全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案doc.docx
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全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案doc
圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)
1、(2016全国Ⅰ卷)(20)(本小题满分
12分)
设圆x2
y2
2x150的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B
作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明EA
EB为定值,并写出点
E的轨迹方程;
(II)设点E的轨迹为曲线C1
1
A交于P,Q两点,求
,直线l交C于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆
四边形MPNQ面积的取值范围.
x2
y2
x轴上,则该圆的标准方程
2、(2015全国Ⅰ卷)(14)一个圆经过椭圆
1的三个顶点,且圆心在
164
为
。
3、(2014全国Ⅰ卷)
20.(本小题满分12分)已知点
A
(0,-2),椭圆
E
:
x
2
y2
1(ab0)的离心率为
3,F是椭圆
a
2
b2
2
的焦点,直线AF的斜率为2
3,O为坐标原点.
3
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.
4、(2016山东卷)(21)(本小题满分
14分)
平面直角坐标系
xOy中,椭圆C:
x
2
y2
1a>b>0
的离心率是
3,抛物线E:
x2
2y的焦点
a
2
b2
2
F是C的一个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:
点M在定直线上;
(ii)直线l与y轴交于点G,记PFG的面积为S1,PDM的面积为S2,求S1的最大值及取得最大值
S2
时点P的坐标.
x
2
y2
5、(2015山东卷)(20)(本小题满分
13分)平面直角坐标系
xOy中,已知椭圆C:
a
2
b2
1(ab0)
的离心率为
3,左、右焦点分别是
F1,F2,以F1为圆心,以
3为半径的圆与以
F2为圆心,以
1为半径的
2
圆相交,交点在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
2
2
(Ⅱ)设椭圆E:
x2
y2
1,P为椭圆C上的任意一点,过点
P的直线y
kxm交椭圆E于A,B两
4a
4b
点,射线PO交椭圆E于点Q.
(ⅰ)求|OQ|的值;(ⅱ)求
ABQ面积最大值.
|OP|
圆锥曲线部分高考试题汇编(双曲线部分)
1、(2016全国Ⅰ卷)(5)已知方程
x2
y2
4,则n的
m
2
–
2=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为
+n3m
–n
取值范围是(
)
(A)(–1,3)
(B)(–1,3)
(C)(0,3)
(D)(0,
3)
2、(2015全国Ⅰ卷)(5)已知M(x0,0
x2
y
2
1上的一点,
12
是C上的两个焦点,
y
)是双曲线C:
F、F
2
若MF?
MF2
<0,则y0的取值范围是(
)
1
(A)(-
3,
3)
(B)(-
3,
3)
3
3
6
6
(C)(
22,22)
(D)(
23,23)
3
3
3
3
3、(2014全国Ⅰ卷)4.已知F是双曲线C:
x2
my2
3m(m
0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近
线的距离为(
)
A.3
B.3
C.3m
D.3m
4、(2016
山东卷)(13)已知双曲线
E1:
x2
y
2
1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在
E上,
a2
b2
AB,CD的中点为E的两个焦点,且
2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
5、(2015
山东卷)(15)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:
x2
y21(a0,b0)的渐近线与抛物线
a2
b2
C2:
x2
2py(p0)
交于点O,A,B,若
OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为
.
x2
y2
x2
y2
1,C1
6、(2014山东卷)(10)已知ab,椭圆C1的方程为
b2
1,双曲线C2的方程为
b2
a2
a2
与C2的离心率之积为
3,则C2的渐近线方程为(
)
2
(A)x
2y0
(B)2xy0
(C)x2y0
(D)2xy0
圆锥曲线部分高考试题汇编(抛物线部分)
1、(2016全国Ⅰ卷)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交
C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知
|AB|=4
2,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为(
)
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
2、(2015
全国Ⅰ卷)(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy中,曲线C:
y=x2
与直线y
kxa(a>0)交与M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?
说明理由。
3、(2014全国Ⅰ卷)10.已知抛物线C
:
y2
8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与
C
的一个焦点,若FP
4FQ,则
=(
)
|QF|
7
5
C.3
D.2
A.
B.
2
2
4、(2014山东卷)(21)(本小题满分14分)
已知抛物线C:
y2
2px(p
0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点
A的直线l交C于另
一点B,交x轴的正半轴于点
D,且有|FA|
|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若直线l1//l,且l1和C有且只有一个公共点E,
(ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)ABE的面积是否存在最小值?
若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
1、(2013山东卷)(6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:
2xy20
x2y10,所表示的区域上一动
3xy80
点,则直线OM斜率的最小值为()
(A)2
(B)1
1
(D)
1
(C)
2
3
2、(2013山东卷)(7)给定两个命题
p、q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则
p是﹁q的(
)
(A)充分而不必条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
3、(2013山东卷)(11)抛物线C1:
y=
1
x2(p>0)的焦点与双曲线
C2:
x2
y2
1的右焦点的连线交
2p
3
C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=()
A.
3
B.
3
C.
2
3
D.
4
3
16
8
3
3
4、(2013
山东卷)(12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xy取得最大值时,2
1
2
的最大值
z
x
y
z
为(
)
(A)0
(B)1
(C)
9
(D)3
4
5、(2012山东卷
3)设a>0a≠1
,则“函数
f(x)=ax在R上是减函数
”,是“函数g(x)=(2-a)x3在R
上是增函数”的(
)
A充分不必要条件
B
必要不充分条件
C充分必要条件
D
既不充分也不必要条件
6、(2012山东卷)(10)已知椭圆C:
的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与
椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为()
7、(2011山东卷)(8)已知双曲线
x2
y2
1(a0,b
0)
的两条渐近线均和圆
C:
x2
y2
6x50
a2
b2
相切,且双曲线的右焦点为圆
C的圆心,则该双曲线的方程为
x2
y2
x2
y2
1
x2
y2
1
x2
y2
A.
1
B.
5
C.
6
D.
1
5
4
4
3
6
3
圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)答案
x2
y2
0)(II)[12,83)
1、【答案】(Ⅰ)
1(y
4
3
试题分析:
利用椭圆定义求方程;(II)把面积表示为关于斜率
k的函数,再求最值。
试题解析:
(Ⅰ)因为|AD||AC|,EB//AC,故EBD
ACD
ADC,
所以|EB||ED|,故|EA|
|EB||EA||ED||AD|.
又圆A的标准方程为(x
1)2
y2
16,从而|AD|4,所以|EA|
|EB|4.
由题设得A(1,0),B(1,0),|AB|2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为:
x2
y
2
0).
4
1(y
3
考点:
圆锥曲线综合问题
2、试题分析:
设圆心为(
a,0),则半径为4
|a|,则(4|a|)2|a|2
22,解得a
3
,故圆的方程
2
为(x
3)2
y2
25
.
2
4
考点:
椭圆的几何性质;圆的标准方程。
3、
4、【答案】(Ⅰ)x2
4y2
1;(Ⅱ)(i)见解析;(ii)
S1
的最大值为
9,此时点P的坐标为(
2
1)
S2
4
2
4
所以直线l的斜率为m,其直线方程为
m2
m(xm),即ymx
m2
y
.
2
2
(2)由
(1)知直线l的方程为y
m2
mx
,
2
令x0
得y
m2
,所以G(0,
m2
),
2
2
又P(m,m2
),F(1,0),D(
2m3
m2
),
2
2
4m2
1
2(4m2
1)
所以S1
1|GF|m
1m(m2
1)
,S2
1|PM||m
x0|
m(2m2
1)2
,
2
4
2
8(4m2
1)
所以S1
2(4m2
1)(m2
1),令t
2m2
1,则S1
(2t
1)(t1)
1
1
2,
S2
(2m2
1)2
S2
t2
t2
t
考点:
椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力
.
5、解析:
(Ⅰ)由椭圆
C:
x2
y2
1(a
b
0)的离心率为
3
可知e
c
3
,而a
2
b
2
2
则
a
2
b
2
2
a
2
c
a2b,c
3b,左、右焦点分别是F1(
3b,0),F2(3b,0),
圆F1:
(x
3b)2
y2
9,圆F2:
(x
3b)2
y2
1,由两圆相交可得
2
2
3b
4,即1
3b
2,
2
2
4
1(
2
3b)2
交点(
1(
2
),在椭圆C上,则
3b
1
,
3b
)
3b2
4b2
b2
3b
整理得4b4
5b2
10,解得b2
1,b2
1
(舍去)
4
故b2
1,a2
4,椭圆C的方程为x2
y2
1.
4
(Ⅱ)(ⅰ)椭圆E的方程为x2
y2
1,
16
4
设点P(x0,y0),满足x0
2
y0
2
1,射线PO:
y
y0x(xx0
0),
4
x0
代入
x2
y2
1可得点Q(
2x0,
2y0),于是
|OQ|
(2x0)2
(2y0)2
2.
164
|OP|
x02
y02
(ⅱ)点Q(
2x0,
2y0)到直线AB距离等于原点
O到直线AB距离的
3倍:
d
|2kx0
2y0
m|
3
|m|
1
k2
1
k2
y
kx
m
,得x2
m)2
x2
y2
4(kx
16,整理得(1
4k2)x2
8kmx
4m2
160
16
4
1
64k2m216(4k21)(m24)16(16k24m2)0
|AB|
1k2
16(16k2
4
m2)
1
4k2
S
1|AB|d
1
3
|m|
416k2
4m2
6|m|
16k2
4
m2
2
2
1
4k2
14k2
6
m2
16k2
4
m2
12
,当且仅当|m|
16k2
4
m2,m2
8k2
2等号成立.
2(4k2
1)
2
x2
而直线ykxm与椭圆C:
y1有交点P,则
y
kx
m
4(kx
m)2
4,(1
4k2)x2
8kmx4m2
40有解,
x2
4y2
有解,即x2
4
其判别式
1
64k2m2
16(1
4k2)(m2
1)
16(1
4k2
m2)0
,即14k2
m2,则上述
m2
8k2
2不成立,等号不成立,
设t
|m|
(0,1],则
|m|16k2
4m2
6(4
t)t在(0,1]为增函数,
1
4k2
S6
1
4k2
于是当1
4k
2
m2时Smax
6
(41)1
6
3,故
ABQ面积最大值为12.
圆锥曲线部分高考试题汇编(双曲线部分)答案
1、【答案】A
【解析】由题意知:
双曲线的焦点在
x轴上,所以m2
n
3m2
n4,解得:
m2
1,因为方程
x2
y2
1
n
0
n
1
1,3,故选A.
1n
1表示双曲线,所以
3
n
,解得
n
,所以n的取值范围是
3n
0
3
考点:
双曲线的性质
2、
考点:
向量数量积;双曲线的标准方程
3、A
4、【答案】2
试题分析:
易得
A(c,b2
),B(c,
b2
),所以|AB|
2b
2
,|BC|
2c,由2AB
3BC,c2
a2
b2
a
a
a
1
得离心率e2或e(舍去),所以离心率为2.
2
考点:
把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
5、解析:
C1:
x2
y2
1(a
0,b
0)的渐近线为y
b
x,则A(
2pb2pb2
2pb2p
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