北京丰台高二下期中联考数学A卷word版含答案.docx
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北京丰台高二下期中联考数学A卷word版含答案
2021北京丰台高二(下)期中联考
数学(A卷)
考试时间:
90分钟
第I卷(选择题共40分)
一、单项选择题:
认真审题,仔细想一想,然后选出唯一正确答案。
(每小题4分,共40分.)
1.已知函数,那么函数在处的导数为
(A)
(B)
(C)
(D)
2.某质点沿直线运动,位移(单位:
)与时间(单位:
)之间的关系为,则质点在时的瞬时速度为
(A)8
(B)12
(C)18
(D)24
3.甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影留念,要求老师必须站在中间,则不同站法种数为
(A)
(B)
(C)
(D)
4.在的展开式中,各项系数的和是
(A)
(B)
(C)
(D)
5.将封不同的信分别投入到个信箱中,则不同的投送方式的种数为
(A)
(B)
(C)
(D)
6.已知函数的图象如图所示,那么下列各式正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
7.若从0,2,4中任取2个数字,从1,3中任取1个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个数为
(A)
(B)
(C)
(D)
8.将一个边长为(单位:
)的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形,做成一个无盖方盒,则方盒的容积最大为
(A)
(B)
(C)
(D)
9.已知函数,则该函数的大致图象是
(A)(B)(C)(D)
10.已知可导函数的定义域为,且,若,则
(A)(B)
(C)(D),的大小关系不能确定
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二、填空题(每小题4分,共24分.)
11.在平面直角坐标系中,点的横坐标在集合内取值,纵坐标在集合内取值,则不同的点共有_____个.
12.在的展开式中,常数项为_____.
13.在的展开式中,的系数为,则_____.
14.现要从抗击疫情的名志愿者中选名志愿者,分别承担“防疫宣传讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作,其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作,则不同的选法有_____种.(结果用数字作答)
15.已知直线是曲线的切线,则的值为_____.
16.已知函数.
(1)若,则函数的单调递减区间为_____;
(2)若在区间上恒成立,则实数的取值范围是_____.
三、解答题(共36分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
17.(本小题9分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值.
18.(本小题6分)
某学校为普及2022年北京冬奥会知识,现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲员.
(Ⅰ)共有多少种不同选法?
(结果用数字作答)
(Ⅱ)如果至少有1名女同学参加,且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲,那么共有多少种不同选法?
(结果用数字作答)
19.(本小题9分)
已知函数在处有极值2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:
.
20.(本小题12分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)求出函数零点的个数.
2021北京丰台高二(下)期中联考数学(A卷)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题,每小题4分,共40分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二.填空题(每题4分,共24分,其中第16题每空2分.)
11.412.2013.514.48
15.16
(1)
(2)
注:
16题第一空,均正确.
三.解答题(共36分.)
17.解:
(Ⅰ),,...............1分
则,且,...............3分
所以,,
即................4分
(Ⅱ)令,解得,或..........5分
当变化时,,的变化情况如下表所示:
单调递增
单调递减
单调递增
............7分
因此,当时,有极大值,并且极大值为
;
当时,有极小值,并且极小值为
................9分
18.解:
(Ⅰ)所有不同选法种数,就是从6名同学中抽出3名的组合数,
所以选法种数为
;................2分
(Ⅱ)从6名同学抽出的3名中至少有1名女同学,包括1名女同学2
名男同学和2名女同学1名男同学两种情况,所以选法种数为
................4分
又这3名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲,
所以选法种数为
.....6分
19.解:
(Ⅰ),,由已知可得,........1分
,即,........2分
所以,........3分
经检验符合题意,所以........4分
(Ⅱ)原不等式转化为,
设,那么,........5分
令,解得.
当变化时,,的变化情况如下表所示:
单调递减
单调递增
................6分
所以,当时,取得最小值.
所以,................8分
即,
所以.................9分
20.解:
(Ⅰ)函数的定义域为,
...........2分
①当时,,所以在上单调递增;...3分
②当时,,解得.
当变化时,,的变化情况如下表所示:
单调递减
单调递增
所以,在上单调递减,在单调递增............5分
综上:
当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增.
(Ⅱ)当时,在上单调递增,且,
所以有一个零点;
当时,由(Ⅰ)知,在上单调递增,
且,,
所以存在唯一,使得,
所以有一个零点;
当时,由(Ⅰ)知,在上单调递减,
在上单调递增,所以,则
①,即,,
所以没有零点;
②,即,,
当时,,
所以有一个零点;
③,即,此时,
一方面,,又在上单调递增,
所以存在唯一,使得;
另一方面,,取,则,
令,则,
由于,所以,在单调递减.
所以,.
由于在上单调递减,且,,
所以存在唯一,使得,
所以,当时,在有两个零点.
综上:
或,有个零点;
,有个零点;
有个零点...............12分
(其他解法,酌情给分.)
坚持希望
一天,一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果,他们一直走呀走,途中他们翻山越岭。
历经千辛万苦,头发开始斑白。
有一天,那瘸子对瞎子说:
“天哪!
这样下去哪有尽头?
我不干了,受不了了。
“老兄,我相信不远了,会找到的,只要心中存有希望,会找到的。
”瞎子却说。
可瘸子执意要留在途中的山寨中,瞎子便一个人上路了。
由于瞎子看不见,不知道该走向何处,他碰到人便问,人们也好心地指引他,他身上捉襟见肘,遍体鳞伤,可他心中的希望未曾改变。
终于有一天,他到达了那座山,他全力以赴向上爬,快到山顶的时候,他感觉自己浑身充满了力量,像年轻了几十岁,他向身旁摸索,便摸到了果子一样的东西,放在嘴里咬一口,天哪!
他复明了,什么都看见了,绿绿的树木,花儿鲜艳,小溪清澈。
果子长满了山坡,他朝溪水俯身看去,自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子!
准备离去的时候,他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果,到山寨的时候,他看到瘸子拄着拐棍,变成了一个头发花白的老头,瘸子认不出他了,因为他已是一个年轻的小伙子。
可当他们相认后,瘸子吃下那果子,却丝毫未起任何变化,他们终于知道,只有自己的行动,才能换来成功和幸福。
所谓成功,我们要心存希望,要勇往直前,要坚持,要有毅力,那么,成功早晚属于你。
一饭千金
帮助汉高祖打平天下的大将韩信,在未得志时,境况很是困苦。
那时候,他时常往城下钓鱼,希望碰着好运气,便可以解决生活。
但是,这究竟不是可靠的办法,因此,时常要饿着肚子。
幸而在他时常钓鱼的地方,有很多漂母(清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆)在河边作工的,其中有一个漂母,很同情韩信的遭遇,便不断的救济他,给他饭吃。
韩信在艰难困苦中,得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠,很是感激她,便对她说,将来必定要重重的报答她。
那漂母听了韩信的话,很是不高兴,表示并不希望韩信将来报答她的。
后来,韩信替汉王立了不少功劳,被封为楚王,他想起从前曾受过漂母的恩惠,便命从人送酒菜给她吃,更送给她黄金一千两来答谢她。
这句成语就是出于这个故事的。
它的意思是说:
受人的恩惠,切莫忘记,虽然所受的恩惠很是微小,但在困难时,即使一点点帮助也是很可贵的;到我们有能力时,应该重重地报答施惠的人才是合理。
【感恩小结】
感恩,是结草衔环,是滴水之恩涌泉相报。
感恩,是一种美德,是一种境界。
感恩,是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。
感恩,是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。
感恩,是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。
感恩,不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢,而是发自内心的无言的永恒回报。
感恩,让生活充满阳光,让世界充满温馨……
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