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三角形的认识
九年义务教育六年制小学数学第八册第五单元
课题:
三角形的认识(例1、例2)
备课时间:
2013年2月22日
上课时间:
2013年月日
教学目标:
1.理解并掌握三角形的特点和特性(稳定性),认识并会画三角形的高。
2.引导学生动手操作、合作交流,逐步提高操作实践能力。
3.在探索交流的过程中,感受三角形在现实生活中的广泛应用。
教学重点:
理解三角形的意义,掌握三角形的特点和特性。
教学难点:
理解三角形具有稳定性的特性。
教具准备:
主题图、三角形框架
教学内容
教师活动
学生活动
活动一:
理解三角形定义,认识各部分名称。
活动二:
实践探究,
进一步认识三角形的有关特性。
活动三:
练习应用,巩固对三角形的认识和理解。
活动四:
总结全课。
1.复习:
我们学过哪些平面图形?
2.出示主题图:
找一找,说一说,生活中有哪些物体的
形状或表面是三角形?
3.说一说:
你对三角形有哪些认识和了解?
4.引入新课:
同学们对三角形已经有了初步的了解,生活中的三角形无处不在,三角形看起来简单,但在日常生产和生活中有许多用处,三角形还有些什么奥秘呢?
这节课我们继续研究有关三角形的知识。
板书课题:
三角形的认识
1.动手操作,认识三角形的基本特征。
(1)画一画。
请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。
并和同桌边指边说一说三角形有几条边?
几个角?
几个顶点?
师黑板上画一个三角形,根据学生回答板书三角形各部分名称。
(2)看一看。
老师也摆了一个三角形,课件出示(1.三条线段的端点没有相连,不是三角形;2.不是三条线段,不是三角形)
你们有什么看法?
你认为怎么样的图形才是三角形?
明确:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
或:
三角形一定是三条线段首尾相连的封闭图形。
(3)找一找。
下面图形中是三角形的请打√,不是三角形的请打×,并说出你的理由。
2.创设情境,认识三角形的底和高。
(1)情境引入。
出示主题图:
两个三角形争论,谁的个子高?
拿出(指锐角三角形)这样一个三角形,试着指一指它的高。
(2)看书自学。
什么是三角形的高?
怎样正确画出三角形的高?
看看书上是怎样说的,又是怎样画的,和你的想法一样吗?
(3)探索画法。
把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示,这个三角形可以称作三角形ABC(也可表示为△ABC)。
你能画出这个三角形的高吗?
说说你是怎样画的?
(板演,重点强调画高的方法及高与底的对应关系。
)
你能画出这个三角形其他的高吗?
讨论:
三角形共有几条高?
(明确:
任意三角形都有三条高;
了解:
画钝角三角形的高时,对边不够长可以画虚线延长)
2.引导学生体会三角形的特性。
(1)走进生活,感受三角形的特性。
出示自行车、屋檐、吊架等三角形图片,提问:
为什么这些部位要用三角形?
(2)动手操作,发现验证三角形特性。
拿出三角形学具的框架,拉一拉。
用小棒摆一摆,取3根小棒,只能摆出1个三角形。
拿出平行四边形框架,用手拉动,有什么发现?
(容易变形,不稳定。
)
要使平行四边形不变形,应怎么办?
明确:
加一条边,拼组成三角形框架。
再拉一拉有什么感觉?
(3)思考总结,明确三角形的特性。
由上面的实验发现,三角形具备什么特性?
(稳定性的本质是:
由三条固定长度的线段组成的三角形形状是唯一的)
(4)联系生活,寻找三角形特性的应用。
出示图例说说图中三角形有什么作用?
1.填空:
三角形有( )个顶点,( )条边,( )个角。
2.86页第1题(画出三角形的一条高)
(明确:
直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高)
3.86页第2题(椅子坏了,怎样加固)
4.判断:
小明画了三角形的一条高,他画的对吗?
为什么?
通过这节课的学习,你对三角形又有了哪些新的认识?
你还想了解有关三角形的哪些知识?
学生回忆并集体交流已经学过的、或者在日常生活中了解到的有关三角形的一些知识。
学生独立画图,并与同伴互相说说三角形的各部分的名称。
学生发表自己的见解,通过集体讨论逐步明确三角形的定义。
学生独立判
断,用手势表示,再指名阐述理由。
说说怎样比较两个三角形的高,分别指出它们的高,再比一比。
学生自读教材,说说自己的理解。
学生尝试画高,集体展示交流画高的方法。
学生独立练习画高,师巡视指导。
学生说说自己想法。
动手操作,并说说自己的感受和发现。
动手试试。
学生集体交流讨论。
学生举例说明。
学生独立完成后,集体交流。
同桌说说之后,集体交流。
练习设计:
书81页做一做。
86页1——3题。
板书设计:
作业设计:
练习册相关内容
课题:
三角形的三边关系(例3)
备课时间:
2013年2月22日
上课时间:
2013年月日
教学目标:
1、探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3、积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,产生学习的兴趣。
教学重点:
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点:
探索三角形三边关系,发现“三角形任意两边的和大于第三边”。
教学准备:
小棒、课件
教学内容
教师活动
学生活动
活动
(一)
创设情境,引出所要研究的问题。
活动
(二)
实验探究,验证三角形三边的关系。
活动(三)
练习应用,巩固对三边关系的理解。
活动(四)
回顾总结,反思质疑。
1.出示情境图(小明上学路线):
可以怎样走?
哪条最近?
为什么?
2.引出问题:
大家都认为走中间这条路最近,这是什么原因?
(初步感知:
中间的路是三角形的一条边,旁边的路实质上是三角形的另两条边的和,三角形的两条边的和要比第三边大)
是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢?
我们来做个实验。
1.实验1:
用三根小棒摆三角形,探究在什么情况下能摆成三角形。
(1)用以下三组小棒摆三角形,作好记录。
6、7、8厘米
4、5、9厘米
3、6、10厘米
小棒(厘米)
能否摆成三角形
三条边之间的关系
a=6,b=7,c=8
a+b○ca+c○bb+c○a
a=4,b=5,c=9
a+b○ca+c○bb+c○a
a=3,b=6,c=10
a+b○ca+c○bb+c○a
(2)观察结果,说说不能摆成三角形的情况有几种?
为什么?
(可把最长的小棒转化成线段,这样只摆两根小棒会减小摆放中产生的误差。
)
(3)反馈交流:
你有什么发现?
发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。
接着观察和比较摆不成三角形的三根小棒,寻找原因,深入思考:
(4)能摆成三角形的三根小棒又有什么规律?
(5)归纳总结:
三角形任意两边的和大于第三边。
2.实验2:
测量并记录已知三角形(83页)三条边的长度,通过计算反向证明三角形三边关系。
(补充:
三角形任意两边之差小于第三边。
)
1.用规律来解释小明家到学校哪条路最近的原因。
2.86页第4题:
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?
有没有快捷的方法?
(用较小的两条线段的和与第三条线段比较)
3.有两根长度分别为2cm和5cm的小棒。
(1)用3cm和1cm的小棒与它们能分别摆成三角形吗?
为什么?
(2)要能摆成三角形,第三边能用的小棒的长度范围是多少?
这节课里你有什么收获?
是怎样学习的?
学会了什么研究问题的方法?
生汇报
学生动手操作
观察结果,说说不能摆成三角形的情况有几种?
为什么?
反馈交流:
你有什么发现?
归纳总结。
练习设计:
书86页4题,88页11题。
131页15题。
练习册相关练习。
板书设计:
三角形三边关系
三角形任意两边的和大于第三边。
作业设计:
练习册相关内容
课题:
三角形的分类(例4)
备课时间:
2013年2月22日
上课时间:
2013年月日
教学目标:
1.在分一分、说一说的活动中,探索按角和边的特征给三角形分类的方法,认识锐角、直角、钝角三角形以及等腰、等边三角形的特征。
2.经历给三角形分类的过程,逐步培养有条理分析、思考、推理的能力。
3、在合作交流的活动中学会表达自己的想法,借鉴他人的经验。
教学重点:
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类,认识各类三角形的特征。
教学难点:
掌握各类三角形的特征,理解等边三角形与等腰三角形的关系。
教学准备:
各种三角形、量角器、直尺。
教学准备:
小棒、课件
教学内容
教师活动
学生活动
活动
(一)
谈话引入,初步确定分类标准。
活动
(二)
合作探究,探索三角形的分类方法。
活动(三)
解释应用,进一步掌握有关知识。
活动(四)
总结质疑.
我们已经初步认识了三角形,三角形有什么基本特征?
今天同学们都准备了各种各样的三角形,你能按照三角形的特征,把它们分成几类吗?
你想怎样分?
说说你的想法。
(明确分类要有一定的标准,可以按角和边两种特征为标准进行分类)
1、分一分
同桌合作活动:
先观察每个三角形的特点,可以动手量一量。
根据发现的特点将三角形分类。
2、说一说
集体汇报交流各种分类的方法:
分法一:
按角分的情况
(1)引导学生从三角形“角”的特征出发,明确:
相同点——每个三角形都至少有两个锐角(最多有一个钝角或直角);不同点——余下一个角分别是锐角、钝角和直角。
(2)引导学生根据另一个角的不同分成三类:
三个角都是锐角,叫锐角三角形;有一个角是直角,叫直角三角形;
有一个角是钝角,叫钝角三角形。
(3)简单概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?
分别叫做什么三角形?
(教师板书)
(4)用集合圈表示三角形的分类关系
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系,你能表示出来吗?
明确:
把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示,平均分成三份,每种三角形就是这个整体的一部分。
分法第二:
按边分的情况
(1)弄清边的特点
在研究三角形的边的特点时,你发现了什么?
(2)引导学生按边的特点分类
三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;(相等的两条边叫腰,腰所对的角叫做底角,另外一条边叫底,底所对的角叫做顶角)
三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫做正三角形。
(3)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
等腰三角形两个底角大小相等;等边三角形三个角都是60°
(4)尝试用集合圈表示不等边三角形、等腰三角形和正三角形。
明确:
等边三角形是特殊的等腰三角形。
1.判断并说明理由。
(1)由三条线段组成的图形叫三角形。
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°。
(3)三角形中有两个锐角,它一定锐角三角形。
(4)三角形可以有两个直角或两个钝角。
2.84页做一做。
在点子图上画出各种类型的三角形。
3.87页5题。
独立完成,集体交流。
4.87页7题。
同桌两人或四人小组猜一猜。
说说本节课的收获。
生谈论想法
学生动手操作并交流分类标准。
学生尝试分类,合作交流。
动手画一画,与同桌说说你的想法。
明确:
有三条边都不相等的,有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。
明确:
等边三角形是特殊的等腰三角形。
练习设计:
84页做一做。
86页5——7题。
板书设计:
三角形分类
按角分:
锐角三角形直角三角形钝角三角形
按边分:
不等边三角形等边三角形(等腰三角形正三角形)
作业设计:
87页6题、8题,练习册相关练习。
课题:
三角形的内角和(例5)
备课时间:
2013年2月22日
上课时间:
2013年月日
教学目标:
1.通过量、剪、折、推理等活动,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律,运用规律解决实际问题。
2.经历验证结论的过程,培养运用多种策略解决问题的能力。
3.体验探究过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。
教学重点:
探索、发现三角形的内角和是180°的规律,运用规律解决实际问题。
教学难点:
多种方法验证规律。
教学准备:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干张,量角器。
教学内容
教师活动
学生活动
活动
(一)
争论中提出问题,初步得出规律。
活动
(二)
在操作中验证结论。
活动(三)
推理中再次验证
活动(四)
应用中拓展深化
活动(五)
回顾中反思提升
这个单元我们共同研究的是有关三角形的一些知识,通过前面的学习活动,大家已经对三角形这个大家族里的成员有了比较深入的认识和了解。
可是就在这个和睦的大家庭里却有两个三角形发生了争吵,究竟为了什么呢?
我们一起来看一看。
(1)出示情境图
大三角行形(理直气壮地)说:
我的三个内角的和一定比你大!
小三角形有点不甘心(半信半疑地)说:
是这样吗?
(2)你们认为大三角形说得对吗?
有不同的意见吗?
你是从哪儿知道“三角形的内角和是180度”的?
这个结论是怎样得出来的?
用什么方法可以验证?
想一想:
用什么方法能证明“三角形的内角和是180度”?
1.请你利用学具袋中的1号三角形来进行验证,完成后可以同桌互相交流,注意:
要说清楚你验证的过程和得出的结论。
2、汇报交流,初步得出结论
(1)量一量
A.汇报测量结果。
B.有没有同学得到的结果不是180度?
(分析原因-有误差,提醒测量尽量精确,可减少误差)。
(2)撕一撕、拼一拼
A.演示B.说明理由(平角)C.很直观、操作简单
(3)折一折
A.演示B.说明理由(平角)C.课件演示折的技巧
3、二次体验各种方法
验证锐角三角形后,用这些方法再来验证一下其他种类的三角形好吗?
(1)直角三角形:
量
(2)钝角三角形:
撕或折
4、反思小结:
刚才我们依次对各类三角形进行了验证,你感觉这些方法之间有没有相通的地方?
(本质都是把一个三角形的三个内角合在一起,看是不是180度)
5、质疑:
那么除了这几种以外,还有其他的验证方法吗能不能借助我们以前学过的图形与三角形之间的联系来进行验证呢?
我们学习过长方形,它的内角和是360度。
长方形和三角形有什么联系呢?
你想到什么办法了?
1、验证直角三角形
生:
把长方形沿对角线分成两个完全相同的直角三角形。
长方形的内角和是360度,所以一个直角三角形的内角和就是360°÷2=180°。
2、验证其他三角形
是不是验证了直角三角形就可以得出最后结论了呢?
锐角三角形与长方形没有直接联系,它与直角三角形有联系吗?
能不能利用已经得出的直角三角形的内角和是180°这个结论,来验证钝角三角形和锐角三角形的内角和也是180°?
(小组尝试,汇报交流)
(给锐角三角形画一条高,分成两个直角三角形,一个直角三角形内角和是180°,锐角三角形内角和是:
180°+180°-90°-90°=180°。
(钝角三角形同理)
3、反思方法的科学性
这种方法避免了操作过程中的误差,借助图形之间的联系,通过推理证明了所有三角形的内角和都是180度,更加严密精确.
1.尝试研究四边形的内角和
(1)用相同的两块三角板拼图形,说说拼成图形的内角和。
(2)研究任意四边形内角和。
(这是借助了哪两种图形之间的联系?
)
利用三角形内角和知道了四边形内角和,那么五边行、六边形等等其他多边形的内角和用这种方法能解决吗?
(课后尝试)
回顾和反思今天的学习探索活动,你有哪些收获和感受?
谁来说一说?
自由发言。
(学生活动)
学生用“量、折、撕、拼”等方式验证。
同桌两人商量
(还要验证锐角、钝角三角形)
学生活动
练习设计:
85页做一做88页9、10、12、14、15题.
三角形的内角和是180°
量拼折
()+()+()=180°
板书设计:
作业设计:
88页第9题、10题
课题:
图形的拼组(例6、例7)
备课时间:
2013年2月22日
上课时间:
2013年月日
教学目标:
1、通过拼、摆、画等活动,进一步感受三角形特性及三角形与四边形的联系与区别。
2、通过拼摆、设计等活动,接着学生观察、操作和想象能力。
3、通过图形的拼组、培养合作探究和创新意识,获得美的感受,激发学习兴趣。
教学重点:
会用三角形拼组不同的图形,体会图形之间的内在联系。
教学难点:
体会并掌握图形之间的内在联系。
教具准备:
用各色卡纸剪出各种三角形。
教学内容
教师活动
学生活动
活动
(一)
复习引入、引出问题。
活动
(二)
合作探究、建立模型。
活动(三)
总结质疑。
到目前为止学习了哪些平面图形?
你最喜欢哪种图形?
为什么?
长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形?
怎样用三角形拼出不同的四边形呢?
除了用三角形拼出不同的四边形,还能用三角形拼出哪些不同的图案?
这节课我们就一起研究图形的拼组好吗?
(板书课题:
图形的拼组)
1、活动一:
自主拼摆
出示例6:
小组同学合作,用三角形拼四边形。
想一想:
用同样的三角形可以拼出哪些四边形?
学生汇报,实物投影展示:
用几个什么三角形,拼成了哪种四边形?
反馈交流:
现在请大家仔细观察这些四边形,回忆你们刚才拼四边形的过程,你有什么发现?
学生可能有如下发现:
(1)不是任意两个三角形就能拼成四边形
(2)两个完全一样的三角形能拼成四边形
(3)两个相同的直角三角形能拼成长方形
(4)两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形
(5)用三个相同的三角形拼成了梯形
(发现两个完全相同的三角形,只要各有一条边是相等的,把这两条边拼在一起,也是一个四边形,只不过是一个不规则的四边形)
(发现用两个相同的三角形拼四边形,不只有一种拼法,如果是用三条边不相等的三角形来拼,它有三种拼法;如果用等腰三角形来拼,它有两种拼法;如果用等边三角形去拼只有一种拼法。
)
思考:
是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
归纳总结:
任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
2、活动二:
自由创意
充分发挥你们的聪明才智,用各种三角形拼出美丽的图案,请同学们欣赏,比一比,看哪一组设计的图案最美、最好。
本节课你有哪些收获?
还有什么不懂的问题?
生汇报
小组同学合作
(学生动手操作)
学生汇报,实物投影展示:
用几个什么三角形,拼成了哪种四边形?
学生自由创作。
练习设计:
91页练习七。
板书设计:
作业设计:
设计自己喜欢的图案。
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