七年级数学一元一次方程的解法.docx
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七年级数学一元一次方程的解法
第2节一元一次方程的解法
课标要求:
了解一元一次方程的各个步骤;熟练掌握一元一次方程的解法,会解含有字母系数的一元一次方程
核心纲要:
(1)去分母:
在方程的两边都乘以分母的最小公倍数,
注:
不要漏乘分母为1的项,分母是个整体,含有多项式时要加上括号。
(2)去括号:
一般地,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,注:
不要漏乘括号里的项,不要弄错符号。
(3)移项:
把含有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边。
注:
移项要变号,不要丢项。
(4)合并同类项:
把方程化成ax=b的形式。
注:
字母和其指数不变。
(5)系数化成1:
在方程的两边都除以未知数的系数a,(a≠0),得到方程的解x=
。
注:
不要把分子、分母位置颠倒。
2、解一元一次方程常用的方法技巧
整体思想、换元法、裂项、拆添项等。
3、含有字母系数的一元一次方程
(1)当方程中的系数用字母表示时,这样的方程叫做含有字母系数的方程,也叫含参数的方程。
(2)方程ax=b的解的情况
当a≠0时,x=
,原方程有唯一解;
当a=0且b=0时,原方程有无数解;
当a=0且b≠0时,方程无解。
4、同解方程
5、如果方程1的解都是方程2的解,并且方程2的解都是方程1的解(即方程1与方程2的解都相同),那么这两个方程是同解方程。
本节重点讲解:
一个步骤,一个方法技巧,一个解的讨论,(含有字母系数的方程的解的讨论),两个概念。
一、课前尝试
1、一名射击运动员,两次射击的平均成绩为6.5环,其中第二次射击的成绩为9环,问第一次射击的成绩是多少环?
设第一次射击的成绩为x环,可列出方程。
2、一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?
设这件衣服的原价为x元,可列出方程。
3、有一棵树,刚移栽时,树高为2m,假设以后平均每年长0.3m,几年后树高为5m?
设x年后树高为5m,可列出方程。
4、判断练习:
下列各式中,哪些是方程?
哪些是一元一次方程?
(1)5x=0
(2)1+3x(3)y²=4+y
(4)3m+2=1–m(5)3(2x–5)+2=2(x+5)
方程:
;一元一次方程:
。
5、下面的移项对不对?
如果不对,应如何改正?
(1)从x+5=7,得到x=7+5
(2)从5x=2x-4,得到5x-2x=4
(3)从8+x=-2x-1到x+2x=-1-8
6、解方程:
(1)5x=50+14x
(2)8–2x=–24x
(3)6x+4=3x(4)2-5x=1-2x
【理一理】审视下面的学习要点,思考提出的问题,理清知识脉络。
1、一元一次方程是指
。
2、等式的性质:
。
【试一试3】
1、当x=时,代数式
的值等于1;
2、方程
去分母后,得;
3、解方程
,去分母所得结果正确的是()
A.2x+3-15+x=x-1B.2x+6-15+3x=x-1C.2x+6-15+x=x+1D.2x+3-15+3x=x-1
4、解方程:
(1)
(2)
理一理:
1.去分母解方程的方法是;
2.去分母解方程每一步的依据是;
3.一元一次方程解法的一般步骤是。
二【尝试例题】
例1:
解下列方程:
(1)5x=50+4x
(2)8–2x=9–4x
例2、用移项的方法解下列方程
(1)5+2x=1
(2)8-x=3x+2
例3、解下列方程:
(1)
.
(2)
(3)
;
1、把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程,被称之为“”;
2、解方程的一般步骤为;
审一审:
移项是注意些什么?
例4:
解下列方程
(1)3-(4x-3)=7
【练一练1】
A组;
1、若3x-2=4,则3x=4+,这是根据等式性质,在等式两边都。
2、若4x=6,则x=,这是根据等式性质,在等式两边都。
3、根据“x的3倍与5的差比x的一半小3”可列方程。
4、在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中,方程有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、如果
是一元一次方程,则k=。
6、解下列方程;
(1)11-5x=6x;
(2)
;(3)
B组:
7、当x=时,代数式2x+1与x-2的值相等。
8、给出两个不同的方程,使它们的解都是x=-3:
。
9、根据下列问题中的条件分别列出方程并求解:
(1)一种药经降价10%,售价为14.5元,设药品原价为a;
(2)三个连续整数的和为81.设最小整数为n。
【练一练2】
A组:
1、下列方程变形中移项正确的是()
A.从3+x=8,得:
x=8+3;
B.从5x+3=4x,得:
5x-4x=3;
C.从8x-3=6-2x,得:
8x+2x=6+3
D.从2x=3x-5,得:
2x=3x-5=2x-3x=-5
2、如果a与-2的和为0,那么a的值为;
3、解下列方程:
(1)8x=9x-3
(2)3x+12=2.5x(3)
x=-
x+3
4、解下列方程:
(1)3(x-1)-(2x-1)=4-x
(2)3x-(4x-5)=6+(2-5x)
B组
5、已知x=-2是关于方程
的解,求a的值。
【练一练3】
A组:
1、解方程:
(1)
(2)
x=-
x-13(3)
2、解方程:
B组:
3、解方程:
4、在公式
中,当S=2,a=6,h=4时,b=。
5、m为何值时,代数式
的值与代数式
的值的和等于5。
一、典型例题
1、将方程
去分母,得。
2、一个两位数,它的个位上数比十位上数大4,且这个两位数等于两个数位上数的和的4倍,求这个两位数。
3、一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确,要求学生将正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣1分。
一学生得了80分,他选对了多少题?
4、当x=3时,代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1,求a的值。
5、设k为整数,方程
的解x为自然数,求k的值。
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- 七年 级数 一元一次方程 解法