海南中考真题数学试题解析版含考点分析.docx
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海南中考真题数学试题解析版含考点分析
{来源}2019年海南省中考数学试卷
{适用范围:
3.九年级}
{标题}2019年海南省中考数学试卷
考试时间:
100分钟满分:
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,合计36分.
{题目}1.(2019年海南)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()
A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元
{答案}A
{解析}正负数可表示相反意义的量,若正数表示收入,则负数表示支出,支出100元可记作-100元.
{分值}3分
{章节:
[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:
负数的意义}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2.(2019年海南)当m=-1时,代数式2m+3的值是()
A.-1B.0C.1D.2
{答案}C
{解析}当m=-1时,2m+3=2×(-1)+3=1.
{分值}3分
{章节:
[1-2-1]整式}
{考点:
代数式求值}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3.(2019年海南)下列运算正确的是()
A.a·a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2-a2=2D.(3a2)2=6a4
{答案}A
{解析}
选项
逐项分析
正误
A
a·a2=a1+2=a3.
√
B
a6÷a2=a6-2=a4.
×
C
2a2-a2=(2-1)a2=a2.
×
D
(3a2)2=32·a2×2=9a4.
×
{分值}3分
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:
合并同类项}
{考点:
同底数幂的乘法}
{考点:
积的乘方}
{考点:
同底数幂的除法}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}4.(2019年海南)分式方程
=1的解是()
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
{答案}A
{解析}去分母,得:
x+2=1,移项、合并同类项,得:
x=-1.检验:
当x=-1时,x+2=1≠0,故x=-1是原分式方程的解.
{分值}3分
{章节:
[1-15-3]分式方程}
{考点:
分式方程的解}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5.(2019年海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()
A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109
{答案}D
{解析}科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10.若用科学记数法表示绝对值较大的数,则n的值等于该数的整数位数减去1,则a=3.71,n=10-1=9,故3710000000=3.71×109.
{分值}3分
{章节:
[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:
将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}6.(2019年海南)图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
{答案}D
{解析}该几何体的三视图如图所示,故它的俯视图是选项D.
{分值}3分
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
简单组合体的三视图}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}7.(2019年海南)如果反比例函数y=
(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()
A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2
{答案}D
{解析}∵反比例函数y=
的图象位于第一、三象限,∴a-2>0,解得:
a>2.
{分值}3分
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}8.(2019年海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()
A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)
{答案}C
{解析}将点A向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到点A1,故点B到点B1的平移方式也相同,所以点B1的坐标为(3-4,-1+1),即(-1,0).
{分值}3分
{章节:
[1-7-2]平面直角坐标系}
{考点:
点的坐标}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}9.(2019年海南)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()
A.20°B.35°C.40°D.70°
{答案}C
{解析}由尺规作图可知AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°.又∵l1∥l2,∴∠ABC+∠ACB+∠1=180°,∴∠1=180°-2∠ABC=180°-140°=40°.
{分值}3分
{章节:
[1-5-3]平行线的性质}
{考点:
两直线平行同位角相等}
{考点:
两直线平行同旁内角互补}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()
A.
B.
C.
D.
{答案}D
{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒,而绿灯的时间为25秒,故路口遇到绿灯的概率为
,即
.
{分值}3分
{章节:
[1-25-1-2]概率}
{考点:
一步事件的概率}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}11.(2019年海南)如图,在□ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()
A.12B.15C.18D.21
{答案}C
{解析}∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,CD=AB=3.由折叠的性质可知AE=AD,DC=CE,且D、C、E共线,∴△ADE是等边三角形,故△ADE的周长为18.
{分值}3分
{章节:
[1-18-1-1]平行四边形的性质}
{考点:
平行四边形边的性质}
{考点:
等边三角形的性质}
{考点:
等边三角形的判定}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}12.(2019年海南)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时,AP的长度为()
A.
B.
C.
D.
{答案}B
{解析}由勾股定理,求得AC=
=3.如图,过点D作EF∥AC分别交BC、AB于点E、F,则∠DEQ=90°.∵PQ∥AB,∴四边形AFDP是平行四边形,则DF=PA.∵点D是PQ的中点,∴DE是△PCQ的中位线,∴DE=
CP.∵BD是∠ABC的平分线,PQ∥AB,∴∠QDB=∠DBF=∠QBD,∴BQ=DQ.设AP=DF=x,则PC=3-x,DE=
(3-x).由PQ∥AB易知△PCQ∽△ABC,∴
=
=
,故CQ=
(3-x),则EQ=
(3-x),BQ=DQ=4-
(3-x)=
x,在Rt△DEQ中,由勾股定理,得:
DQ2=EQ2+DE2,得:
(
x)2=[
(3-x)]2+
(3-x)2,化简得:
13x2+50x-75=0,解得:
x=
或x=-5(舍去),故AP的长为
.
{分值}3分
{章节:
[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:
相似三角形的判定(两边夹角)}
{考点:
勾股定理}
{考点:
灵活选用合适的方法解一元二次方程}
{类别:
常考题}
{类别:
易错题}
{难度:
4-较高难度}
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
{题目}13.(2019年海南)因式分解:
ab-a=________.
{答案}a(b-1)
{解析}多项式中含有公因式a,直接运用提公因式法因式分解即可.
{分值}3分
{章节:
[1-14-3]因式分解}
{考点:
因式分解-提公因式法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}14.(2019年海南)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧
所对的圆心角∠BOD的大小为_____°.
{答案}144°
{解析}由正五边形的性质可知∠A=∠E=108°.由切线的性质可知∠ABO=∠EDO=90°,∴∠BOD=180°×(5-3)-108°×2-90°×2=144°.
{分值}3分
{章节:
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:
切线的性质}
{考点:
多边形的内角和}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}15.(2019年海南)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连续EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=_______.
{答案}
{解析}由题意可知∠EAF=α+β+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°.由旋转的性质可知AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=
=
=
.
{分值}3分
{章节:
[1-17-1]勾股定理}
{考点:
勾股定理}
{考点:
三角形内角和定理}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}16.(2019年海南)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是_______,这2019个数的和是______.
{答案}02
{解析}根据题意,该组数据前6个数依次是0,1,1,0,-1,-1,故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环,即6个数一个循环,又∵2019÷6=336……3,∴这2019个数的和为:
0×336+0+1+1=2.
{分值}3分
{章节:
[1-2-2]整式的加减}
{考点:
规律-数字变化类}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
三、解答题(本大题满分68分)
{题目}17
(1).(2019年海南)计算:
9×3-2+(-1)3-
.
{解析}先计算幂运算和开方运算,然后按先乘除、后加减的顺序计算.
{答案}解:
原式=9×
-1-2
=1-1-2
=-2.
{分值}6分
{章节:
[1-6-3]实数}
{难度:
2-简单}
{考点:
有理数加减乘除乘方混合运算}
{题目}17
(2).(2019年海南)解不等式组
并求出它的整数解.
{解析}分别求出两个不等式的解集,找出两个不等式解集的公共部分,即为该不等式组的解集,由此得出它的整数解.
{答案}解:
解不等式①,得:
x>-1,
解不等式②,得:
x<2,
故这个不等式组的解集是-1<x<2,
因此,这个不等式组的整数解是0,1.
{分值}6分
{章节:
[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
解一元一次不等式组}
{考点:
一元一次不等式组的整数解}
{题目}18.(2019年海南)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
{解析}用x、y表示出题干中的两组等量关系,由此列方程组解决问题.
{答案}解:
设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,根据题意,得
解得:
答:
“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.
{分值}10分
{章节:
[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
简单的列二元一次方程组应用题}
{题目}19.(2019年海南)为宣传6月6日世界海涛日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩;
(2)表中a=________;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______;
(3)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.
{解析}
(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数;
(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值;
(3)根据中位数的定义,找出中间数所位于的范围即可;
(4)根据样本估计总体的思想,用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.
{答案}
(1)50;
(2)8;
(3)C;
(4)320.
{分值}8分
{章节:
[1-10-1]统计调查}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
抽样调查}
{考点:
用样本估计总体}
{考点:
统计表}
{考点:
扇形统计图}
{考点:
中位数}
{题目}20.(2019年海南)图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测点B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.
(1)填空:
∠BAC=_____°,∠C=______°;
(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)
{解析}
(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解;
(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长,列方程求解.
{答案}
(1)3045
(2)解:
设BP=x海里.
由题意,得:
BP⊥AC,则∠BPC=∠CBA=90°.
∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°,则CP=BP=x.
在Rt△ABP中,∠BAC=30°,则∠ABP=60°.
∴AP=tan∠ABP·BP=tan60°·BP=
x,
∴
x+x=10,解得:
x=5
-5,则BP=5
-5.
答:
观测站B到AC的距离BP为(5
-5)海里.
{分值}10分
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
解直角三角形-方位角}
{题目}21.(2019年海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:
△PDE≌△QCE;
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连续AF,当PB=PQ时.
①求证:
四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
{解析}
(1)根据正方形的性质和CD的中点,由ASA判定即可;
(2)①证明AP和EF平行且相等,由此判定四边形AFEP是平行四边形;
②判断□AFEP的邻边是否相等,由此判断四边形AFEP是否为菱形.
{答案}
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠BCD=90°,
∴∠ECQ=90°=∠D.
∵E是CD的中点,
∴DE=CE.
又∵∠DEP=∠CEQ,
∴△PDE≌△QCE.
(2)①证明:
如图,由
(1)可知△PDE≌△QCE,
∴PE=QE=
PQ.
又∵EF∥BC,
∴PF=FB=
PB.
∵PB=PQ,
∴PF=PE,
∴∠1=∠2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°.
在Rt△ABP中,F是PB的中点,∴AF=
BP=FP,
∴∠3=∠4.
又∵AD∥BC,EF∥BC,
∴AD∥EF,
∴∠1=∠4,
∴∠2=∠3.
又∵PF=FP,
∴△APF≌△EFP,
∴AP=EF.
又∵AP=EF,
∴四边形AFEP是平行四边形.
②四边形AFEP不是菱形,理由如下:
设PD=x,则AP=1-x.
由
(1)可知△PDE≌△QCE,
∴CQ=PD=x,
∴BQ=BC+CQ=1+x.
∵点E,F分别是PQ,PB的中点,
∴EF是△PBQ的中位线,
∴EF=
BQ=
.
由①可知AP=EF,即1-x=
,解得:
x=
.
∴PD=
,AP=
.
在Rt△PDE中,DE=
,则PE=
=
,
∴AP≠PE,
∴四边形AFEP不是菱形.
{分值}13分
{章节:
[1-18-2-3]正方形}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
常考题}
{考点:
正方形的性质}
{考点:
全等三角形的判定ASA,AAS}
{考点:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}
{考点:
菱形的判定}
{考点:
几何选择压轴}
{题目}22.(2019年海南)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
{解析}
(1)运用待定系数法求抛物线的解析式;
(2)①用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离,根据函数的性质求出最大距离,由此得出△PBC的最大值;
②分两种情况讨论:
①当点P在直线BC上方时;②当点P在直线BC下方时.
{答案}解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3),
∴
解得:
∴该抛物线的表达式为y=x2+6x+5.
(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点F,交直线BC于点F.
在抛物线y=x2+6x+5中,
令y=0,则x2+6x+5=0,解得:
x1=-5,x2=-1,
∴点C的坐标为(-1,0).
由点B(-4,-3)和C(-1,0),可得直线BC的表达式为y=x+1.
设点P的坐标为(t,t2+6t+5),由题知-4<t<-1,则点F(t,t+1).
∴FP=(t+1)-(t2+6t+5)=-t2-5t-4.
∴S△PBC=S△FPB+S△FPC=
·FP·3=
(-t2-5t-4)=-
(t+
)2+
.
∵-4<-
<-1,
∴当t=-
时,△PBC的面积的最大值为
.
(2)②存在.
∵y=x2+6x+5=(x+3)2-4,
∴抛物线的顶点D的坐标为(-3,-4).
由点C(-1,0)和D(-3,-4),可得直线CD的表达式为y=2x+2.
分两种情况讨论:
①当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图.
若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,
∴设直线PB的表达式为y=2x+b.
把B(-4,-3)代入y=2x+b,得:
b=5,
∴直线PB的表达式为y=2x+5.
由x2+6x+5=2x+5,解得:
x1=0,x2=-4(舍去),
∴点P的坐标为(0,5).
②当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图.
设直线BP与CD交于点M,则MB=MC.
过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(-4,0),
∴NB=NC=3,
∴MN垂直平分线段BC.
设直线MN与BC交于点G,
则线段BC的中点G的坐标为(-
,-
),
由点N(-4,0)和G(-
,-
),得
直线NG的表达式为y=-x-4.
∵直线CD:
y=2x+2与直线NG:
y=-x-4交于点M,
由2x+2=-x-4,解得:
x=-2,
∴点M的坐标为(-2,-2).
由B(-4,-3)和M(-2,-2),得
直线BM的表达式y=
x-1,
由x2+6x+5=
x-1,解得:
x1=-
,x2=-4(舍去),
∴点P的坐标为(-
,-
).
综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(-
,-
).
{分值}15分
{章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
常考题}
{考点:
代数综合}
{考点:
抛物线与一元二次方程的关系}
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