨迹
方程。
)
(2013陕西卷文20)已知动点M(x,y)到直线l:
x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍。
(1)求动点M的轨
迹C的方程
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率
已知三点O(0,0),A(2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足
|MAMB|OM(OAOB)2。
(1)求曲线C的方程;
文档大全
实用标准
)在直角坐标系
xOy中,曲线
1
的点均在
2
:
(x-5
2
2
=9
外,且对
1
上任意一点M,M到直线x=﹣2
的距离等于该
C
C
)
+y
C
点与圆C2上点的距离的最小值.
(Ⅰ)求曲线C1的方程;
(湖北)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。
当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。
(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(辽宁)如图,椭圆
C0
x2
y2
1(ab0
,a,b为
常数),动圆
:
b2
a2
C1:
x2
y2
t12
,b
t1
a。
点A1,A2分别为C0的左,右顶
点,C1与C0相
交于A,B,C,D四点。
(Ⅰ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;
(四川)如图,动点M到两定点A(1,0)、B(2,0)构成MAB,且MBA2MAB,设动点M的轨迹为C。
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线y2xm与y轴交于点P,
与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ||PR|,
求|PR|的取值范围。
|PQ|
1.(★★★★)已知椭圆的焦点是
F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长
F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q
的轨迹是()A.
圆
B.椭圆C.双曲线的一支
D.抛物线
2.(★★★★)设A、A是椭圆
x2
y2
=1的长轴两个端点,
P
、P
是垂直于
AA
的弦的端点,则直线
AP
与AP交
1
2
9
4
1
2
1
2
1
1
2
2
点的轨迹方程为()
A.
x2
y2
1
B.y2
x2
1
C.
x2
y2
1D.y2
x2
1
9
4
9
4
9
4
9
4
二、填空题
3.(★★★★)△ABC中,A为动点,B、C为定点,B(-a,0),C(
a,0)
,且满足条件sinC-sinB=1sinA,则动点A
2
2
2
的轨迹方程为_________.
4.(★★★★)高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,
且相距
10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为
A(-
5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是
_________.
三、解答题
5.(★★★★)已知A、B、C是直线l
上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l
的两切线,设这两切线交于点
,求点
P
的轨迹方程.
P
文档大全
实用标准
6.(★★★★)双曲线x2
y2
12
11
221
2
a2
b2
=1的实轴为AA,点P是双曲线上的一个动点,引
AQ⊥AP,AQ⊥AP,AQ与AQ的
交点为Q,求Q点的轨迹方程.
8.(★★★★★)已知椭圆
x2
y2
1
2
1
2
l,
a
2
b
2=1(a>b>0),
点P为其上一点,F
、F为椭圆的焦点,∠FPF的外角平分线为
点F关于l的对称点为Q,FQ交l于点R.
2
2
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:
y=k(x+2a)与曲线C相交于A、B两点,当△AOB的面积取得最大值时,求k
的值.
一、1.解析:
∵|
1|+|
2|=2
|
|=|
2|,
∴|1|+|
2|=|
1|+|
|=2
a
即|
1|=2
a
∴动点
Q
到定点
1的距离
PF
PF
aPQPF
PF
PF
PF
PQ
FQ
F
等于定长
2a,故动点Q的轨迹是圆.
2.解析:
设交点
P(x,y),A1(-3,0),
A2(3,0),
P1(x0,y0),P2(x0,-y0)∵A1、P1、P共线,∴
y
y0
y
∵A2、P2、P
x0
x
x
3
共线,∴
yy0
y
解得
x
0=
9
y0
3y
代入得
x02
y02
即
x2
y2
1
xx0
x3
x
x
9
1,
9
4
4
二、3.
解析:
由sinC-sinB=1sin
A,得
c-b=
1a,
∴应为双曲线一支,且实轴长为a,
故方程为
2
2
2
16x2
16y2
1(x
a
).
a2
3a2
4
答案:
16x2
16y2
1(x
a)
a2
3a2
4
4.解析:
设(
y
),依题意有
5
3
化简得
P
点轨迹方程为4
2+4
2-85
x
+100=0.
Px
(x5)2
y2
(x5)2
y2
x
y
答案:
4x2+4y2-85x+100=0
三、5.解:
设过B、C异于l的两切线分别切⊙
O′于D、E两点,两切线交于点
P.由切线的性质知:
|BA|=|BD|,
|PD|=|PE|,|CA|=|
CE|,故|PB|+|
PC|=|
BD|+|PD|+|PC|=|
BA|+|PE|+|PC|
=||+|
|=|
|+|
|=6+12=18>6=|
|,故由椭圆定义知,点
P
的轨迹是以
B、C
为两焦点的椭圆,以
l
所在的直线
BA
CE
AB
CA
BC
文档大全
实用标准
为
x
轴,以
的中点为原点,建立坐标系,可求得动点
P
的轨迹方程为x2
y2
BC
81
=1(y≠0)
6.解:
设P(x0,y0)(x≠±a),
Q(x,y).
72
∵A1(-a,0),
A2(a,0).
y
y0
1
x0
x(x0
a)
x
a
x0
a
由条件
得
x2
a2
y
y0
y0
1
y
x
a
x0
a
而点
(
0,
y
0)在双曲线上,∴
2
02-
2
02
=2
2.
Px
bx
ay
ab
2
a
2
即b
2
2
2
2
2
2
(-x)-a
(x
)=ab
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆锥曲线 轨迹 方程 经典 例题 doc
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)