五年级奥数行程多人多次相遇和追及问题C级学生版.docx
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五年级奥数行程多人多次相遇和追及问题C级学生版
长方体与正方体表面积
知识框架
一、多人相遇追及问题
多人相遇追及问题,即在同素来线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“行程速度时间”这一条基本关系式张开的,比方我们遇到的两大典型行
程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转变.由此还可以获取以下两条关系式:
行程和速度和相遇时间;
行程差速度差追实时间;
多人相遇与追及问题诚然较复杂,但只要抓住这两条公式,渐渐表征题目中所涉及的数量,问题即可
瓜熟蒂落.
二、多次相遇追及问题
所有行程问题都是围绕“行程速度时间”这一条基本关系式张开的,多人相遇与追及问题诚然较
复杂,但只要抓住这个公式,渐渐表征题目中所涉及的数量,问题即可瓜熟蒂落.
多次相遇与全程的关系
1.两地相向出发:
第1次相遇,共走1个全程;第2次相遇,共走3个全程;第3次相遇,共走5个全程;
,;
第N次相遇,共走2N-1个全程;
注意:
除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次若是走了N米,今后每次都走2N
米。
2.同地同向出发:
第1次相遇,共走2个全程;第2次相遇,共走4个全程;第3次相遇,共走6个全程;
,;
第N次相遇,共走2N个全程;
3、多人多次相遇追及的解题要点
多次相遇追及的解题要点几个全程
多人相遇追及的解题要点行程差
三、解多次相遇问题的工具——柳卡
柳卡图,不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密丛丛的交叉线,按要求
数交点个数即可完成。
折线表示图经常可以清楚的表现运动过程中“相遇的次数”,“相遇的地点”,以
及“由相遇的地点求出全程”,使用折线表示图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间
是多少。
若是不画图,单凭想象忧如对于像我这样的一般人儿来说不简单。
例题精讲
【例
1】
A、B两地相距
203米,甲、乙、丙的速度分别是
4米/分、6米/分、5米/分。
若是甲、乙从
A,
丙从
B地同时出发相向而行,那么,在
__________分钟或________分钟后,丙与乙的距离是丙与
甲的距离的
2倍。
【牢固】A、B两地相距336千米,有甲、乙、丙3人,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,已知
甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,丙每小时行24千米,问几个小时后,丙正好处于甲、
乙之间的中点?
【例2】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北慢慢驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正
向北步行。
14时10分时火车追上这位工人,15秒后走开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学
生,12秒后走开这个学生。
问:
工人与学生将在何时相遇?
【牢固】铁路货运调换站有A、B两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
它们的车长正好组成
一个等差数列,其中乙车的的车长居中,最开始的时候,甲、丙两车车尾对齐,且车尾正好位于
A信号灯处,而车头则冲着B信号灯的方向。
乙车的车尾则位于B信号灯处,车头则冲着
A的方
向。
现在,三列火车同时出发向前行驶,10秒此后三列火车的车头恰好相遇。
再过15秒,甲车恰好高出丙车,而丙车也正好完好和乙车错开,请问:
甲乙两车从车头相遇直至完好错开一共用了几秒钟?
【例
3】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A出发,在甲、
乙二人之间往返跑步(遇到乙立刻返回,遇到甲也立刻返回).已知丙每分钟跑240米,甲每分钟
走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走________
米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.
【牢固】如图,,
为
的三均分点;
8点整时甲从
A
出发匀速向
B
行走,8点12分乙从
B
出发匀速向
CD
AB
A行走,再过几分钟后丙也从
B出发匀速向
A行走;甲,乙在C点相遇时丙恰好走到
D点,甲,丙
8:
30相遇时乙恰好到A.那么,丙出发时是
8点________分.
【例4】一条路上有东、西两镇.一天,甲、乙、丙三人同时出发,甲、乙从东镇向西而行,丙从西镇向
东而行,当甲与丙相遇时,乙距他们
20千米,当乙与丙相遇时,甲距他们
30千米.当甲到达西
镇时,丙距东镇还有
20千米,那么当丙到达东镇时,乙距西镇
千米.
丙
甲
乙
A
F
C
E
D
B
【牢固】甲、乙、丙三人沿湖畔一固定点出发,甲按顺时针方向走,乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇
到乙后又走了1分15秒遇到丙,再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:
2,湖的周长是600米,求丙的速度.
【例
5】甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳,现在甲距起点
米,丙距起点23米,丁距起点16米.那么当甲、乙、丙、丁各自连续游泳
起点的距离恰好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和.
78米,乙距起点27
米时,甲距
【牢固】
A,B两地相距105千米,甲、乙两人分别骑车从A,B两地同时相向出发,甲速度为每小时40千
米,出发后1小时45分钟相遇,尔后甲、乙两人连续沿各自方向往前骑.在他们相遇3分钟后,
甲与迎面骑车而来的丙相遇,而丙在
C地追上乙.若甲以每小时
20千米的速度,乙以每小时比
原速度快
2千米的车速,两人同时分别从
A,B出发相向而行,则甲、乙二人在
C点相遇,问丙
的车速是多少
?
【例6】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,乙的速度是甲的2,二人相遇后连续前进,甲
3
到B地、乙到A地后立刻返回.已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米,那
么,A、B两地相距千米.
【牢固】小王、小李二人往返于甲、乙两地,小王从甲地、小李从乙地同时出发,相向而行,两人第一次
在距甲地3千米处相遇,第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇),则甲、乙两地的距离
为千米.
【例7】A,B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地此后立刻返回,
乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中次相遇为止,乙车共走了多少千米?
P地。
那么到两车第三
【牢固】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就立刻返回),他
们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地
点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?
【例
8】A,B两地间有条公路,甲从
A地出发步行到
B地,乙骑摩托车从
B地出发不停留地往返于
A,B
两地之间。
他们同时出发,
80分后两人第一次相遇,
100分后乙第一次高出甲。
问:
当甲到达
B
地时,乙追上甲几次?
【牢固】电子玩具车A与B在一条轨道的两端同时出发相向而行,在轨道上往返行驶。
已知A比B的速
度快50%,依照计算,第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米,轨道长厘米。
【例9】A、B两地相距1000米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B两地间往返锻炼.乙跑步
每分钟行150米,甲步行每分钟行60米.在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇时距B地近来
(从后边追上也算作相遇)?
近来距离是多少?
【牢固】A、B两地相距950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时.甲步行,每分钟走40米;
乙跑步,每分钟行150米.则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地近来?
【例10】A、B两地相距950m,甲、乙两人同时从A地出发,往返A、B两地跑步90分钟.甲跑步的
速度是每分钟40m;乙跑步的速度是每分钟150m.在这段时间内他们当面相遇了数次,请问在第几次相遇时他们离B点的距离近来?
【牢固】A、B分钟跑
两地相距2400米,甲从A地、乙从
300米,乙每分钟跑240米,在30
B地同时出发,在A、B两地间往返锻炼.甲每分钟后停止运动.甲、乙两人第几次相遇时距
A
地近来?
近来距离是多少?
课堂检测
【随练1】小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地
去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小
李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:
小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?
【随练2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南前进,行人速度为3.6千米/时,
骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车经过行人用22秒,经过
骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
【随练3】甲、乙二人进行游泳追赶赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游,直到一方追
上另一方为止,追上者为胜。
已知甲、乙的速度分别为1.0米/秒和0.8米/秒。
问:
(1)比
赛开始后多长时间甲追上乙?
(2)甲追上乙时两人共迎面相遇了几次?
【随练
4】甲、乙两车同时从同一点A出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行
驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,则乙车立刻调头;一旦甲车从后边
追上乙车,则甲车立刻调头,那么两车出发后第
11次相遇的地点距离
A点有多少米?
(每一次
甲车追上乙车也看作一次相遇
)
家庭作业
【作业1】公路上,汽车
A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶,若汽车
A从
甲站开往乙站的同时,汽车
B、C从乙站开往甲站,并且在途中,汽车
A在与汽车B相遇后的
两小时又与汽车
C相遇,求甲、乙两站相距多少千米?
【作业2】甲、乙、丙在湖畔闲步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时5.4千米,乙速
度是每小时4.2千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,
在过5分钟,乙与丙相遇。
那么绕湖一周的行程是多少?
【作业3】A、B两地相距432千米,有甲、乙、丙三人,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,已
知甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,丙每小时行24千米,问几个小时此后,乙正幸亏
甲、丙两人的中点?
【作业4】甲、乙两车同时从A、B两地相对亦开出,两车第一次距A地32千米处相遇,相遇后两车连续
行驶,各自达到B、A两地后,立刻沿原路返回,第二次在距A地64千米处相遇,则A、B两地
间的距离是__________千米。
【作业
5】小明和小红两人在长100米的直线跑道上往返跑步,做体能训练,小明的速度为6米/秒,小红
的速度为4米/秒.他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟.在这段时间内,他们迎面相
遇了多少次?
【作业6】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时辰也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中均要航行七天七夜.试问:
某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(途中)能碰上几艘从纽约开来的轮船?
授课反响
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○特别满意○满意○一般
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