届广东省揭阳市高三第二次高考模拟考文科数学试题及答案.docx
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届广东省揭阳市高三第二次高考模拟考文科数学试题及答案
揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:
棱锥的体积公式:
.其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,则下列表示正确的是
A.B.C.D.
2.已知复数,则
A.2B.-2C.D.
3.命题P:
“对”的否定为
A.B.
C.D.
4.已知,则
A.B.C.D.
5.若,则下列不等式正确的是
A.B.C.D.
6.设向量,若向量与向量共线,则的值为
A.B.C.D.
7.图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,
则侧视图中的h为
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
8.已知变量满足约束条件,则的最小值是图1
A.1B.C.D.0
9.下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩
考试第次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩(分)
65
78
85
87
88
99
90
94
93
102
105
116
将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中
成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是
A.8B.7C.6D.5
10.已知,则关于的不等式的解集为的概率为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11-13题)
11.已知幂函数的图象过点,则的值为.
12.以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是.
13.在△ABC中,已知角所对的边分别为,且,则=.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为.
15.(几何证明选讲选做题)如图3,点P在圆O的直径AB的
延长线上,且PB=OB=3,PC切圆O于C点,CDAB于D点,
则CD的长为.图3
三.解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数的部分图象如图4示,
其中M为图象与轴的交点,为图象的最高点.
(1)求、的值;
(2)若,,求的值.图4
17.(本小题满分12分)
某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩,随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学,获得的数据如下:
(单位:
分)
甲:
132,108,112,121,113,121,118,127,118,129;
乙:
133,107,120,113,121,116,126,109,129,127.
(1)以百位和十位为茎,个位为叶,在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图,求出这20个数据的众数,并判断哪个班的平均水平较高;
(2)将这20名同学的成绩按下表分组,现从第一、二、三组中,采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析,求应从这三组中各抽取的人数.
组别
第一
第二
第三
第四
分值区间
18.(本小题满分14分)
已知等比数列满足:
,,为其前项和,且成等差数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设,求数列{}的前n项和.
19.(本小题满分14分)
如图6,在三棱锥中,侧面与侧面均
为等边三角形,,.
(1)证明:
;
(2)求三棱锥的体积.
图6
20.(本小题满分14分)
已知椭圆:
的焦点分别为、,为椭圆上任一点,的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?
若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数,其中为实数.
(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数的导函数在上有唯一的零点,求的取值范围.
揭阳市高中毕业班高考第二次模拟考试
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.
一、选择题:
CADACABCBD
二、填空题:
11.;12.;13.;14.;15..
三、解答题:
16.解:
(1)由为图象的最高点知,---------------------1分
又点M知函数的最小正周期,-----------------------3分
∵∴,-------------------------------------------------5分
(2)由
(1)知,
由得,----------------------------------------6分
∵∴----------------------------------------7分
∴-------------------------9分
∵-------------11分
∴------------------------------------------------12分
17.解:
(1)甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示:
----4分
这20个数据的众数为121,----------------------------------5分
乙班的平均水平较高;----------------------------------------7分
(2)由上数据知,这20人中分值落在第一组的有3人,
落在第二组的有6人,落在第三组的有9人,-------------9分
故应从第一组中抽取的人数为:
,-------10分
应从第二组中抽取的人数为:
,--------------------------------11分
应从第三组中抽取的人数为:
.-----------------------------------12分
18.解:
(1)设数列的公比为,
∵成等差数列,-----------------------------------2分
即,化简得,------4分
解得:
或------------------------------------------------------------------6分
∵,∴不合舍去,
∴.-----------------------------------------7分
(2)∵
=---------------------9分
,----------------------------------------------------------------------------10分
∴=----------------------------------------------------------------12分
∴
.------------------------------------------14分
19.解:
(1)证明:
取BC中点D,连结SD、AD,-----2分
∵△SAB与△SAC均为等边三角形
∴SB=SC=AB=AC=SA=2,∴,-----4分
又
∴平面----------------------5分
∵平面
∴-------------------------------------------------7分
(2)∵,AB=AC,
∴,------------------------------------8分
∵SB=AB,SC=AC,BC=BC,
∴△SBC≌△ABC,∴,-------------------------9分
∴
∵∴---------------------11分
又,
∴平面,------------------------------------------12分
∴.----------------14分
其它解法请参照给分.
20.解:
(1)设,由、得
.
∴,---------------------2分
由得
∴,------------------------4分
∵,∴当,即时,有最大值,
即,---------------------------------------6分
∴,,
∴所求双曲线的方程为.------------------------------------7分
其它解法请参照给分.
(2)假设存在直线满足题设,设,
将代入并整理得
,------------------------------------------------------------8分
由,得-----------①
又--------------------10分
由可得
化简得------------②------------------------------------------12分
将②代入①得
化简得,
解得或
所以存在直线,使得,此时的取值范围为.-------14分
21.解:
(1)当时,,---------------------------1分
则,
令,∵得----------------------------------2分
且在上单调递减,在上单调递增,
∵,
∴在上的最大值为97,最小值为.------------------------4分
(2)∵=,----------------5分
当时,,∴函数的单调递增区间为;---6分
当时,,由解得或,由得,
∴函数的单调递增区间为和,递减区间为;----7分
当时,,由解得或,由得,
∴函数的单调递增区间为和;递减区间为.-----9分
(3)由
得,--------------------------------------------------10分
①当时,有,此时,
函数在上有唯一的零点,∴为所求;----------------------11分
②当时,有,此时,
∵函数在上有唯一的零点,
得,即,解得,-----------------12分
③当时,有,此时,
∵函数在上有唯一的零点,
得,即,解得,------------------13分
综上得实数的取值范围为是:
或或.----------------14分
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