届湖北省十堰市中考数学.docx
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届湖北省十堰市中考数学
2016届湖北省十堰市中考数学
一、选择题(共10小题;共50分)
1.
的倒数是
A.
B.
C.
D.
2.下面几何体中,其主视图与俯视图相同的是
A.
B.
C.
D.
3.一次数学测验中,某小组五位同学的成绩分别是:
,
,
,
,
,则这五个数据的中位数是
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
5.如图,以点
为位似中心,将
缩小后得到
.已知
,则
与
的面积比为
A.
B.
C.
D.
6.如图,
,
于点
,若
,则
A.
B.
C.
D.
7.用换元法解方程
时,设
,则原方程可化为
A.
B.
C.
D.
8.如图所示,小华从
点出发,沿直线前进
米后左转
,再沿直线前进
米,又向左转
,
,照这样走下去,他第一次回到出发地
点时,一共走的路程是
A.
米B.
米C.
米D.
米
9.如图,从一张腰长为
,顶角为
的等腰三角形铁皮
中剪出一个最大的扇形
,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为
A.
B.
C.
D.
10.如图,将边长为
的正三角形
放置于平面直角坐标系
中,
是
边上的动点(不与端点
,
重合),作
与点
.若点
,
都在双曲线
上
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题;共30分)
11.武当山机场于2016年2月5日正式通航以来,截至5月底,旅客吞吐量近
人次.
用科学记数法表示为 .
12.计算:
.
13.某种药品原来售价
元,连续两次降价后售价为
元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 .
14.如图,在平行四边形
中,
,
,
,则
比
的周长长
.
15.在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度.如图,河岸
,小聪在河岸
上点
处用测角仪测得河对岸小树
位于东北方向,然后沿河岸走了
米,到达
处,测得河对岸电线杆
位于北偏东
方向,此时,其他同学测得
米.请根据这些数据求出河的宽度为 米.(结果保留根号)
16.已知关于
的二次函数
的图象经过点
,
,
,且
,对于以下结论:
①
;
②
;
③对于自变量
的任意一个取值,都有
;
④在
中存在一个实数
,使得
.其中结论错误的是 .(只填写序号)
三、解答题(共9小题;共117分)
17.化简:
.
18.
取哪些整数值时,不等式
与
都成立?
19.如图,
,
是
上一点,
交
于点
,
.求证:
.
20.为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如下:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)全体参赛的学生共有 人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是 .
(2)将条形统计图补充完整.
(3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为
名男生和
名女生,获得“建模”类一等奖的学生为
名女生和
名男生.现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取
名学生参加市级“环保建模”考察活动.问选取的两人中恰为
男生
女生的概率是多少?
21.已知关于
的方程
.
(1)求证:
无论
取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为
,
,且满足
,求实数
的值.
22.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是
元
,销售单价不低于
元
,且不高于
元
.经销一段时间后得到如下数据:
设
与
的关系是我们所学过的某一种函数关系.
(1)直接写出
与
的函数关系式,并指出自变量
的取值范围.
(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?
最大利润是多少?
23.如图,将矩形纸片
折叠,使点
刚好落在线段
上,且折痕分别与边
,
相交.设折叠后点
,
的对应点分别为点
,
,折痕分别与边
,
相交于点
,
.
(1)判断四边形
的形状,并证明你的结论.
(2)若
,
,求线段
的取值范围.
24.如图1,
为半圆
的直径,
为
的延长线上一点,
为半圆
的切线,切点为
.
(1)求证:
.
(2)如图2,
的平分线分别交
,
于点
,
.
①求
的值;
②若
,
,求
的长.
25.如图1,在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
,顶点为点
.点
为抛物线上的一个动点,
是过点
且垂直于
轴的直线,过
作
,垂足为
,连接
.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点
的坐标;
(2)①当
点运动到
点处时,计算:
,
,由此发现:
(填“
”、“
”或“
”);
②当
点在抛物线上运动时,猜想
与
有什么数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图2,设点
,问是否存在点
,使得以
,
,
为顶点的三角形与
相似?
若存在,求出
点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
第一部分
1.A2.C3.B4.D5.D
6.B7.B8.B9.D10.C
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.②
第三部分
17.
18.由题意得,
由
得,
由
得,
得
所以
可取的整数值是
,
,
,
.
19.因为
,
所以
,
在
和
中,
所以
.
所以
.
20.
(1)
;
(2)环保
人,建模
人.
(3)
由上可知,可能出现的结果有
种,而且每种结果出现的可能性相同,其中两人中恰为
男生
女生的结果有
种.
所以,所求概率
.
21.
(1)原方程可化为
,
,
因为无论
取何值时,
,
所以
,即
,
所以方程总有两个不相等的实数根.
(2)由题得:
因为
,
所以
,
所以
,
所以
,
,
由(
)得,
可取任何实数,所以
的值为
,
.
22.
(1)
,
(2)设销售利润为
元,则
,
即
.
因为
,所以当
时,
随
的增大而增大,
又
,所以,当
时,
取最大值,
此时,
.
所以,当销售单价为
元时,销售利润最大,最大利润是
元.
23.
(1)四边形
是菱形,证明如下:
由题知,
是
的垂直平分线,
所以
,
.
又因为
,
所以
.
由折叠知
,
所以
,
所以
,
所以
,
所以四边形
是菱形.
(2)如图,
当点
与点
重合时,四边形
是正方形,
此时
最小,且
.
如图,
当点
与点
重合时,
最大.
设
,则
.
由(
)知,
.
在
中,
,即
,解得
,
所以
.
所以,线段
的取值范围为
.
24.
(1)
连接
,
因为
为半圆
的切线,
所以
,即
.
因为
为半圆
的直径,
所以
,
所以
.
因为
,
所以
,
所以
.
(2)①因为
平分
,
所以
.
由(
)得
,
因为
,
,
所以
.
又
,
所以
,
所以
.
②因为
,
,
所以
,
所以
.
因为
,
,
所以
.
因为
,
,
所以
,
所以
,又
,即
.
所以
,
所以
.
25.
(1)因为抛物线
经过点
,
所以
,
所以
,即
.
顶点
.
(2)①
;
;
;
②猜想:
.证明如下:
设
,
交
轴于点
,则
,
,
,
,
,
.
.
所以
.
(3)解法一:
如图3,
设
,则
,
所以
,
由(
)得,
,
为等腰三角形,
作
轴于点
,
因为
,
,则
,
所以
,
,
.
因为
,同理,可求得,
,
,
所以
,
为等腰三角形.
因为
,
所以
,
即
,
得
,即
,
解得
,
.
所以
或
.
【解析】解法二:
如图4,
设
,直线
与
轴交于点
,
则
,
,
.
作
轴于点
,
于点
,
可求
,
,
,
,
,
.
可证明
,
得
,即
,得
,
.
所以
或
.
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