七年级下册第一周教案.docx
- 文档编号:6115276
- 上传时间:2023-01-03
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:61.85KB
七年级下册第一周教案.docx
《七年级下册第一周教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级下册第一周教案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级下册第一周教案
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
(1)
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.了解对顶角与邻补角的概念,能从图中辨认对顶角与邻补角.
2.知道“对顶角相等”.
3.了解“对顶角相等”的说理过程.
数学思考
1.经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程,建立空间观念.
2.通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念,发展学生的抽象概括能力.
解决问题
通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程,进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力.
情感态度
1.通过对对顶角的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系.
2.通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人.
重点:
对顶角的概念,“对顶角相等”的性质.
难点:
“对顶角相等”的探究过程.
课前准备
教具学具补充材料
教师用三角板
量角器,三角板
教学过程设计
活动1
问题
找出图中的相交线、平行线.
教师出示一组图片.
学生观察图片,找相交线、平行线,引出本节课题.
在本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力.
(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.
(3)学生学习数学的兴趣.
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题,能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形.使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上.让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识.建立直观的,形象化的数学模型.
活动2
问题
(1)看见一把张开的剪刀,你能联想出什么样的几何图形?
(2)观察这些角有什么位置关系.
教师出示剪刀图片,提出问题.
学生独立思考,画出相应的几何图形,并用几何语言描述.教师深入学生中,指导得出几何图形,并在黑板上画出标准图形.
教师提出问题.
学生分组讨论,在具体图形中得出两条相交线构成四个角,根据图形描述邻补角与对顶角的特征.学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角.
在本次活动中,教师应关注:
(1)学生画出两条相交线的几何图形,用语言准确描述.
(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类.
(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角.
(4)学生参与数学学习活动的主动性,敢于发表个人观点.通过生活中的情景抽象出几何图形,发现对顶角、邻补角,培养空间观念,发展几何直觉.
通过对图形中角与角位置关系的研究分析,学生描述邻补角、对顶角概念,从角的位置关系上来研究这些角的相互关系.让学生经历从图形到文字到符号的转换过程,使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解,积累一些图形研究的经验和方法.
活动3
问题
(1)对顶角有什么大小关系呢?
课件运用:
此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示.
(2)你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗?
教师提出问题.
学生以组为单位,在观察的基础上研究解决问题的方法,鼓励学生从经验(用量角器,邻补角和为180度)出发,试从不同角度寻求解决问题的方法,得出对顶角相等的结论,口述过程,教师给予明晰,并板书说理过程.
教师提出问题.
学生回答.
在本次活动中,教师应关注:
(1)学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质.
(2)学生能否进行简单说理.
(3)学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子.
活动2已从位置上对角进行了研究,现在从角的大小对对顶角进行研究,培养说理习惯.
学生在探索的过程中会遇到困难,出现问题,通过合作学习加以解决.
通过举出生活中应用对顶角相等的例子,使学生进一步理解对顶角的性质,体会对顶角在生活中的应用.
活动4
问题
(1)直线a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.
(2)∠1等于90°时,∠2、∠3、∠4等于多少度?
(3)如图是一个对顶角量角器.你能说明它度量角度的原理吗?
教师出示问题.
学生独立思考、独立解题.
教师具体指导并根据学生情况板书规范的简单说理过程.
本次活动中,教师应关注:
(1)学生对对顶角相等的掌握情况.
(2)学生进行简单说理的准确性、规范性.
(3)学生能否在独立思考的基础上,积极参与数学问题的讨论.
(4)是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程.
教师提出问题,并用课件“对顶角量角器”演示度量过程.
学生在观察的基础上进行讨论,最后学生独立解释其度量的原理.
在本次活动中,教师应关注:
(1)学生能否根据课件演示进行独立思考.
(2)学生在思考后能否形成自己的看法并表达出来.
通过具体问题,再次强化对顶角的概念及性质,并培养学生的说理习惯,发展符号感,逐步培养学生用几何语言交流的能力.
问题
(2)教师可根据学生的情况添加,为下一节学习两直线垂直作铺垫.
活动5
问题
(1)找出图中∠AOE的对顶角及邻补角.若没有请画出.
(2)布置作业:
习题5.1第1题、第2题和第7题.
教师出示问题.
学生讨论,教师帮助学生分析图形与基本图形的区别,引导学生总结对顶角及邻补角的特征、性质、异同点.
在本次活动中,教师应关注:
(1)学生能否根据定义画出∠AOE的对顶角.
(2)学生能否找出图中对顶角、邻补角.
第1题学生课下讨论完成,其余各题教师批改总结.
本次活动中,教师应关注:
(1)不同层度学生的本节内容的掌握层次,有针对性地面批、面改形成较规范的说理思想.
(2)对学生普遍存在的知识模糊点,有针对性地讲解.
通过活动5,可以让学生体会多媒体的优势以及对数学知识的应用.
通过一道开放性的习题,由直观的几何图形巩固学生对对顶角及邻补角概念的理解,通过画图提高空间想象能力.这个问题可帮助学生突破本节难点.本问题同时起到对本课的小结作用.
为学生提供个性化发展的空间,及时了解学生的学习效果,使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯.
5.1.2垂线
(2)
教学目标
1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论.
2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.
数学思考
经历观察、分析、概括、论述的学习过程,培养学生逻辑思维能力以及推理能力,进一步训练学生的作图能力.
解决问题
通过探索垂线的性质,能解决相关的垂线问题,并能够进行适当的说理.
情感态度
通过创设情境,激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐.
重点:
使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质.
难点:
用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法.
课前准备
教具学具补充材料
教师用三角板量角器,三角板,直尺
教学过程设计
活动1观察
两条直线相交形成4个角,若固定木条a,旋转木条b,当b的位置发生变化时,a、b所成的角也会随之变化,其中有一个特殊的位置:
=90°
教师演示课件“垂直”.
学生观察课件中的动画,感受两条相交直线所成的角的大小变化.
在本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力;
(2)学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置;
(3)学生学习数学的兴趣.
学生归纳:
若两条直线相交成90°角,则称这两条直线互相垂直,当两条直线互相垂直时,其中一条直线就是另一条直线的垂线.
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题,能由实物的形状想象出垂线的几何图形,使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上.让学生增强对生活中的垂线的认识.建立直观的,形象化的数学模型.
活动2问题
如图
(1)现有一条已知直线AB,分别过直线外一点C和直线上一点D,作AB的垂线,你能有几种方法?
(2)通过上述方法画出的垂线有几条?
从中你能发现什么结论?
学生独立思考,动手操作,自主探索.经过思考、操作,发现对于问题
(1)可以有下列几种方法来画垂线:
①用度量法,用量角器;
②用三角板,如图:
教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”,让学生进一步感受画垂线的过程.
学生通过思考得到:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
通过学生独立思考,动手操作,经历探索过程,发现结论,提高学生探索问题的能力.
让学生概括结论,可以培养学生的概括能力.
活动3
问题:
(1)如图,在灌溉时需要把河AB中的水引到C处,如何挖渠能使渠道最短?
教师适时演示课件“垂线段最短”,引导学生探索和归纳.
(2)从上述探究过程中你能发现什么结论?
教师活动:
适时地给出概念:
(1)垂线段:
垂线上一点到垂足的线段;
(2)点到直线的距离:
点到直线垂线段的长度.
学生可以自主探究,先在直线AB上任取一些点,连接此点和C,可以发现CD最短,此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案.
学生归纳:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
即:
垂线段最短.
学生通过独立思考以及观察课件中的情况,自主探索发现在图形中存在的规律,进而进行归纳总结.
培养学生的归纳能力.
活动4巩固练习
(1)怎样画一条线段或一条射线的垂线?
教师出示问题
学生思考、讨论,交流,让学生经过观察发现,画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线,只要理解这一点,画垂线的问题迎刃而解.
主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性.
(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,且
∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数.
(3)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地,M、N是分别位于公路两侧的村庄.
○1设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到Q点时,距离村庄N最近,请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置;
○2当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段,距离M、N两村庄都越来越近?
在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离M越来越远?
教师活动:
在学生思考或表述过程中,及时提醒学生用规范的语言进行表述,以此训练学生的逻辑推理能力,同时考察学生的几何直观.
在本次活动中,教师应关注:
(1)学生画出两条相交线的几何图形,用语言准确描述;
(2)学生参与数学学习活动的主动性,敢于发表个人观点.
教师提出问题.
学生独立思考,在必要时可以进行适当的讨论,经过思考或讨论可以发现,
对于问题○1,当汽车距离M最近时,相当于过M画直线AB的垂线,垂足就是P点,同理,过N点画直线AB的垂线,垂足就是Q的位置;
对于问题○2,可以通过图形观察发现,当处于AP路段时距离两村都越来越近,在处于PQ路段时距离M越来越远、距离N越来越近.
本问题的解决,再一次让学生体会:
(1)数学与生活的密切联系;
(2)学生的作图能力的训练;
(3)垂线段最短的知识;
(4)两点之间距离的定义;
(5)解决实际问题的能力.问题
(2)培养学生的说理习惯.
学生在探索的过程中会遇到困难出现问题,通过合作学习加以解决.
活动5归纳小结
布置作业:
习题5.1第3、4、5、6、9、10、11、12.
1.垂线的定义;
2.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
3.垂线段最短.对知识回顾和反思,加深对知识的理解和掌握.
5.2.1平行线(3)
教学目标
知识技能
(1)在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.
(2)会用三角尺、方格纸等画平行线,积累操作活动的经验.
(3)在操作活动中,探索并了解平行线的有关性质(基本事实)
重点
1.了解平行线的定义,并能用符号表示.能借助三角板,方格纸等画平行线.
2.探索平行线的基本性质(基本事实)
难点
探索平行线的基本性质
数学思考
在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系,感受从具体到抽象的数学过程.
解决问题
能够独立解决画平行线的问题,理解平行线的基本事实.
情感态度
培养学生的空间想象能力,以及逻辑推理能力,体验成功的快乐.
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1平行线的概念
活动2生活中的平行线
活动3平行线的基本性质
活动4探究两条平行线与第三条直线平行时的结论
活动5问题探究
小结与作业通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义.
通过生活中平行线的举例,加深理解平行线的定义.
动手操作,自主探究,发现平行线的基本性质.
通过几个问题的解决,使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解,培养学生解决问题的能力.
复习巩固.
教学过程设计
一、创设情境,探究平行线的概念
活动1
观察,分别将木条a、b、c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a,直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交,想象一下在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置?
学生活动设计:
充分发挥学生的想象能力,把三个木条想象成三条直线,想象在转动过程中不相交的情况,进而描述两直线平行的定义.
教师活动设计:
在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳.
在同一平面内,若直线a和b不相交,那么就称直线a和b平行,记作a//b.
活动2
你能举出生活中平行的例子吗?
学生活动设计:
学生进行想象,在生活中可以看做平行的生活实例,可能举出下列例子:
滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道,等等.
教师活动设计:
本环节主要关注学生的举例,从举例中巩固学生对平行线的认识和理解.
二、分组探究,探索平行公理和推论,培养学生的探究能力、合作、交流能力.
活动3
(1)在活动木条a的过程中,有几个位置使得a与b平行;
(2)如图,经过点B画直线a的平行线,你能有几种方法?
可以画几条?
经过点C呢?
(3)经过上述问题的解决,你能得到什么结论?
学生活动设计:
学生自主探索,动手操作,观察猜想,对于问题
(1),可以发现在木条在转动的过程中,只有一个位置使得a与b平行;对于问题
(2),可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺,如图所示:
对于问题(3),经过画图操作,观察归纳,可以发现一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
教师活动设计:
教师在本环节主要关注学生:
(1)学生参与讨论的程度;
(2)学生遇到问题时,对待问题的态度;
(3)学生进行总结归纳时,语言的准确性和简洁性.
主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等.
活动4
问题:
如图,若a//b,b//c,你能得到a//c吗?
说明你的理由,从中你能得到什么?
学生活动设计:
学生独立思考,完成结论的探索和理由的说明,然后进行交流,在交流中发现问题,解决问题.
教师活动设计:
引导学生用几何语言进行说明,适时引入反证法(仅仅介绍,让学生认识到用这样的方法可以说明道理,而不要求会用这样的方法).
假设a与c不平行,则可以设a与c相交于点O,又a//b,b//c,于是过O点有两条直线a和c都与b平行,于是和平行公理矛盾,所以假设不正确,因此a和c一定平行.
在此环节主要培养学生的逻辑推理能力.
三、拓展创新、应用提高,培养学生的应用意识,解决问题的能力.
活动5
问题探究
问题1:
如下图,AD∥BC,在AB上取一点M,过M画MN∥BC交CD于N,并说明MN与AD的位置关系,为什么?
学生活动设计:
学生动手操作,观察猜测,得出平行的结论,然后对平行的原因进行交流,发现AD//BC,MN//DC,根据平行于同一直线的两直线平行,可以得到AD//MN.
教师活动设计:
主要关注学生说理过程中语言的准确性,若学生感觉到困难可以适当提醒.
〔解答〕略.
问题2:
在同一平面内有4条直线,问可以把这个平面分成几部分?
学生活动设计:
分组探究,小组讨论,发现问题,小组讨论解决,在学生研究结束后,每小组派一名代表进行交流,交流完成后完善自己的结果.
学生经过探究可以发现:
(1)当4条直线两两平行时,可以把平面分成5部分;
(2)当4条直线中只有三条两两平行时,可以把平面分成8部分;
(3)当4条直线仅有两条互相平行时,可以把整个平面分成9部分或10部分;
(4)当4条直线中其中两条平行,另两条也平行时,可以把平面分成9部分;
(5)当4条直线任意两条都不平行时,可以把平面分成8或10或11部分;
教师活动设计:
本环节主要考察学生探究问题的能力,同时培养学生的合作与交流意识,在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类,比如按平行线的条数分或按交点的个数分类,让学生养成有序考虑问题的习惯.〔解答〕略
四、小结与作业.
小结:
1.平行线的定义;
2.平行公理以及推论;
3.平行公理及推论的应用.
作业:
4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分;
5.习题5.2第6、7、9题.
5.2.2直线平行的条件(4)
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
重点、难点
探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
教学过程
一、复习引入
1.填空:
经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.反思:
在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.
教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?
这是本课要研究的内容之一.
二、探索直线平行的条件
1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.
(1)让学生先描述∠1、∠2的方位.
(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧,也就是位置相同的两个角叫做同位角.
(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.
(4)教师强调:
同位角是具有特殊位置关系的两个角,它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.
2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.
(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.
方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:
同位角相等,两条直线平行.
(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:
如果∠1=∠2,那么AB∥CD.
教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:
第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可.
(3)简单应用.
①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图5.2-7).
教师规范说理过程:
因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF.
3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.
(1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2与∠3、∠2与∠4虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述∠2与∠3有怎样的位置关系?
∠2和∠4呢?
教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,∠2与∠4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧(同侧).
(2)教师转动直线a或者直线b,再问学生∠2与∠3,∠2与∠4的度数是否发生变化?
它们之间的位置是否发生改变?
学生回答后,教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角,像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.
(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.
(4)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角,两对的内错角、两对的同旁内角.
4.探索两条直线平行的其它方法
(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.
(2)让学生思考:
为什么内错角相等时,两条直线平行?
你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?
学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.
教师规范说理过程:
因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等,因此a∥b.
(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:
内错角相等,两直线平行.
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:
如果∠2=∠3,那么a∥b.
(4)讨论:
同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?
①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察发现:
如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a∥b.
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
教师根据学生说理,再准确地板书:
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2,即内错角相等,从而a∥b.
③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单记为:
同旁内角互补,两直线平行.
综合图形,用符号语言表达:
如果∠4+∠2=180°,那么a∥b.
三、巩固练习
课本P17练习.
四、作业
1.作业P18.1,2,3,4.
2.补充设计:
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.()
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.()
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________,理由是______________;如果∠2+∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(1)
(2)(3)(
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()
A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 下册 一周 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)