最全的UG方程曲线及详细表达式.docx
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最全的UG方程曲线及详细表达式
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线:
1、极坐标(或柱坐标r,,Z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=r*cos(;)=r*sin(;)z=z
2、球坐标系(r,0与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsin0co;y=rsin0sinZ=rcos0
在UG表达式中输入的theta=0;phi=y;r=rho
【注:
所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定的,即无单位。
t是UG自带的系统变量,其取值为0~1之间的连续数】
1•直线
直线的数学方程为y-yO=tan(0*(x-xO),若直线经过点(10,20),倾角0为30°,长度L为40,即卩UG表达式为:
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
图1
2•圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)A2+(y-y0)A2=rA2,若圆心坐标为(50,40),半径r为30,即UG
表达式为:
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
3•椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为(x-x0)A2/aA2+(y-y0)A2/bA2=1,若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a为30(在X轴上),短半轴b为20,即UG表达式为:
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
图3图4
4•双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为(0,0),实长半轴a为4(在x轴上),虚半轴b为3,y的取值范围为-5~+5内的一段,即UG表达式为:
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(bA2+ytA2)或xt=-a/b*sqrt(bA2+ytA2)
zt=0
做出一半后进行镜像复制,效果如图4
5•抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px,若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离p=8,y的取值范围为-25~+25,即UG表达式为:
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20F2/(2*p)+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程:
x=2pt2,y=2pt(其中t为参数)。
UG表达式为:
p=8
tt=t*4-2xt=2*p*ttA2yt=2*p*ttzt=0
效果如图5-2
6•正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin(theta)
zt=0
效果如图6
7•余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos(theta)
zt=0
效果如图7
图6图7
&圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t
效果如图8
图8图9
9•碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t效果如图9
10•圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:
r=20*(1-t),若圆台上端半径为5,贝Ur=20*(1-t*0.75)
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
11•三尖瓣线
三尖瓣线数学方程:
x=r(2cos(+cos20);y=r(2sin(-sin20)若将2变为n即扩展为n+1
尖瓣线。
若r=20,即卩UG表达式为:
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))zt=0
效果如图11
12•星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程:
x=r*cos3gy=r*sin3©【由n+1尖瓣线通式:
x=r(n*cos(+cos(n*$);y=r(n*singsin(n*g)当n=3时的情况。
三角函数公式:
sin30=3sing—4sin3gcos3B=4cof0—3cosg若r=20,即卩UG表达式为:
r=20
theta=t*360
xt=r*(cos(theta))A3
yt=r*(sin(theta))A3
zt=0
效果如图12
13•渐开线
渐开线的数学方程:
x=r(cos(+0sin0;y=r(singgeos0。
假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度g为360*2,即UG表达式为:
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2
xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)
yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)
zt=0
效果如图13
14•阿基米德螺线(等径螺线)
阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:
r=a*(极坐标),假设a=10,0=360*2,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图14
15•对数螺线(等角螺线)
对数螺线(等角螺线)数学方程:
r=aem9o对数螺线的定义和性质:
运动方向始终与极径保持定角入的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005,即UG表达式为:
a=0.005
theta=t*360*2
r=exp(a*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图15
16•双曲螺线
数学方程:
r=a/0若a=10,即UG表达式为:
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图16
17•连锁螺线
数学方程:
r2=a2/0若a=10,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2+1
r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0
效果如图17
18•心脏线(肾形线)
心脏线数学方程:
r=2a(1+cos0;肾形线数学方程:
r=a(1+2sin(0/2))若a=10,0=360°,即UG表达式为:
a=10
theta=360*t
r=2*a*(1+cos(theta))
【或r=a*(1+sin(theta))】
【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图18
佃双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程:
x=3b*cos(+a*cos30,y=3b*sin(+a*sin30b即UG表达式为:
a=10b=10
theta=t*360
xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)
yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3*theta)
zt=0
效果如图19
20•肾脏线
数学方程:
x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t)
a=10
theta=360*t
xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))
yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))
zt=0
效果如图20
21.Talbot曲线【?
x=(a2+f2+sin2t)cost/a,y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】
Talbot曲线数学方程:
x=(a2+f2sin20cos(/a,y=(a2+f2sin20-2f)sin0b。
若a=1.1,b=0.666,0=360°,f=1,即UG表达式为:
theta=360*t
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
xt=(aA2+fA2*cA2)*cos(theta)/ayt=(aA2-2*f+fA2*cA2)*sin(theta)/bzt=O
效果如图21
22•四叶线
四叶线数学方程:
r=a*cos2B,若a=10,0=360°,即卩UG表达式为:
a=10
theta=t*360
r=a*cos(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图22
23•三叶线
三叶线数学方程:
r=a*cos30=a*cos0*(4s01),若a=10,0=180,即UG表达式为:
a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0
效果如图23
24•双叶线
双叶线数学方程:
r=4a*cos9*sin2,若a=10,0=89.999°,即卩UG表达式为:
a=10
theta=t*89.999
r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像,效果如图24
25.Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程:
r=a*sin(k9,)若UG表达式为:
theta=t*360*3
xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
zt=0
则效果如图25-1
若UG表达式为:
theta=t*360*5
xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)
yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)
zt=0
则效果如图25-2
26•外摆线
外摆线数学方程:
x=(a+b)cos-$cos((a+b)/b;$y=(a+b)sin-$sin((a+b)/b$)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,B为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta)zt=0
效果如图26
27•内摆线
内摆线数学方程:
x=(a-b)cos(+rcos((b-a)/b();y=(a-b)sinOrsin((b-a)/b$
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,$为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=10
xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta)zt=0
效果如图27
28•长短幅圆内旋轮线
UG表达式为:
a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)zt=0
效果如图28
29•长短幅圆外旋轮线
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=3
c=5
xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)zt=0
效果如图29
30•封闭球形环绕曲线
r=10
theta=360*t
phi=360*t*10
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)
效果如图30
图30图31
31•费马线(有点像螺纹线)
费马线数学方程:
r2=a20(需分两段做)。
UG表达式为:
a=4
theta=t*360*5
r=a*sqrt(rad(theta))
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后,绕原点旋转180复制,效果如图31
32•球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程:
rho=10,theta=t*180,phi=t*360*20。
若UG表
达式为:
r=10
theta=t*180
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-1
球面螺旋线(罩形)
UG表达式为:
r=10
theta=t*120
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-2
33•圆内螺旋线
圆内螺旋线的UG表达式为:
theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如图33-1、33-2
34•蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程:
rho=8*t,theta=360*t*4,phi=-360*t*8。
UG表达式为:
theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)
效果如图34-1、34-2
35•太阳线
太阳线柱坐标方程:
r=1.5*cos(50*theta)+1,theta=t*360,z=0。
即卩UG表达式为:
theta=t*360
r=1.5*cos(50*theta)+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0
效果如图35
36•九瓣花
九瓣花的UG表达式为:
r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)
俯视图效果如图36
37蝶线
蝶线球坐标方程:
rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360T),theta=t*360,phi=log(1+t*360)*t*360。
即UG表达式为:
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图37
38•无底篮子曲线
无底篮子曲线方程:
r=5+0.3*sin(t*180)+t,theta=t*360*30,z=t*5。
即UG表达式为:
theta=360*t*30
r=5+0.3*sin(t*180)+txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5
效果如图38
39•飞蝶曲线UFO(漩涡线)
漩涡线的UG表达式为:
r=20A2*ttheta=30*log(30)*tphi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图39-1
图39-1图39-2
UFO的球坐标方程:
rho=t*20A2,theta=t*log(30)*60,phi=t*7200。
即UG表达式为:
r=20A2*t
theta=60*log(30)*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图39-2
40•蘑菇曲线
蘑菇曲线的球坐标:
rho=tA3+t*(t+1)theta=60*log(60)*tphi=tA2*360*100xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(theta)效果如图40-1、40-2
图40-1
图40-2
41•叶(葉)形线
叶(葉)形线I的数学方程:
x=3at心+t3);y=3at2心+t3)。
若a=10,即UG表达式为:
a=10
xt=3*a*t/(1+(tA3))
yt=3*a*(tA2)/(1+(tA3))
zt=0
效果如图41-1
叶形线II数学方程:
r=4a*cos®n2&bcosa若a=10,b=2,0=89°即UG表达式为:
a=10
b=2
theta=89
r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)F2-b*cos(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图41-2
42•概率曲线
概率曲线UG表达式为:
xt=t*10-5
yt=exp(0-xtA2)
zt=0
效果如图42
图43-1
图42
43•箕舌线(魔线)
箕舌线I的UG表达式为:
a=10
xt=t*100-50
yt=8*aA3/(xtA2+4*aA2)
zt=0
效果如图43-1
箕舌线II数学方程:
x=tanB,y=cos20。
UG表达式为:
theta=160*t-80
xt=tan(theta)
yt=(cos(theta)F2
zt=0
效果如图43-2
魔线数学方程:
x=a0;y=a/(1+务
a=10
theta=t*360-180
xt=a*rad(theta)
yt=a/(1+(rad(theta)F2)
zt=0
效果如图43-3
图43-2
图43-3
44•正切曲线
正切曲线方程:
x=t*8.5-4.25,y=tan(x*20)。
即UG表达式为:
xt=t*8.5-4.25yt=tan(xt*20)zt=0
效果如图44
45•双曲正弦曲线
y=(exp(x)-exp(0-x))/2。
即UG表达式为:
双曲正弦曲线方程:
x=6*t-3,xt=t*6-3
yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2zt=0
效果如图45
图45
46•双曲余弦曲线
y=(exp(x)+exp(0-x))/2。
即UG表达式为:
双曲余弦曲线方程:
x=6*t-3,xt=t*6-3
yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2zt=0
效果如图46
YC
图46图47
47•双曲正切曲线
双曲正切曲线方程:
x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(O-x))/(exp(x)+exp(O-x))。
即UG表达式为xt=t*6-3
yt=(exp(xt)-exp(O-xt))/(exp(xt)+exp(O-xt))
zt=O
效果如图47
48•蔓叶线
蔓叶线数学方程:
r=2a*tan(Tsin(分2段做),若a=10,0=75,即卩UG表达式为:
theta=75
a=10
r=2*a*tan(theta)*sin(theta)xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=O
效果如图48
49.Lissajous曲线
Lissajous曲线数学方程:
x=a*sin(n0+c)=b*sin。
若a=10,b=10,c=100,n=3,(=360,即UG表达式为:
theta=t*360
a=10
b=10
c=100
n=3
xt=a*sin(n*theta+c)
yt=b*sin(theta)
zt=0
效果如图49
50.“8”字线
“8”字线方程I:
x=a*cos(t*360),y=b*sin(t*(2*360))。
若a=2,b=1,即UG表达式为:
theta=360*t
a=2
b=3
xt=a*cos(theta)
yt=b*sin(2*theta)
zt=0
效果如图50-1
“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程:
x=cost;y=sintcos】
theta=360*t
xt=cos(theta)
yt=sin(theta)*cos(theta)
zt=0
效果如图50-2
“8”字线方程川(墨镜线)的UG表达式为:
theta=360*t
r=10+(8*sin(theta)F2
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)zt=O效果如图50-3
“8”字线方程IV的UG表达式为:
theta=360*t
a=10
b=10xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0
效果如图50-4
图50-4
51•—峰三驻点曲线
一峰三驻点曲线方程:
x=3*t-1.5,y=(xA2-1F3+1。
即卩UG表达式为:
xt=3*t-1.5yt=(x
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