人教版八年级数学上册教材分析.docx

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人教版八年级数学上册教材分析

《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册简介

《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册包括一次函数，数据的描述，全等三角形，轴对称，整式五章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的四个领域：

“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”。

本书供义务教育八年级上学期使用，全书需约62课时，具体分配如下：

第11章一次函数约15课时

第12章数据的描述约12课时

第13章全等三角形约10课时

第14章轴对称约12课时

第15章整式约13课时

一、教科书内容安排

我们生活在变化的世界中，时间推移、人口增长、财富积累，都是变化的例子。

函数就是描述这些变化的一种数学工具。

通过分析实际问题中的变量关系，就得到了实际问题的一种新的数学模型，并能利用它解决非常广泛的问题。

对于函数的内容，本套教科书是分散安排的，本册安排一次函数一章，八年级下册安排反比例函数，九年级下册安排二次函数、锐角三角函数。

这样安排可以使学生不断加深对函数思想的理解。

在本册“一次函数”一章，首先让学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量，变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。

在此基础上，再来学习一次函数的内容。

在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。

由此可以看出本章在全套教科书中承上启下的作用。

在七年级上册，学生已经学过“数据的收集和整理”，对收集来的数据如何加以描述，就是需要学生在本册继续学习的内容。

在“数据的描述”一章，首先让学生认识几种常见的统计图，包括条形图，扇形图，折线图，直方图，然后使他们学会用统计图更直观、更清楚地描述数据，最后安排课题学习，进一步让学生体会用统计图描述数据的作用。

“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。

“轴对称”一章首先让学生认识轴对称，探索它的性质。

然后让学生能够按要求作出简单图形经过轴对称后的图形，从而能利用轴对称进行图案设计。

在此基础上，学习等腰三角形的有关概念和性质。

这样，学生就可以从轴对称的角度把握等腰三角形的有关内容。

学生已经知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

对整式的进一步讨论，将使学生能够解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。

在这一章，首先让学生了解整式的概念，然后让学生学会简单的整式加减乘除运算。

在此基础上，让学生了解因式分解的概念，会用提公因式法，公式法分解因式。

这些内容为以后内容，特别是下一章分式的学习作好了准备。

二、本书编写特点

（一）加强与实际的联系

1、从实际出发引入有关内容

在“一次函数”一章，教科书通过匀速行驶的汽车的行驶里程随时间的变化而变化，电影院的票房收入随售出票数的变化而变化，弹簧的长度随悬挂重物的质量的变化而变化等实例引入变量、常量以及函数的概念。

用列表法、图象法表示函数也是结合中国人口统计表、心电图说明的。

正比例函数、一次函数则分别由燕鸥飞行、气温变化等问题引入。

这样安排的目的是使学生通过简单实例了解变量、常量的意义，结合实例了解函数的概念和三种表示方法，结合具体情境体会一次函数的意义。

统计中常见的条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，它们可以清楚，有效地表述数据。

在“在数据的描述”一章，这些统计图都是结合实际问题说明的：

从空气质量问题引入条形图与扇形图，从国内生产总值问题引入折线图，从测脉搏问题引入直方图。

这样就使学生认识到统计与现实生活联系紧密。

在“全等三角形”一章，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。

在我们的周围，经常可以看到形状，大小相同的图形，这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动他们学习的积极性。

又如，从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。

再如，通过确定集贸市场的位置的问题引出“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。

从自然景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的例子，在“轴对称”一章，教科书从实际出发引入轴对称、轴对称变换，使学生具体感受。

又如，从海上救生问题引入“等角对等边”的结论。

再如，借助将两个含30°角的三角尺摆放在一起的图形，找到直角三角形中30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系。

一些简单问题的数量关系可以用整式表示，因而在“整式”一章，单项式、多项式的概念是结合实际例子引入的。

整式的运算也是类似处理的，例如，由计算机处理运算问题引入同底数幂的乘法，由连锁店销售收入的计算问题引出单项式与多项式的乘法，由计算机存储问题引入同底数幂的除法，由木星的质量与地球质量的比较引入单项式的除法等等。

总之，本册教科书各章都关注从具体的问题情境中抽象出数学问题，以有利于学生理解相关的数学内容。

2、运用有关内容解决实际问题

在“一次函数”一章，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，例如，运用函数分析耗油量与行驶里程的关系，水位随时间的变化，以及运费、上网费。

在这一章，还注重从图象分析有关信息，例如，教科书第11页的观察以及第12页的例2。

在“在数据的描述”一章，用统计图对实际问题加以描述，例如，用扇形图表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比，利用与直方图有关的图、表解决根据身高挑选参赛选手的问题。

这一章还专设课题学习，从数据谈论节水问题，为学生提供利用图表描述数据的实践机会。

在“全等三角形”一章，用三角形全等说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽。

还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。

在“轴对称”一章，则在学完轴对称的有关知识以后，让学生利用轴对称设计图案。

在这一章，还运用特殊三角形的性质解决实际问题，例如，用等腰三角形解决求绳长问题，用等边三角形解决测量中的问题。

在“整式”一章，则让学生用整式运算解决纸盒用料等实际问题。

总之，各章都注重让学生运用所学知识解决实际问题，加深对所学内容的理解。

（二）留给学生思考、探索的空间

本册内容与七年级两册相比有所加深，各章都注重让学生经历探索知识的过程。

在“一次函数”一章，先让学生思考反映不同事物变化过程的一些问题，再给出变量，常量的概念。

不仅让学生通过式子体会变量之间的联系，而且让学生观察中国人口统计表、心电图认识这种联系，再给出函数的概念。

对于函数的三种表示方法的比较，教科书没有直接给出，而是提出一个问题，让学生结合例子自己思考。

而一次函数的概念和性质则分别通过列出一些函数的解析式，画出一些一次函数的图象归纳得出。

在“数据的描述”一章，相关的内容都是围绕统计问题展开的，例如，分别围绕空气质量问题，国内生产总值问题，测脉搏问题让学生认识条形图与扇形图，折线图，直方图，围绕表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比的问题，让学生探究扇形图的画法等等。

这样在问题的提出、解决的过程中，师生共同思考，体会和掌握用统计图描述数据的方法。

编写“全等三角形”一章时，在“三角形全等的条件”一节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想。

首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等。

然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：

（1）三边对应相等；

（2）两边及其夹角对应相等；3）两边及其中一边所对的角对应相等；（4）两角和它们的夹边对应相等；（5）两角和其中一个角的对边对应相等；（6）三个角对应相等。

总的发展脉络是三边，两边一角（包括

（2），（3）两种情况），一边两角（包括（4），（5）两种情况），三个角，这样学生容易把握探索的过程。

这样的处理也与先给出可判定全等的情况，再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，呈现更为自然。

最后让学生将三角形全等的条件运用于直角三角形，讨论得出直角三角形全等的条件。

其中，斜边和一条直角边对应相等不能运用三角形全等的条件，又需要学生进一步加以实验探索。

在“轴对称”一章，与轴对称有关的性质是让学生通过观察、探究得到的。

对于关于坐标轴对称的点的坐标的关系，教科书是通过让学生画出一些已知点及其对称点，确定对称点的坐标，比较每对对称点的坐标得到的。

对于等腰三角形的性质，则是让学生把等腰三角形适当对折，找出其中重合的线段和角，自己去发现有关的结论。

在“整式”一章，同底数幂的乘法都是通过一些具体计算进而发现规律的。

教科书让学生将多项式的乘法法则运用到某些特殊形式的多项式相乘，自己发现规律。

反过来，让学生利用乘法公式分解某些特殊形式的多项式，又可以得出分解因式的公式法。

总之，教科书的各章都力图讲清知识的来龙去脉，将知识的形成和应用过程呈现给学生。

（三）加强知识间的联系

在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。

这样就可以让学生发现一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来。

在“数据的描述”一章，统计图也是数与形联系的例子。

这样，对于收集到的数据加以整理，并用统计图表示出来，就可以使我们直观地了解数据的分布特征和规律，帮助我们从数据中获得信息，得出结论。

在“全等三角形”一章，三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也就是说，三角形全等条件不是直接给出的，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。

这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。

将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。

在“轴对称”一章，图形的变换与图形的认识相结合,本册书先安排轴对称的内容，再安排等腰三角形的内容。

这样就可以从变换的角度认识等腰三角形，从而加强两者之间的联系。

另外，在本章中安排“用坐标表示轴对称”的内容，也是为了数形结合，加强知识之间的联系。

　在“整式”一章，将整式的乘法与因式分解安排在同一章，也是加强它们之间的联系。

另外，让学生用面积说明乘法公式，可以使学生从数与形的角度把握有关内容，例如，从图形的角度，学生很容易避免的错误。

（四）培养推理能力

在“全等三角形”一章，正式出现证明及证明的格式。

七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，就是为现在正规练习证明作准备的。

要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。

为了解决这个难点，教科书做了一些努力。

1、注意减缓坡度，循序渐进。

开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。

这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。

特别是在第十三章里，通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。

2、在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

例如，在“全等三角形”一章，让学生会证明两个三角形全等，通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等，从而熟悉证明的步骤和方法。

在第十四章与等腰三角形有关的内容中，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。

3、注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。

4、在与“数与代数”有关的章节安排证明的内容。

例如，在“整式”一章，让学生发现一些规律并加以证明（习题15．5第10题及第2个数学活动），或直接让学生证明一些结论（复习题15第13题）。

三、几个值得关注的问题

（一）关注学生的情感态度

在本书的教学中，注意培养学生学习的兴趣与良好的个性品质。

本书中数形结合的内容较多，如函数和它的图象、数据与统计图、对称点与它的坐标等，要利用这些内容的特点，引发学生学习的兴趣。

要通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识，基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考，勇于探索创造的精神。

本书内容蕴含了数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点，蕴含了运动变化，相互联系，相互转化等观点。

如由于实际的需要产生了函数，并使函数的理论丰富和发展，同时这些理论又用于解决实际问题。

而函数、轴对称等内容则生动地反映了运动变化、相互联系、相互转化的观点。

教学中，要利用这些内容对学生进行辩证唯物主义观点的教育，使学生形成科学的世界观。

（二）加强信息技术的应用

随着知识内容的展开，用信息技术处理相关内容的作用也越来越明显。

本册中，可从以下三个方面关注信息技术的应用。

1、用计算机画函数图象

画出函数的图象可以直观地反映变量之间的关系，也便于由图象研究函数的性质（单调性、极值、奇偶性、函数的零点）。

与手工计算、描点绘制函数图象相比，利用某些计算机软件可以方便地得到函数图象：

只要输入函数的解析式，计算机就会自动生成函数的图象。

这样学生就可以通过函数图象了解更多的函数。

2、利用计算机画统计图

利用计算机软件可以画出条形图、扇形图、折线图和直方图等统计图。

利用计算机画统计图不仅快捷方便，而且画出的统计图标准、美观。

这样，可以调动学生学习的兴趣，使他们乐于尝试，提高他们的设计、动手能力。

3、探索轴对称的性质

利用计算机软件可以方便地画出一个图形的轴对称图形，由此可以观察对称点所连线段与对称轴的关系，使轴对称图形或对称轴的位置发生变化，观察结论是否仍然成立。

类似地，可以探索对称点的坐标的特点，线段垂直平分线的性质。

另一方面，利用计算机可以进行图案设计。

总之，运用信息技术可以丰富学生学习的内容，在条件许可的情况下，可以开展这方面的研究，提高教学效率。

第十一章“一次函数”简介

一、教科书内容和课程学习目标

（一）教科书内容

本章的主要内容包括：

变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。

全章共包括三节：

11．1　变量与函数

11．2　一次函数

11．3　用函数观点看方程（组）与不等式

其中，11．1节是全章的基础部分，11．2节是全章的重点内容，11．3节是引申的内容。

函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点。

变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点。

（二）本章知识结构框图

（三）课程学习目标

本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：

1、以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；

2、结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；

3、理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；

4、通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

（四）课时安排

本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：

11．1　变量与函数　　　　　　　　　　　　5课时

11．2　一次函数　　　　　　　　　　　　　5课时

11．3　用函数观点看方程（组）与不等式　　3课时

数学活动

小结　　　　　　　　　　　　　　　　　　2课时

二、本章的编写特点

（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想

在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础，所谓变化与对应的思想包括两个基本意思：

1、世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；

2、在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。

函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。

变化与对应思想正是本章内容中蕴涵的基本思想。

人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的。

学习数学中的一个重要的基本概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度。

本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十一章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数”。

在学习这些内容之前，分别安排了学习一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容。

本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数──次函数。

本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。

本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。

教科书在进入专门对一次函数的讨论之前，安排学生先了解函数的一般概念。

第11．1节首先从5个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。

接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。

教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这也为后面的函数表示法写下伏笔。

在此基础上，教科书第一次给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念。

教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思：

1、两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；

2、函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。

这是关于函数的最基本、最朴素的刻画。

这一节的最后部分重点讨论了函数图象的概念，图象是直观地描述和研究函数的重要工具。

三种常见的函数表示法，即列表法、解析式法和图象法，是反映函数的三种不同形式。

人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。

在对函数概念初步讨论后，教科书转入对一种具体的初等函数的讨论，第11．2节的标题“一次函数”点出了这一节的核心对象。

这一节首先从讨论正比例函数开始，正比例函数是特殊的一次函数，即

中的

类型。

对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。

在分析具体问题时，教科书注意了引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题，例如讨论一次函数的图象时，教科书先对比函数

和

的区别，由直线

的平移变换过渡到直线

，然后再得出由两点确定直线的一般方法。

采用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。

（三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建

在学习过程中，人们需要不断地提高认识问题的水平，这包括对过去已认识过的事物的再认识，也包括对新认识的事物与已认识的事物之间的联系的认识。

这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

本章最后的第11．3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。

用一次函数可以把上述三个不同的数学对象统一认识，由此可见函数的重要性。

“水涨船高”，随着知识积累的增加，认识事物的水平也会相应提高。

“站得高看得远”，通过学习本节内容，不仅可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。

这也从一个侧面反映了函数概念的作用。

（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。

本章教科书中实际问题贯穿于始终，它们中有些是作为函数的实际背景，为降低学习抽象概念的难度服务的。

例如，在引入函数概念时，教科书通过对一系列实际问题中变量间关系的分析与描述，归纳出一般性的规律要点，得出函数的定义。

这样的过程是由具体到抽象，由特殊到一般的过程，是以实际问题抽象为数学模型为线索的展现过程。

有些实际问题是作为应用举例体现函数的广泛的应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的。

例如，第11．2节中的例6就是这样的问题，它是一个选择最优方案的实际问题，可以归为线性规划的初级问题。

要解决这个问题，需要先确定影响总运费的最关键的变量，再列出表示总运费的函数解析式，然后分析这个解析式或相应的图象，找出总运费的最小值。

分析和解决这个问题的过程，对体现数学建模的作用具有比较典型的意义。

本章的数学活动中，安排了根据表格中实际问题的数据信息用函数进行预测估计或选择方案的问题。

安排这些问题的目的在于：

一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。

本章在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想。

此外，教科书对于数学与其他科学技术的联系也予以关注。

例如，“阅读与思考科学家如何测算地球的年龄”中，介绍了放射性物质蜕变过程中指数函数变化曲线对确定半衰期的作用等。

编者希望学生通过学习本章不仅进一步学习数学，而且也能扩大对相关科技知识的了解。

三、几个值得关注的问题

（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，世界永远是处于运动变化之中的，因此无论是数量关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题。

函数正是研究运动变化的重要数学模型，它反映的是变量之间的对应规律，它对研究数量关系的作用是十分显然的。

由于空间形式可以代数化（解析几何的产生就是典型例证），所以在对于空间形式的研究中函数也能发挥巨大作用，数学史的发展对此有充分的证明，函数在当今数学的各个领域都是极为重要的角色。

函数概念来源于客观实际需要，也来自数学内部发展的需要。

它是以变化与对应的思想为基础的数学概念。

怎样认识函数概念呢学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义，即函数概念的实质就是运动变化与联系对应。

使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的